PDF de programación - Proyecto Gauss

Proyecto Gauss_4:Articulo 07/11/2011 12:26 Página 1

Noviembre 2011, pp. 1-20

68

El Proyecto Gauss

Se presentan diversos ejemplos de cómo se pueden aprovechar los applets en general, y las actividades presentes en el Proyecto
Gauss del ITE en particular, en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Cada apartado presenta un aspecto distinto que
confiere a las actividades ciertas ventajas que podemos disfrutar, así como reflexiones sobre el interés que puede tener su uso. Se
destaca el protagonismo que adquieren nuestras propias acciones y la importante ayuda que supone su retroalimentación con-
tinua en un escenario visual, dinámico e interactivo.

Palabras Clave: Nuevas Tecnologías, Actividades, Primaria, Secundaria, Aprendizaje y Educación.

The Gauss Project

Several examples of how to profit for learning and teaching of Mathematics from applets, in general, and activities present in the
ITE Gauss Project, in particular, are given. Each section shows a different aspect that offers some enjoyable adventages to the activ-
ities, as well as thoughts about the interest it can have. The article points at the relevance of our own actions and the great help
the steady feedback in a dynamic, interactive and visual background means.

Key words: New Technologies, Activities, Primary, Secondary, Learning & Educationl.

Los culpables del diseño de las construcciones y actividades
son los autores de este artículo, asesores técnico-docentes del
ITE con amplia experiencia tanto en la docencia de las mate-
máticas como en el aprovechamiento de las nuevas tecnolo-
gías: José Luis Álvarez y Rafael Losada. Este último es tam-
bién formador del Instituto GeoGebra de Cantabria5 (IGC),
organismo con sede en el CIEM6 y presidido por el profesor
Tomás Recio, que mantiene un convenio de colaboración con
el ITE con el propósito de facilitar el desarrollo de actividades
e investigaciones de interés común.

Los temas
Cinco bloques (Aritmética, Álgebra, Funciones, Geometría,
Estadística y Probabilidad) dividen por temas las actividades
de ESO. El bloque de Geometría es el más extenso debido al
aprovechamiento de la representación visual de los elementos
geométricos y a las facilidades que ofrece GeoGebra como

José Luis Álvarez García
Rafael Losada Liste
Instituto de Tecnologías Educativas. Ministerio de Educación.

1

G

eoGebra

El programa GeoGebra1, libre y gratuito, es ya un referente en
todo el mundo como un importante recurso de ayuda a la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. De sus
muchos aspectos destacables (Losada, 2007), resaltaremos en
principio que es gratuito, intuitivo y permite convertir en
segundos las construcciones en applets, esto es, en pequeñas
aplicaciones integradas en páginas web.

El Proyecto
El Instituto de Tecnologías Educativas2 (ITE) ha creado El
Proyecto Gauss3 como parte del Programa Escuela 2.04 con el
fin de ofrecer materiales educativos digitales que reflejen
modos creativos y amenos de aprender matemáticas. Sin
duda, el hecho de que el actual director del ITE, Antonio
Pérez Sanz, sea también matemático y profesor, ha propicia-
do una especial atención a su desarrollo. El Proyecto Gauss
cuenta hoy con más de 500 actividades que recorren los currí-
culos de matemáticas de 5º y 6º de Primaria y de toda la ESO.

Proyecto Gauss_4:Articulo 07/11/2011 12:26 Página 2

SUMA 68
Noviembre 2011

software de Geometría Dinámica7. La manipulación de ele-
mentos geométricos se convierte así en un excelente medio
visual donde desarrollar nuestras habilidades matemáticas.

En Las dimensiones del hipercubo8 la animación facilita la visuali-
zación de los distintos sólidos que aparecen al seccionar progresi-

vamente un hipercubo.

Por su parte, cada una de las actividades de los tres bloques de
Primaria (ya que no hay Álgebra ni Funciones) enlaza con otra
similar o de nivel ligeramente superior. Estos enlaces ayudan
a tratar la diversidad hacia un nivel superior (de Primaria a
ESO) o inferior (de ESO a Primaria).

Las actividades
Cada actividad se compone de un applet de GeoGebra, una
introducción y un cuestionario. Este último, parte esencial
del Proyecto, se diseña específicamente para guiar y graduar
la exploración del applet. En algunas ocasiones, debido a la
naturaleza de la actividad, el cuestionario es reemplazado por
algún proceso de construcción o de autoevaluación.

La treintena de preguntas de la actividad Ombra mai fu9 nos
impulsan a realizar una incursión en la matemática discreta.

2

En síntesis, las actividades pretenden aproximarnos a las rela-
ciones abstractas de los conceptos matemáticos mediante la
observación de la respuesta a nuestras acciones por parte
de objetos dinámicos interactivos. Esta respuesta del sistema
informático retroalimenta nuestra manipulación al tiempo
que cuestiona la validez de nuestra interpretación mental de
tales conceptos.

