PDF de programación - Modelos de Tráfico en Análisis y Control de Redes de Comunicaciones

Modelos de Tráfico en Análisis y Control de Redes de Comunicaciones

Marco Alzate

Universidad Distrital

[email protected]

Resumen

Este es un artículo tutorial y de revisión en el que se
describen los principales modelos de tráfico que se usan
actualmente para representar la aleatoriedad en las
demandas de los usuarios de redes modernas de
comunicaciones, así como la utilización de dichos
modelos en el análisis de desempeño de la red y,
consecuentemente, en el control de la misma. También
se menciona cómo el comportamiento fractal del tráfico
moderno conduce al estudio de las redes desde el punto
de vista de sistemas complejos. Como conclusión, se
sugiere un área de investigación en el tema general de
Modelamiento de Tráfico y Control de Redes de
Comunicaciones, como es el uso de la predecibilidad
del tráfico con dependencia de rango, largo para hacer
control más oportuno y eficiente en forma integrada a
diferentes niveles de la jerarquía funcional de la red.

1. Introducción

algún proceso

La teoría de tráfico consiste en la aplicación de modelos
matemáticos para explicar la relación que existe entre la
capacidad de una red de comunicaciones, la demanda de
servicio que los usuarios le imponen y el nivel de
desempeño que la red puede alcanzar. Como dicha
demanda es de naturaleza estadística, se suele
representar mediante
estocástico
adecuado, con lo que se constituyen diferentes Modelos
de Tráfico. Así pues, dado un modelo de tráfico
particular, el desempeño de la red se podría predecir, en
principio,
adecuadas
proporcionadas principalmente por
la Teoría de
Procesos Estocásticos y otros recursos matemáticos. Los
resultados de dicho análisis de desempeño son los
puntos de partida para el diseño de mecanismos de
control de la red en aspectos tan variados como el
control de admisión, el control de flujo, el control de
congestión, el control de la memoria en las colas, la
asignación de recursos (especialmente la administración
dinámica del ancho de banda en los enlaces y de la
memoria en los buffers de transmisión), el caché
dinámico, el enrutamiento dinámico adaptable, etc.

herramientas

aplicando

Un ejemplo tradicional y supremamente exitoso es el de
las redes telefónicas, en las que la relación tráfico-
desempeño se describe mediante una expresión cerrada
y compacta, la fórmula B de Erlang, con la que se
calcula
llamada sea

la probabilidad de que una

Néstor Peña

Universidad de los Andes
[email protected]

rechazada, PB, cuando hay N circuitos sobre los que los
usuarios imponen una intensidad de tráfico ρ, definida
como el producto de la tasa de llegada de llamadas por
la duración promedio de cada llamada:

(1)

N
ρ
= N
∑

n
ρ

N
!
n
!

P
B

n

=

0

En esta fórmula sólo se supone que las llamadas
telefónicas llegan según un proceso estacionario de
Poisson, así que la probabilidad de bloqueo no se ve
afectada por otras características del tráfico como la
distribución de los tiempos de duración de las llamadas.

En redes modernas de comunicaciones, es importante
poder encontrar relaciones entre el
tráfico y el
desempeño, semejantes a la ecuación (1), con las cuales
se pueda determinar qué tipos de garantías de servicio
pueden ofrecerse. Por supuesto, no podemos esperar que
dichas relaciones se puedan expresar de una manera tan
compacta como la fórmula de Erlang, pero sí debemos
ser capaces de encontrar procedimientos de diseño de
redes y de administración de los recursos de la red en
los que se tengan en cuenta las características esenciales
del tráfico que afectan significativamente las medidas
de desempeño y en los que se ignoren las características
irrelevantes. Con este propósito, resulta de fundamental
importancia desarrollar modelos de tráfico que capturen
dichas características.

redes

A lo largo del desarrollo de las redes de comunicaciones
en los últimos cien años, se han propuesto diferentes
modelos de tráfico, cada uno de los cuales ha resultado
útil dentro del contexto particular para el que se
propuso. Esto es, al utilizar estos modelos en el estudio
de desempeño de
(mediante análisis o
simulación), se obtienen resultados estadísticamente
significativos. Este aspecto es importante pues un
modelo puede ser tan bueno como otro si ambos
satisfacen pruebas de hipótesis adecuadas (en especial,
los criterios de ajuste del modelo no sólo deben incluir
distribuciones marginales
de
autocorrelación sino que, en últimas, deben predecir con
suficiente exactitud las medidas de desempeño de
interés). Curiosamente, hasta hace dos décadas, fue muy
poco el desarrollo que se hizo en el campo del
modelamiento de tráfico propiamente dicho, pues la
ingeniería de
tráfico se dedicaba al análisis de
desempeño de los componentes de la red bajo tráfico

estructuras

y

Poisson. Sólo recientemente, a partir de la necesidad de
prestar servicios integrados con una única estructura de
red, el modelamiento de tráfico se ha convertido en una
extensa área de investigación en la que el objetivo es
desarrollar modelos que predigan el impacto de la carga
impuesta por las diferentes aplicaciones sobre los
recursos de la red, de manera que se pueda evaluar la
calidad de servicio (QoS) ofrecida.

