Temas de MySQL - Convertir datos de latin1 a utf8 en MySQL 5.1

Hace poco tuve que migrar el sitio web de la empresa en la cual trabajo a otro servidor para lo cual fue necesario pedir, al proveedor del servicio de hosting, el respaldo del sitio junto a la base de datos.
El problema apareció cuando los datos de la base de datos perdieron la codificación utf8, los acentos (tíldes), las ñ's y otros caracteres fueron reemplazados por caracteres extraños, por ejemplo Consultorà a en vez de Consultoría.
Este artículo explica los pasos a seguir para arreglar dicho problema.