PDF de programación - Métodos numéricos para ingenieros

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Steven C. Chapra

Decano de Computación e Ingeniería
Tufts University

Raymond P. Canale

Profesor emérito de Ingeniería Civil
University of Michigan



REVISIÓN TÉCNICA:
M.C. Juan Carlos del Valle Sotelo
Catedrático del Departamento de Física y Matemáticas
ITESM, campus Estado de México

Métodos numéricos para ingenieros
Quinta edición

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA • MADRID

NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO • AUCKLAND • LONDRES • MILÁN

MONTREAL • NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • SAN LUIS • SIDNEY • TORONTO

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www.FreeLibros.me Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos
Director editorial: Ricardo A. del Bosque Alayón
Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez
Editora de desarrollo: Lorena Campa Rojas
Supervisor de producción: Zeferino García García

Traducción:



Javier Enríquez Brito
Ma. del Carmen Roa Hano

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIEROS
Quinta edición

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2007 respecto a la quinta edición en español por
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.

Edifi cio Punta Santa Fe
Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A
Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,
Delegación Álvaro Obregón
C.P. 01376, México, D. F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736

Créditos de las fotografías de portada: © Jack Novack / SuperStock.

MATLABTM es una marca registrada de The MathWorks, Inc.

ISBN-13: 978-970-10-6114-5
ISBN-10: 970-10-6114-4
(ISBN: 970-10-3965-3 edición anterior)

Traducido de la quinta edición en inglés de la obra NUMERICAL METHODS FOR ENGINEERS, FIFTH EDITION.
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
ISBN: 0-07-291873-X

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Impreso en México



09865432107

Printed in Mexico

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Margaret y Gabriel Chapra

Helen y Chester Canale

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PREFACIO xvii

ACERCA DE LOS AUTORES xxiii

PT1.1 Motivación 3
PT1.2 Antecedentes matemáticos 5
PT1.3 Orientación 8

PARTE UNO
MODELOS,
COMPUTADORAS
Y ANÁLISIS
DEL ERROR 3

CAPÍTULO 1
Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería 11
1.1 Un modelo matemático simple 11
1.2 Leyes de conservación e ingeniería 19
Problemas 22

CAPÍTULO 2
Programación y software 26
2.1 Paquetes y programación 26
2.2 Programación estructurada 28
2.3 Programación modular 37
2.4 Excel 38
2.5 MATLAB 42
2.6 Otros lenguajes y bibliotecas 47
Problemas 48

CAPÍTULO 3
Aproximaciones y errores
de redondeo 53
3.1 Cifras signifi cativas 54
3.2 Exactitud y precisión 56
3.3 Defi niciones de error 57
3.4 Errores de redondeo 60
Problemas 76

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CONTENIDO

CAPÍTULO 4
Errores de truncamiento y la serie de Taylor 78
4.1 La serie de Taylor 78
4.2 Propagación del error 95
4.3 Error numérico total 99
4.4 Equivocaciones, errores de formulación e incertidumbre en los datos 101
Problemas 103

EPÍLOGO: PARTE UNO 105
PT1.4 Alternativas 105
PT1.5 Relaciones y fórmulas importantes 108
PT1.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 108

PARTE DOS
RAÍCES DE
ECUACIONES 113

PT2.1 Motivación 113
PT2.2 Antecedentes matemáticos 115
PT2.3 Orientación 116

CAPÍTULO 5
Métodos cerrados 120
5.1 Métodos gráfi cos 120
5.2 El método de bisección 124
5.3 Método de la falsa posición 131
5.4 Búsquedas por incrementos y determinación de valores iniciales 138
Problemas 139

CAPÍTULO 6
Métodos abiertos 142
6.1 Iteración simple de punto fi jo 143
6.2 Método de Newton-Raphson 148
6.3 El método de la secante 154
6.4 Raíces múltiples 159
6.5 Sistemas de ecuaciones no lineales 162
Problemas 167

CAPÍTULO 7
Raíces de polinomios 170
7.1 Polinomios en la ciencia y en la ingeniería 170
7.2 Cálculos con polinomios 173
7.3 Métodos convencionales 177
7.4 Método de Müller 177
7.5 Método de Bairstow 181
7.6 Otros métodos 187

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CONTENIDO

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7.7 Localización de raíces con bibliotecas y paquetes de software 187
Problemas 197

CAPÍTULO 8
Estudio de casos: raíces de ecuaciones 199
8.1 Leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioquímica) 199
8.2 Flujo en un canal abierto (ingeniería civil e ingeniería ambiental) 202
8.3 Diseño de un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 206
8.4 Análisis de vibraciones (ingeniería mecánica e ingeniería aeronáutica) 209
Problemas 216

