PDF de programación - Gráficas elementales 2D

Graficas elementales 2D

Ivan Olmos Pineda

Introducción

- Para graficar en 2D, se requieren básicamente

- Un sistema de coordenadas
- Ecuaciones que definan las curvas que se desean trazar en la

pantalla

- Con respecto al sistema de coordenadas, se tienen:

- Sistema de coordenadas cartesianas
- Sistema de coordenadas polares
- Sistema de coordenadas homogéneas
- Sistema de coordenadas cilíndricas
- Sistema de coordenadas esféricas
- …

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Sistema de coordenadas 2D (cartesiano)

Nota: el origen puede ser modificado (origen relativo)

Sistema de coordenadas polares

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Ecuaciones básicas de líneas

- El algoritmo básico para trazar líneas entre dos punto (x1,

y1), (x2, y2) es:

- donde:

- Round: función de redondeo (piso o techo)

- Número de operaciones de punto flotante: 4

Algoritmo Incremental para dibujar líneas

- Se puede agilizar el proceso de dibujado de líneas a través

del algoritmo incremental

- Un punto se calcula a través de la expresión:

- A partir de esta expresión, el punto “i+1” es:

- Como el incremento D x = 1, se tiene que:

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Algoritmo Incremental para dibujar líneas

Notas:
1. Este algoritmo requiere 2 operaciones de punto flotante
2. Dado que las variables reales tienen precisión limitada, sumar un valor “m”

de forma iterada introducirá un error acumulado para trazar líneas largas

Reescribiendo la ecuación de la recta

- La ecuación de una recta, en general se puede ver como:

- Reescribiendo la ecuación, se obtiene:

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Reescribiendo la ecuación de la recta

- Es claro que se tienen los siguientes comportamientos de

la ecuación:
- Para el punto (u,v): f(u,v) = 0

- Para el punto (u, v’): f(u,v’) < 0

- Para el punto (u,v’’): f(u,v’’) > 0

Algoritmo Punto Medio

- Sea P = (xp, yp) un píxel, a través de “f” es posible

seleccionar el siguiente píxel (punto medio)

- Notemos que:

- Si f(M) > 0, se escogerá el pixel NE

- Si f(M) < 0, se escogerá el pixel E

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Algoritmo Punto Medio

- Se aplica un algoritmo incremental en f(M)

- Se pueden generar 2 casos:

Algoritmo Punto Medio

- El algoritmo inicia en P = (x0, y0), donde el primer punto

medio es M0 = (x0 +1, y0 + 1/2)

- De lo anterior se obtiene que:

- Dado que f(x0, y0) = 0, entonces:

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Círculos

- Para graficar círculos en coordenadas rectangulares, se

utiliza la siguiente ecuación:

Círculos

- Despejando de la ecuación anterior, se puede obtener el

valor para “y”

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Círculos

- Una alternativa para graficar círculos es utilizar

coordenadas polares

Nota: no es necesario calcular todos los puntos a través de la ecuación, basta con

obtener los valores para un cuadrante

Elipse

- El cálculo de una elipse es a través de la siguiente

ecuación:

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Elipse

- Al igual que para el caso del círculo, la simetría apoya para

evitar el cálculo innecesario de puntos

Algoritmos punto medio

- Para graficar tanto el círculo como la elipse, es

recomendable utilizar la técnica del punto medio
- A partir de dos valores fijos, determinar los valores de los

puntos intermedios

- ¿Cómo calcularlos?

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