C sharp - Mostrar solo vocales

Buenas noches,
Soy novato en esto y me está costando arrancar...

La cuestión es que estoy intentando sacar un código en Csharp que me MUESTRE las vocales que tiene una frase en una variable string.
A través de un bucle for soy capaz de contar las vocales pero ahora mismo estoy bloqueado y no soy capaz de que se muestre por pantalla.

Mi código es este aprox:

static void Main(string[] args)
{

string frase = "me llamo Jose"

int contador = 0;
for (int i = 0; i < frase.Length; i++)
{
if (frase[i] == 'a' || frase[i] == 'e' || frase[i] == 'i' || frase[i] == 'o' || frase[i] == 'u')
{
contador++;


}

}
Console.WriteLine(contador);


Si alguien me puede ayudar a desencallar se lo agradecería enormemente.

Saludos.

Los bucles for son muy de bajo nivel. No hay que programar a bajo nivel a menos que sea necesario.

Tampoco es necesario en C# declarar una clase y un método main() para hacer algo sencillo:

Gracias Agustín, pero estoy empezando y son de las primeras cosas que estoy viendo y probando.

Me podrías devolver el código utilizando el string y el bucle for pero que en vez de contar muestre las vocales?

Muchas gracias y espero poder ir subiendo cosas de más nivel en un tiempo.

Gracias de nuevo.

Mismo código, utilizando paradigma imperativo en lugar de declarativo:

Todavía no he visto los join, contains, where, etc...utilizo las variables string, char, etc...todavía no var...aunque sea iniciacion...
Te agradecería que me lo pasaras utilizando el for y utilizando el if.

Necesito verlo de la forma más básica posible.

Si no puedes muchas gracias de todas formas por las respuestas anteriores.

Un saludo.

Hola, las vocales se muestran todas juntas o con espacio.

Ejm: me llamo Jose
Salida1: e ao oe
Salida 2: eaooe

Cual de las dos es valida.
Salu2.

Pueden ser juntas.

Muchas gracias;)

Hola, esto es lo que quieres.

Muchas gracias por la aportación.

Si más compañeros quieren subir otras alternativas "fáciles", lo agradeceré muchísimo.

Buen día!