PDF de programación - Programación: matriz de valores de monomios trigonométricos

Programación: matriz de valores

de monomios trigonométricos

Objetivos. Programar una función que construya la matriz n × (2d + 1) cuyo j-ésimo
renglón sea

1,

cos(xj),

. . . ,

cos(dxj),

sen(xj),

. . . ,

sen(dxj).

Aplicar esta matriz para calcular los valores de polinomios trigonométricos en puntos
dados.
1. Ejemplos 3 × 5. Consideremos la función

f (t) = c1 + c2 cos(t) + c3 cos(2t) + c4 sen(t) + c5 sen(2t).

Sea x1, x2, x3 algunos puntos. Entonces

 f (x1)

f (x2)
f (x3)

c1 + c2 cos(x1) + c3 cos(2x1) + c4 sen(x1) + c5 sen(2x1)

1

cos(x1)

 =

=







 .



c1
c2
c3
c4
c5

Denotemos por T2(x1, x2, x3) la matriz que aparece en la última expresión.

2. Algunos comandos útiles del lenguaje Matlab. Ejecute uno por uno los siguientes
comandos y explique su sentido:

ones(3, 1)
M = [pi / 6, pi / 3, pi / 2; 0, pi / 4, pi]
cos(M)
sin(M)
x = [11; 12; 13]
x * [2, 3]
1 : 5

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La matriz X se puede construir como el producto diádico

 .

X =

x2 2x2
x3 2x3

 x1 2x1
 x1


x2
x3

.



X =

En el lenguaje Matlab,

X = x * ???;

 1

1

 ,



3. Ideas para construir la matriz Td(x1, . . . , xn) en el lenguaje Matlab. En el
ejemplo anterior, pongamos

Escriba las matrices 13, cos(X) y sen(X), donde se supone que las funciones trigonométri-
cas cos y sen se aplican a cada entrada:

cos(x1)
cos(x2)

cos(2x2)

 ,

 .

Se ve que la matriz T2(x1, x2, x3) se obtiene al juntar estas tres matrices.

4. Problema. Escribir una función que construya la matriz Td(x1, . . . , xn), si está dado
el vector x y el número d.

function [T] = trigmonvalues(x, d),

n = length(x);
X = x * ???;
T1 = ones(???, ???);
TC = cos(X);
TS = ???;
T = [T1, TC, TS];

end

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