Temas de JavaScript - ¿Cómo Crear Peticiones Asíncronas Con Javascript?

Hace un par de días llegó a CódigoFacilito una pregunta acerca de web. La pregunta iba algo por el estilo. Con input, ¿Cómo puedo llamar a una función en Go cuando se haga clic sobre un botón y de esta forma pintar el resultado en pantalla?, en otras palabras, lo que se desea es un buscador simple, un buscador que no necesite recargar la página para mostrar el resultado.

Lo primero que se vino a mi mente fue, utiliza Ajax, sin embargo, después de un par de segundos caí en cuenta que existen diferentes formas en las cuales desde el cliente, con Javascript, es posible realizar peticiones a un servidor. Así que me di a la tarea de escribir este pequeño post para todas aquellas personas que se encuentran comenzando con el desarrollo web, esto con la finalidad que tengan un panorama más amplio y sepan elegir qué forma se adapta mejor a sus necesidades; Espero les sea de ayuda.