C sharp - Gestiones de conexiones

Me gustaría saber como debo gestionar las conexiones. Comento los posibles casos:

Si hablamos de páginas web para ASP.NET en C#, entiendo que lo correcto sería abrir la conexión al principio, y cerrarla al terminar la página. Y así en cada una de las páginas.

Si hablamos de aplicaciones de escritorio, entiendo que se debería abrir la conexión en el formulario principal (el que arranca), por ejemplo el MDI, y también al salir en ese mismo formulario cerrarla. Pero todos los formularios secundarios ya deben tener abierta la conexión.

¿Esto es así o debería hacerlo de otro modo? Gracias.

Las conexiones a la BD deben abrirse en el ultimo momento (justo antes de ejecutar la consulta) y cerrarse inmediatamente despues de ejecutada la consulta. Lo mas facil es que te hagas una clase donde gestiones la conexion como un Singleton. Un Singleton es un patron de diseño de software donde se crea una sola variable de una clase que es compartida por todas las instancias de dicha clase. Basicamente colocas un variable static de tipo Connection (OleDbConnection, SqlConnection, etc) y al crear la instancia de la clase chequeas si esa variable esta en null. Si es asi creas la instancia, sino retornas la variable
Puedes tambien chequear el Database Application Block en el website de Microsoft