PDF de programación - Vectorización de funciones en el lenguaje MATLAB

Vectorización de funciones
en el lenguaje MATLAB

1. Ejemplo. Para calcular los valores de la función cos en los puntos

2,

2.1,

2.2,

. . . ,

3,

(1)

se puede usar el siguiente ciclo for:

n = 10;
v = zeros(1, n + 1);
for j = 0 : n,

v(j) = cos(2 + 0.1 * j);

endfor
disp(v);

Sin embargo, el mismo resultado se puede obtener de manera más breve y más eficiente
usando el hecho que la función cos es vectorizada, esto es, se puede aplicar a cada entrada
de un arreglo dado:

v = cos(2 : 0.1 : 3);

El arreglo (1) también se puede crear con el comando linspace:

v = cos(linspace(2, 3, 11));

2. Multiplicación de matrices por entradas. Para multiplicar dos matrices entrada
por entrada, se usa el comando .*:

a = [3, 4, 5]
b = [11, 12, 13]
a .* b
c = [1, 2; 3, 4]
d = [5, 6; 7, 8]
c .* d

3. Elevar las entradas de un arreglo a una potencia.

a = [3, 7, 8, 1];
a .^ 3

4. Ejemplo. El siguiente par de comandos calcula los valores de la función f (x) =
3x2 − 5x + 7 en los puntos −1,−0.8, . . . , 2.8, 3.

x = -1 : 0.2 : 3;
v = 3 * x .^ 2 - 5 * x + 7;

Vectorización de funciones en el lenguaje MATLAB, página 1 de 2

5. Ejemplo de programación de una función vectorizada. Programemos la función
x → e−x2 de tal manera que esta función se puede aplicar entrada por entrada a un arreglo
dado:

function result = expsquare(x),

result = exp(x .^ 2);

endfunction

Para elevar las entradas del arreglo dado x al cuadrado se usa el comando .^2. La función
exp es vectorizada y se aplica a cada entrada del arreglo dado.

6. Tabla de valores de los monomios en puntos dados. Escriba una función de dos
argumentos x ∈ Rm y n ∈ {1, 2, . . .} que construya la matriz

j

j,k=1.

xk−1
m,n
 1 x1 x2

1
1 x2 x2
2
1 x3 x3
3
1 x4 x4
4

 .

Por ejemplo, para x ∈ R4 y n = 3 la función tendrá que regresar la matriz

(2)

Se recomienda escribir esta función sin usar ciclos for.
Comentario. La matriz (2) se llama la matriz de Vandermonde de grado n−1 asociada a los
puntos x1, . . . , xm. La función vander del lenguaje de MATLAB regresa la misma matriz,
pero con columnas puestas en el orden inverso, porque MATLAB guarda los coeficientes
de polinomios ordenando los exponentes de manera descendiente.

7. Tabla de valores de monomios trigonométricos en puntos dados. Escriba una
función de dos argumentos x ∈ Rm y p ∈ {1, 2, . . .} que construya la matriz de los valores
de las funciones

1,

cos(x),

. . . ,

cos(px),

sin(x),

. . . ,

sin(px)

en los puntos x1, . . . , xm. Por ejemplo, para x ∈ R4 y p = 3 la función debe regresar la
matriz

 1 cos(x1) cos(2x1) cos(3x1)

1 cos(x2) cos(2x2) cos(3x2)
1 cos(x3) cos(2x3) cos(3x3)
1 cos(x4) cos(2x4) cos(3x4)

 .

sin(x1)
sin(x2)
sin(x3)
sin(x4)

sin(2x1)
sin(2x2)
sin(2x3)
sin(2x4)

sin(3x1)
sin(3x2)
sin(3x3)
sin(3x4)

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