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Como puedo hacer para verificar si el contenido de un string que quiero convertir en entero efectivamente es convertible a entero. Más especificamente quiero verificar que lo que se introdujo en un textbox es un numero y no una letra

No dices si es un WebForm o un WinForm pero puedes usar un validator para hacer lo que quieres hacer (Hay otras formas pero esa es una de las mas faciles).