Hola.
Toma en cuenta que Android es un Linux, y Android Studio es basicamente Java, por lo que puedes emplear practicamente cualquier motor de datos que tenga drivers JDBC.
Obviamente, la mayoria de motores de datos, son muy pesados para un celular, por lo que se suele emplear el motor nativo, que es SQLite.
Si buscas en la tienda (Google Play), existe MySQL para Android, por lo que se puede instalar localmente en un celular, pero como dije, es mucho mas pesado, comparado con SQLite.
Un ejemplo conectando a MySQL:
https://www.programacion.com.py/moviles/android/utilizar-mysql-en-android-con-jdbc