EPÍLOGO: PARTE DOS 227
PT2.4 Alternativas 227
PT2.5 Relaciones y fórmulas importantes 228
PT2.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 228

PARTE TRES
ECUACIONES
ALGEBRAICAS
LINEALES 233

PT3.1 Motivación 233
PT3.2 Antecedentes matemáticos 236
PT3.3 Orientación 244

CAPÍTULO 9
Eliminación de Gauss 247
9.1 Solución de sistemas pequeños de ecuaciones 247
9.2 Eliminación de Gauss simple 254
9.3 Difi cultades en los métodos de eliminación 261
9.4 Técnicas para mejorar las soluciones 267
9.5 Sistemas complejos 275
9.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 275
9.7 Gauss-Jordan 277
9.8 Resumen 279
Problemas 279

CAPÍTULO 10
Descomposición LU e inversión de matrices 282
10.1 Descomposición LU 282
10.2 La matriz inversa 292
10.3 Análisis del error y condición del sistema 297
Problemas 303

CAPÍTULO 11
Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel 305
11.1 Matrices especiales 305
11.2 Gauss-Seidel 310

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CONTENIDO

11.3 Ecuaciones algebraicas lineales con bibliotecas y paquetes de software 317
Problemas 324

CAPÍTULO 12
Estudio de casos: ecuaciones algebraicas lineales 327
12.1 Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores

(ingeniería química/bioingeniería) 327

12.2 Análisis de una armadura estáticamente determinada

(ingeniería civil/ambiental) 330

12.3 Corrientes y voltajes en circuitos con resistores (ingeniería eléctrica) 334
12.4 Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeronáutica) 336
Problemas 339

EPÍLOGO: PARTE TRES 349
PT3.4 Alternativas 349
PT3.5 Relaciones y fórmulas importantes 350
PT3.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 350

PARTE CUATRO
OPTIMIZACIÓN
353

PT4.1 Motivación 353
PT4.2 Antecedentes matemáticos 358
PT4.3 Orientación 360

CAPÍTULO 13
Optimización unidimensional no restringida 363
13.1 Búsqueda de la sección dorada 364
13.2 Interpolación cuadrática 371
13.3 Método de Newton 373
Problemas 375

CAPÍTULO 14
Optimización multidimensional no restringida 377
14.1 Métodos directos 378
14.2 Métodos con gradiente 382
Problemas 396

CAPÍTULO 15
Optimización restringida 398
15.1 Programación lineal 398
15.2 Optimización restringida no lineal 409
15.3 Optimización con bibliotecas y paquetes de software 410
Problemas 422

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CAPÍTULO 16
Aplicaciones en ingeniería: optimización 424
16.1 Diseño de un tanque con el menor costo
(ingeniería química/bioingeniería) 424

16.2 Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales

(ingeniería civil/ambiental) 429

16.3 Máxima transferencia de potencia en un circuito (ingeniería eléctrica) 433
16.4 Diseño de una bicicleta de montaña (ingeniería mecánica/aeronáutica) 436
Problemas 440

PARTE CINCO
AJUSTE
DE CURVAS 451

EPÍLOGO: PARTE CUATRO 447
PT4.4 Alternativas 447
PT4.5 Referencias adicionales 448

PT5.1 Motivación 451
PT5.2 Antecedentes matemáticos 453
PT5.3 Orientación 462

CAPÍTULO 17
Regresión por mínimos cuadrados 466
17.1 Regresión lineal 466
17.2 Regresión polinomial 482
17.3 Regresión lineal múltiple 486
17.4 Mínimos cuadrados lineales en general 489
17.5 Regresión no lineal 495
Problemas 499

CAPÍTULO 18
Interpolación 503
18.1 Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas 503
18.2 Polinomios de interpolación de Lagrange 516
18.3 Coefi cientes de un polinomio de interpolación 520
18.4 Interpolación inversa 521
18.5 Comentarios adicionales 522
18.6 Interpolación mediante trazadores (splines) 525
Problemas 537

CAPÍTULO 19
Aproximación de Fourier 539
19.1 Ajuste de curvas con funciones sinusoidales 540
19.2 Serie de Fourier continua 546
19.3 Dominios de frecuencia y de tiempo 551

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CONTENIDO

19.4 Integral y transformada de Fourier 554
19.5 Transformada discreta de Fourier (TDF) 556
19.6 Transformada rápida de Fourier 558
19.7 El espectro de potencia 565
19.8 Ajuste de curvas con bibliotecas y paquetes de software 566
Problemas 575

CAPÍTULO 20
Estudio de casos: ajuste