PDF de programación - Curso 0: Arquitectura de Computadores

ARQUITECTURA DE COMPUTADORES

Curso 0: Arquitectura de Computadores

Carlos Garre

[email protected]

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA

INFORMÁTICA

1

Índice

ARQUITECTURA DE COMPUTADORES

 Representación de la Información
 Introducción a la Arquitectura de Computadores
 Modelo Von Neumann
 Jerarquía de Memoria
 El Procesador
 Dispositivos de Entrada/Salida
 Arquitecturas Avanzadas

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Representación de la Información

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 Codificación:

 El ordenador codifica toda clase de información

utilizando únicamente dos valores:
 0: ausencia de corriente eléctrica.
 1: corriente eléctrica.

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Representación de Números

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 Es común que trabajemos directamente con información

numérica: contabilidad, calificaciones del máster, etc…

 Pero además, el ordenador muchas veces trabaja

implícitamente con números:
 Cuando jugamos a un juego de ordenador, éste debe calcular

constantemente las coordenadas espaciales de todos los elementos
de nuestro escenario 3D, y esas coordenadas se representan como
vectores de números reales.

 Cuando escribimos un texto en Word, éste debe llevar un recuento

del número de páginas, de la numeración de los capítulos, etc.

 Cuando navegamos por Internet, el ordenador debe controlar las
direcciones IP y los puertos TCP y controlar muchos otros números
que permiten la conexión entre dos máquinas (números de secuencia,
sumas de comprobación, etc).

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Representación de Números

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 La forma de representar (codificar) los números es diferente

según el dominio que queramos representar:
 Números naturales:

 Binario natural.
 BCD.

 Números enteros:

 Signo y Magnitud.
 Representación en complementos (Ca1 y Ca2).
 Representaciones en exceso.

 Números reales:

 Coma fija.
 Coma flotante (estándar IEEE-754).

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Contando en binario…

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¿Hasta cuánto podemos contar con los dedos de las manos?

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Contando en binario…

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Conversión de binario a decimal

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 Base decimal:

345)10 = 3*102 + 4*101 + 5*100

 Base B:

X)B = CNCN-1… C2C1C0 = C0*B0 + C1*B1 + C2*B2 + … + CN-1*BN-1 +
CN*BN

 Base binaria (B=2):

10111001101)2 = 1*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23 + 0*24 + 0*25 +
1*26 + 1*27 + 1*28 + 0*29 + 1*210 = 1 + 4 + 8 + 64 + 128 + 256 +
1024 = 1485)10

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Definiciones y conceptos clave

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 Bit: una cifra en sistema binario. Puede ser 0 o 1.
 Byte: secuencia de 8 bits.
 ¿Cuál es el mayor número que podemos representar con un

byte?

11111111)2 = 255)10

En general, con una secuencia de N bits podemos representar

números desde 0 hasta 2N-1 (2N valores diferentes)

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Conversión de decimal a binario

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 Método de las divisiones sucesivas:
1.

2.

3.

Dividimos el número por la base (2), y obtenemos como resultado un
cociente y un resto de la división. Anotamos el resto.
Cogemos el cociente de la anterior división, y lo dividimos por la base
(2). Anotamos el resto.
Continuamos el proceso hasta que el cociente es 1. Cuando llegamos a
este punto, empezamos a escribir los bits del número convertido
siguiendo este orden de izquierda (bit más significativo) a derecha (bit
menos significativo):
•
•
•
•

1ª cifra: último cociente (siempre será 1).
2ª cifra: último resto
3ª cifra: penúltimo resto
Y así sucesivamente hasta ubicar el último bit (más a la derecha),
que será el primer resto que anotamos.

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Conversión de decimal a binario

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Representación de Números Enteros

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 ¿Cómo representar el signo (+/-) de un número si sólo

podemos usar ceros y unos?
¡Nos inventamos un convenio!
 0 = +
 1 = -

 Representación en Signo y Magnitud: por convenio, el primer

bit es el signo, y el resto de bits codifican un número natural.
11101  Signo: 1 (-), Magnitud: 1101 (13).

11101)SyM = -13)10

¡Concepto clave! Separación en dos campos: signo y magnitud.

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Representación de Números Reales

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 ¿Cómo representamos la coma de un número real?

Separando en dos campos: parte entera y parte fraccionaria.

 Ejemplo: 4 bits para parte entera y 4 para parte fraccionaria:

11011101 = 1101’1101 = 13’13
Problema: no podemos representar números mayores que 15, mientras
que en binario natural con 8 bits podríamos hasta 255.
Solución: ¿dar más bits a la parte entera?
11011101 = 110111’01 = 55’25
Nuevo problema: ¡ahora sólo podemos tener x’0, x’25, x’5, o x’75!