Actitudes y principios
En el espíritu del Proyecto Gauss se antepone la práctica de
competencias generales a la de algoritmos concretos de reso-
lución. Esto es muy importante, porque significa que para
aprovechar al máximo cada actividad debemos mantener una
actitud atenta, pero también abierta, curiosa e inquisitiva en
vez de pasiva y crédula. Naturalmente, esta actitud supone un
esfuerzo que debemos saber apreciar.

El Proyecto Gauss nos ofrece la oportunidad de explorar por
nosotros mismos escenarios ricos en contenidos matemáti-
cos, interactuando con ellos. Las profesoras y los profesores,
como expertas y expertos socorristas, podemos dirigir, ani-
mar (realzar lo positivo y convertir lo negativo en retos que
superar), ayudar y valorar, pero las actividades interactivas
invitan a que sean alumnos y alumnas los auténticos prota-
gonistas y las auténticas protagonistas de su propio apren-
dizaje. Ellos y ellas son quienes, dependiendo del tipo de acti-
vidad, deberán analizar, aplicar, comparar, representar, rela-
cionar, extrapolar, comprobar, reconocer, practicar, investigar,
construir, resolver, identificar, generalizar, etc., las situaciones
presentadas.

Los materiales
Las actividades del Proyecto Gauss tienen licencia Creative
Commons de “Reconocimiento, No Comercial, Compartir
Igual”, es decir, hay libertad de copia, modificación y distribu-
ción, siempre que compartamos la misma licencia, reconoz-
camos los créditos y no lo hagamos con fines comerciales.

Además de poder navegar por las actividades en Internet,
podemos descargar todos los materiales10 en local, comprimi-
dos en sendos archivos para Primaria y ESO. La estructura de
carpetas es bastante simple. En la carpeta “eso”, por ejemplo,
encontramos las subcarpetas “actividades” y “comentarios”
(modelos de respuestas). Al abrir la carpeta “actividades”,
cualquiera de los archivos de extensión HTM (página web)
que aparecen incorpora un menú general que nos permite
navegar por todas las actividades.

Proyecto Gauss_4:Articulo 07/11/2011 12:26 Página 3

SUMA 68
Noviembre 2011

Es impensable que en un entorno abierto a todo tipo de diver-
sidad se produzca la misma respuesta en todos nosotros.
Podemos aprovechar la natural pluralidad de observaciones y
respuestas para fomentar y dirigir el debate argumentado, lo
que además brindará nuevas oportunidades de mejorar la
expresión, la (auto) estima, la comprensión y el respeto
mutuo. De hecho, aunque en algunas actividades se propone
explícitamente una redacción de conclusiones, en un entorno
de aprendizaje en grupo podemos además aprovechar distin-
tos mecanismos (discusión, cooperación, explicación, puesta
en común...) que enriquezcan la realización de la actividad.

Lectura y comprensión
El protagonismo comienza por la lectura individual. Debemos
leer la introducción a la actividad para conocer su contexto, el
objetivo que persigue y, cuando sea preciso, algunas instruc-
ciones sobre el uso del applet.

Pero, sobre todo, es esencial una correcta interpretación de
las preguntas del cuestionario, lo que supone un esfuerzo de
atención y concentración que debemos reconocer. La dificul-
tad en la correcta comprensión de los textos a menudo estri-
bará en la precisión de los términos empleados más que en la
extensión del texto. La brevedad de estos debe animarnos a
releerlos, varias veces si es preciso: unos pocos segundos de
especial atención pueden evitarnos muchas confusiones.

En Una tarde de paseo13 debemos completar la información ver-

bal con ayuda de la información gráfica

Pluralidad de representaciones simultáneas
En el propio nombre (o en el nombre propio) de GeoGebra
aparece la intención de la representación simultánea de la
Geometría y el álGebra. Esta es la idea básica del creador del
programa, Markus Hohenwarter: dos ventanas adyacentes con
los mismos objetos matemáticos, una para cada representa-

3

En Dos siglos11 la variable del año posibilita dinamizar la interpre-

tación y comparación de una gran cantidad de datos.

Si deseamos cambiar algo en una construcción de GeoGebra
basta abrirla en su carpeta. Podemos modificarla como que-
ramos sin necesidad de convertirla de nuevo en applet, pues
estos se actualizan automáticamente: solo debemos conservar
el nombre del archivo y no moverla a otra carpeta. También
podemos editar la página web y, por ejemplo, realizar cambios
en el cuestionario.

Protagonismo y comunicación
Siempre resulta satisfactorio sentir nuestra capacidad de
interactuación con nuestro entorno. Los applets del Proyecto
Gauss presentan cada escenario procurando mantener el
equilibrio entre interactividad y claridad. De este modo,
podemos explorarlos y conseguir buenos resultados en poco
tiempo. Lo importante es poder dirigir la respuesta del siste-
ma hacia nuestros deseos.

Mosaico periódico del grupo *442 creado con la actividad

Creador de mosaicos12 en 15 segundos. (Vale, en 20...)