Java - Obtener la cadena con el menor valor desde el punto de vista alfabético

Buenas noches compañeros soy nuevo en java me podrian apoyar con esta actividad por favor
Crear un método que se le pase un arreglo de cadenas (String) y regrese la cadena con el menor valor desde el punto de vista alfabético ignorando si las letras son mayúsculas o
minúsculas: por ejemplo si tengo
perro
Gato
Gallina
Cerdo
Rata
canguro
Zorro

debe regresar canguro.

Supongo que desde el punto de vista alfabético sería algo como que
a = 1
b = 2
c = 3
z = 27

Y que al final se reemplaza cada letra por su valor y luego se suma cada valor.
Es así?

Parece ser el orden lexicografico (la palabra que apareceria primero en el diccionario).