Conclusión:

 Más bits en la parte entera = números más grandes
 Más bits en la parte fraccionaria = números más precisos

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Representación de Números Reales

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 Entonces, ¿cuál es el mejor compromiso?

Un sistema que te permita mover la coma de izquierda a
derecha según convenga para cada número:
Coma fija vs coma flotante.

 Notación científica: forma habitual de representar números

muy grandes y/o números con parte fraccionaria:
Un trillón = 1000000000000000000 = 1018

Dos milmillonésimas = 0’000000002 = 2*10-9

 Cualquier número se puede representar en notación científica

de diferentes formas:

14567 = 14567’0*100 = 14’567*103 = …

Un trillón = 0’1*1020 = …

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Representación de Números Reales

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 En general:

 Donde:

X = M*10E

 X: número a representar.
 M: mantisa (número real).
 E: exponente (número entero).

 En realidad, podemos usar cualquier otra base:

X = M*BE

 Ejemplo:

14567’0*100 = 14567’0*20 = 1’4567*104 ~ 1’778199*213

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Representación de Números Reales

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 Representación habitual de números reales en el ordenador:
 Formato estándar de coma flotante (IEEE-754) donde se

establece cómo representar la base, la mantisa y el
exponente:
 Base fija = 2 (no hay que representarla).
 Exponente = 8 bits.
 Mantisa = 24 bits (incluyendo signo).

 Pero si la mantisa es a su vez un número real, ¿cómo lo

representamos?  mantisa normalizada.

11101 = 11101*20 = 1110’1*21 = … = 1’1101*24

 Todo número se puede representar siempre con una mantisa

cuya parte entera es 1 (forma normalizada)  sólo
necesitamos representar la parte fraccionaria.

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Sobre la coma flotante…

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 El estándar permite definir además valores especiales para

representar ±∞, e incluso valores imposibles (0/0, etc)  NaN.

 El estándar define representaciones con mayor número de

bits: precisión doble (64 bits), extendida (80 bits)…

 ¡¡¡Importantes consideraciones al usar coma flotante!!!

 Hay muchos números que no se pueden representar de

forma exacta (ejemplo: 0’7).

 La precisión es muchísimo mayor entre 0 y 1.
 Los números grandes no tienen precisión.
 “¡Las comparaciones son odiosas!”
if (x == 0.5)

if (abs(x – 0’5) < error)

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Representación de texto

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 Byte (B) = una “letra”
 KiloByte (KB) = 1024 bytes = una página
 MegaByte (MB) = 1024 KBs = un libro
 GigaByte (GB) = 1024 MBs = una librería
 TeraByte (TB) = 1024 GBs = una gran biblioteca
 PetaByte (PB) = 1024 TBs = todos los libros de un país
 ExaByte (EB) = 1024 PBs = todos los libros del mundo
 ZettaByte (ZB) = 1024 EBs = …
 YottaByte (YB) = 1024 ZBs = ¿todos los libros de la galaxia?

Estándares de representación de texto: ASCII, Unicode…

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Representación de imagen

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 Mapas de bits:

 Discretización mediante una cuadrícula de píxeles.
 Resolución: número de columnas x número de filas.
 Habitual en fotografía: JPG, BMP, GIF, ...

 Representación vectorial:

 Formar imagen a base de primitivas: rectas, círculos, ...
 Facilitan edición, zoom, etc, y reducen tamaño, pero

imposible describir imágenes fotorealistas.

 Fuentes de letras, CorelDraw, ...

 Codificación de color:

 Paletas de colores predefinidos.
 Colores aditivos (RGB, ...).

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Representación de sonido

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 Discretización de las variaciones de presión
del aire:

 Eje X = tiempo.
 Eje Y = amplitud (presión del aire).

 Calidad CD:

 Frecuencia de muestreo 44100Hz
(44100 muestras/segundo).
 16 bits por muestra (65536 posibles valores de amplitud).
 2 canales: stereo.

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Representación de video

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 Ejercicio de cálculo de espacio (película en DVD):

 Resolución imagen: 720x480 píxeles.
 Color verdadero: 3 bytes por píxel.
 30 imágenes por segundo (fps).
 Duración de la película: 1h30’
 Sonido en calidad 96KHz y 24 bits, con 6 canales (5.1) y 4

idiomas.

 Cálculo espacio imagen: 720x480x3x30x90x60 ~ 156’4 GBs
 Cálculo espacio sonido: 96000x3x6x4x90x60 ~ 34’7 GBs
 Total ~ 191 GBs!!! (DVD = 4’7GBs)

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Representación de video

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 Formatos de representación de vídeo: AVI, MPG, MOV,