En este artículo se hace un breve resumen de los
principales modelos de tráfico que se han propuesto
hasta el día de hoy y cómo se pueden deducir a partir de
ellos los niveles de desempeño de la red para diseñar
procedimientos de control adecuados. Como se hace
especial énfasis en ofrecer
las definiciones más
relevantes, el artículo toma un formato tutorial.

En el siguiente numeral se mencionan los modelos no
correlacionados, los cuales se extienden en el numeral
tres a procesos con dependencia de rango corto. El
numeral 4 se refiere a modelos de tráfico fractal, donde
se discute brevemente su predecibilidad. La sección 5
menciona el modelo más usado actualmente en redes IP
y ATM, donde se deja de lado la descripción estadística
detallada para usar sólo algunos descriptores básicos. El
numeral 6 indica cómo la dependencia de rango largo es
sólo una manifestación de la complejidad de las redes
modernas de comunicaciones, pues también existen
otros fenómenos emergentes que sugieren un cambio de
paradigma en el diseño, análisis y administración de
redes. La sección 7 se refiere a evidencias recientes de
comportamiento tipo Poisson en el tráfico agregado
sobre enlaces troncales de gran capacidad sujetos a baja
utilización. Por último, en la sección 8, se propone un
área de investigación relacionada con el modelamiento
de tráfico para análisis y control de redes. El artículo
termina con unas breves conclusiones en la sección 9.

2.Modelos de Tráfico no Correlacionados

Cuando se agrega el tráfico proveniente de una gran
cantidad de usuarios independientes entre ellos, es de
esperar que los tiempos entre llegadas de demandas
(paquetes, llamadas, flujos, conexiones, ...) a los nodos
de ingreso a la red sean no correlacionados, a menos
que la magnitud de las demandas (longitud de los
paquetes, duración de las llamadas,...) tengan algún tipo
de dependencia de rango largo. Esta suposición de
independencia respecto al tráfico que ingresa a la red
permitió el desarrollo de casi toda la Teoría de Colas, la
cual constituye la más exitosa herramienta matemática
hasta ahora usada en el análisis y control de redes de
comunicaciones. En esta segunda parte del artículo
describimos algunos de
tráfico
propuestos bajo dicha suposición.

los modelos de

2.1 Modelos de Tráfico sin Memoria

Un proceso estocástico {A(t), t ≥ 0} que toma valores
enteros no negativos es un proceso de Poisson con tasa
λ si: (a) A(t) es un proceso de conteo que representa el
número total de llegadas que han ocurrido desde el
instante 0 hasta el instante t, de manera que A(0)=0 y
A(t) - A(s) es el número de llegadas en el intervalo (s, t].
(b) El número de llegadas que ocurren en intervalos de
tiempo no sobrelapados son independientes. (c) El
número de llegadas en cualquier intervalo de longitud T
es una variable aleatoria con distribución de Poisson y
parámetro λT [32],
TtAP
[

(2)

tA
)(

n

=

−

=

+

)

]

(

n

T
(
)
λ −
e
T
λ
n
!

T



λte
−

+≤

1
−=

Generalmente, el proceso de Poisson se considera
adecuado para modelar el tráfico agregado de un gran
número de usuarios similares e independientes, tal como
ocurre con las conversaciones telefónicas o el tráfico
interactivo de datos (Figura 1(b)). Los tiempos entre
llegadas, T, son independientes y exponencialmente
distribuidos con promedio 1/λ, de manera que el tiempo
que toca esperar hasta ver la próxima llegada es
independiente del instante en que se empiece a observar,
lo cual se conoce como la "falta de memoria" de la
distribución exponencial:
>

]
ττ

[
tTP

≥∀
τ

se da

[
kNkmNP

(3)
Esta propiedad también aparece en modelos de tiempo
discreto en los que, en cada ranura de tiempo, la llegada
con probabilidad p,
de un paquete
independientemente de otras ranuras. El número de
llegadas en intervalos de n ranuras es una variable
binomial(n, p), mientras que el número de ranuras N que
toca esperar hasta ver la llegada del próximo paquete es
una variable geométrica que
también carece de
memoria:
=

0
(4)
Es esta propiedad de falta de memoria de
las
distribuciones exponencial y geométrica la