Java - problema con String

tengo un ejercicio que me dieron en la U y es el sig

hacer un programa que sume 2 numeros enormes (refierase a nº enormes a nº excesivamente grandes por ej: 34634532154684651354 que no se pueden transformar a int) usando pilas , colas o listas, un ejemplo del ejercicio:

87986546541321
+ 45684121687465463545
-----------------------------------------
456841108151613910119104866

suma el nº de arriba con el de abajo separados de los demas

8 2 3
+1 9 2
-----------
9 11 5

8+1=9
2+9=11
3+2=5

el 1º problema es pasar de la cadena String a char
el 2º problema es si encuentra una letra pida que se ingrese el nº denuevo (se que tengo que colocar excepciones pero me cuesta usarlas)

PD: cuando pida el nº se va a ingresar entero no nº por nº

ojala me entiendan y me puedan ayudar

Por qué no usas la clase de java BigInteger y te evitas todos esos problemas?

En caso de que lo tengas que hacer tal y como lo has planteado, tal vez excepciones no sea lo mejor. Como los estás sacando de una String y vas caracter a caracter, podrías usar el isDigit(c) de la clase Character, que te devolverá false si es un numero. Con excepciones te quedaría algo así.

try {
Integer.parseInt(i); //si lo haces en la misma funcion, asignalo a alguna variable
return true; //si lo haces en la misma funcion, guardalo en un booleano inicializado antes
} catch (NumberFormatException nfe){
return false;
}