Java - ayuda

se me pide hacer:
El programa debe contener las siguientes funciones:
● elevarE: Calcula e elevado a x para un x pasado como parámetro de entrada.
● potencia: Calcula x elevado a i para unos x e i pasados como parámetro de entrada.
● factorial: Calcula el factorial de i para un i pasado como parámetro de entrada.
● elevarEConRecurrencia: Calcula e elevado a x para un x pasado como parámetro de entrada.
● Para el cálculo de e elevado a x, el término siguiente a sumar se calcula como termino= termino*x/i
de momento mi programa es una formula de taylor como toda la vida quisiera saber de que forma puedo implementar a mi programa esas funciones: dejo el avance de mi codigo

import java.util.Scanner;
public class Taylor{
public static void main(String[]args){
Scanner input= new Scanner(System.in);
System.out.print("Introduzca el valor de x");
double x=input.nextInt();
double inv=x;
double num=1;
double i=0;
double sumatoria=0;
double fact=1;
double iter=1;
double j=2;

while(iter>=0.0005){
if(x<0){
x=-x; }
iter=num/fact;
sumatoria=sumatoria+(num/fact);
i=i+1;
num=num*x;
fact=fact*i;
System.out.println (num+ " / " +fact) ;
}
if(inv<0){
sumatoria=1/sumatoria;
}
System.out.print("la solucion es : "+sumatoria);
}
}