Linux - programacion shell scripts

Mi consulta es bastante sencilla, tengo un programa en bash que recibe como argumento un numero entero, quisiera saber como puedo hacer para controlar que el parametro enviado al momento de correr el programa sea efectivamente un numero entero, y el usuario no ingrese letras u otros caracteres que no sean numeros, algo mas como puedo controlar que el argumento tenga un numero de digitos determinado. Como ven tal vez esta pregunta les parezca muy facil, pero porfavor si saben como hacerlo respondanme con el fragmento de codigo necesario, de antemano gracias.

Te paso el código

if echo $1 |grep [aA-zZ] >/dev/null
then
echo "La cadena ingresada contine caracteres no numericos"
exit 1
fi

COUNTCHAR=$(echo $1 |wc -m)

if [[ $COUNTCHAR -ne "4" ]]
then
echo "La cadena contine no contien 3 caracteres númericos"
fi