Python - Strings/Listas en Python

Hola! Podría alguien darle una solución a los siguientes problemas? Las condiciones para hacerlo son:
*no usar bibliotecas
*no usar funciones ( .append SI se puede usar)

1) El usuario debe ingresar una frase la cual debe tener mas de 2 caracter y a partir de la misma sacar cual caracter se repite mas.

Ejemplo:
Ingrese una frase: "El perro tiene cuatro patas"
Resultado: e

Datos a tener en cuenta:
*los espacios son considerados un caracter
*las mayúsculas y minúsculas se deben tomar por igual
*si dos caracteres tienen la misma cantidad de repiticion se debe mostrar la primera que aparece en la frase

2) Desarrollar la función cargarLista , que retorna una lista la cual será cargada desde el
teclado con números enteros positivos ( lo cual deberá ser validado ) hasta que el
usuario ingrese 0 (cero). Además, no se permitirá al usuario cargar dos veces el mismo
valor. En caso de verificar un error de validación ( por repetido o por NO positivo ) se
deberá mostrar un mensaje con el error que corresponda, permitiendo luego continuar
con la carga de los siguientes números. Para determinar si un número se encuentra
dentro de la lista se deberá verificar invocando a la función estaEnLista ( alguna de las
realizadas del ejercicio anterior ).
Los elementos dentro de la lista deben estar almacenados como números enteros y
deberán ser tratados como tal.

Ejemplo:
Ingresar numeros,o 0 (cero ) para terminar
1
3
4
-9
Error, numero NO positivo.
5
5
Error, número repetido.
7
0
La lista contiene:
[1, 3, 4, 5, 7]

Cualquier ayuda cuenta! Muchas gracias!!

Hola Pedro, para el primer ejercicio, revisa este hilo: https://www.lawebdelprogramador.com/foros/Python/1442364-contar-caracteres.html

Espero esto te sirva.
Saludos.