claro, hay proveedores para conectar con muchos motores de bases de datos, para postgre existe Npgsql, mira un enlace
http://www.builderau.com.au/program/dotnet/soa/Integrate-PostgreSQL-with-NET/0,339028399,339267580,00.htm
esta en ingles pero tiene ejemplos de como te conectarias en paginas web utilizando este proveedor, y esta es la pagina de descarga :
http://pgfoundry.org/frs/?group_id=1000140
via odbc tambien te debes poder conectar a cualquier base de datos, pero considero que es mejor un componente para el motor especifico, optimizado para tal fin, que ODBC que es general y abierto para cualquier base de datos, por lo cual el rendimiento no es el mismo
