PDF de programación - Programación: Punto flotante y épsilon de la máquina

Programación:

Punto flotante y épsilon de la máquina

Conversión decimales ↔ binarios en Wolfram Mathematica

1. Problema. Usando la Ayuda (Help) del sistema Wolfram Mathematica encontrar
funciones que convierten números decimales a los binarios y al revés.

2. Problema (1 %). Usando funciones apropiadas de Wolfram Mathematica hacer lo
siguiente:

convertir 17 y 45 al sistema binario;

convertir 100012 y 1011012 al sistema decimal;

convertir 7.5 y 10.625 al sistema binario.

3. Problema adicional (1 %). Usando funciones de Wolfram Mathematica convertir los
números binarios 111.12 y 1010.1012 a decimales.

Comparación aproximada de números en Wolfram Mathematica

4. Ejecutar los siguientes comandos en Wolfram Mathematica:

x = 1.0 + 0.5 ^ 46

x == 1.0

x - 1.0

x - 1.0 == 0

Aunque x no coincide con 1.0, pero el valor de la expresión x == 1.0 es True. Explica-
ción: si dos números de punto flotante se distinguen entre sí solamente en sus 7 últimos
dígitos binarios, entonces la operación == del sistema Wolfram Mathematica considera
aquellos números como iguales. Se puede decir que == es una comparación aproxima-
da. Para hacer una comparación exacta de dos números de punto flotante en
Wolfram Mathematica hay que calcular su diferencia y compararla con el cero.

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Épsilon de la máquina en Wolfram Mathematica

5. Ejemplo con la construcción While en Mathematica. Para calcular

max {n ∈ Z : n2 ≤ 19},

se puede usar el siguiente programa:

n = 0; While[(n + 1) ^ 2 <= 19, n++]; n

tal que el resultado de la operación 1.0 + (0.5)n − 1.0 es distinto de cero. Calcular el

6. Problema (2 %). Usando Wolfram Mathematica hallar el número entero n máximo

número ε = (0.5)n que corresponde a este n.

Violación de las leyes aritméticas

7. Violación de la ley asociativa. Ejecutar uno por uno los siguientes comandos en
Wolfram Mathematica y explicar los resultados:

eps = 0.5 ^ 53

y = (1.0 + eps) + eps

y - 1

z = 1.0 + (eps + eps)

z - 1

8. Problema adicional (3 %). Constuir un ejemplo que muestre la violación de la ley
distributiva en Wolfram Mathematica.

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