Aqui tienes el codigo
String s=T1.getText().toUpperCase().trim(); //convierte la cadena a mayusculas(toupper) y quita los espacios(trim)
int longitud=s.length(); //longitud de la cadena
A=s.toCharArray(); //convierte la cadena en un vector
for(int i=0;i<longitud;i++)
aux[i]=A[longitud-i-1];
band=1;
for(int i=0;i<longitud;i++)
{
if(A[i]!=aux[i])
band=0;
break;
}
if(band==0)
T3.setText("No es palindromo");
else
T3.setText("Es palindromo");
no olvides declarar las variables
Espero que te sirva,saludos