Se llama ajax lo que quieres hacer. tendras que leer al respecto. Aprende que sucede primero y despues como se hace:
1.Se crea un objeto ajax en el navegador que contiene la ruta del archivo php y los datos que le va a enviar por GET o POST.
2. Se hace una llamada al archivo php y este se ejecuta en el servidor y desvuelve como siempre un html (puede ser completo o solo parte de el).
3. Se recibe ese html y se inserta en la web actual.