Las relaciones en una base de datos no es necesaria, las bases de datos relacionales (Access, SQL Server, Oracle, etc...) tienen como fundamento las relaciones pero aun asi podes es tar usando un Sistema de Gestion de Bases de Datos (SGBD equivalente en ingles DBMS) como las que ya mencione (Access, SQL Server, Oracle, etc...) y no utilizar las relaciones pero entonces pierde su chiste pues las relaciones lo que pretenden es que mediante la normalizacion podas tener una Base de Datos que no sea redundante osea que no hallan datos repetidos en una y otra tabla y asi, sino que solo se relacionen unicamente con valga la redundancia la relación que le pongas (uno a uno, uno a muchos, muchos a muchos), bueno no se que tanto sepas sobre bases de datos pero te digo que una base de datos relacionada es mucho mas eficiente que una no relacionada, no solo porque ocupan menos espacio en memoria, sino que tambien mantienen la integridad de la base de datos, asi como muchas otras cosas; sino relacionas tus bases de datos pues las actualizaciones para mantener la integridad de la base de datos podes hacerlas por medio de disparadores (Triggers), pero haciendo las actualizaciones de esta manera debes tener mucho cuidado de que no se te escape nada, tus preguntas en si se contestan como:
realmente son necesarias las relaciones entre las tablas en una base de datos?
No son necesarias, pero las consecuencias son (las de arriba explicadas y razones)
Que importancia tienen?
Bastante (explicacion de arriba)
Bueno pero antes como dar por terminada estas respuestas te digo que no toda base de datos utiliza o esta construida sobre un DBMS, asi que tus bases de datos tambien pueden estar en archivos planos y archivos estructurados pero ni uno de ellos es relacional a menos que vos le apliques una relacion creando estructura similares a el de tablas estas bases de datos que no son puramente echas con un DBMS pueden estar programadas en lenguaje C poniendote un ejemplo, ahora si bien espero que te sirva de algo esta breve explicacion para un tema tan largo, cuidate nos vemos byes
