Utiliza Split de la clase String, te retornara un array, como parametro mandale el espacio en blanco
// supon que linea contiene la linea capturada
String[] nombres = linea.split(" ");
despues de eso solo debes hacer un recorrido en tu array de Strings y poner un contador que inicie con 0, despues, en el recorrido utiliza length por cada elemnto del array y si es mayor que el contador estableces el indice del array, de esa forma cuando acabes el recorrido habras de tener el indice del elemento de mayor longitud
Exito!
