PDF de programación - Uso de la Transformada Wavelet para el Estudio de Tráfico Fractal en Redes de Comunicaciones

Uso de la Transformada Wavelet para el Estudio de Tráfico Fractal en Redes

de Comunicaciones

Marco Aurelio Alzate Monroy, Universidad Distrital


Resumen


En ingeniería de redes es necesario que los modelos
de
las principales características
tráfico capturen
estadísticas del tráfico moderno. En este sentido, los
modelos autosimilares son los únicos que representan
las complejas estructuras de correlación que este tráfico
moderno exhibe en un amplio rango de escalas de
tiempo. Desafortunadamente, la gran variabilidad de
estos modelos dificultan enormente
su análisis
matemático. La transformada wavelet se ha venido
conviritiendo en una poderosa herramienta para dicho
análisis, pues elimina las complejas correlaciones al
generar una serie de procesos
independientes e
idénticamente distribuidos que representan el tráfico
original. En este artículo se hace una presentación
sencilla y de manera tutorial tanto de la transformada
wavelet como de su aplicación al estudio del tráfico
autosimilar, en continuación de un artículo previo donde
se presentaron de igual manera los conceptos más
básicos sobre este tipo de tráfico [7]. El objetivo es
ofrecer al lector mejores herramientas para iniciar el
estudio del tema y, porqué no, para conducir su propia
investigación al respecto.

Palabras claves: Transformada wavelet, Tráfico
Autosimilar, Detección y Estimación, Síntesis de
Movimiento Browniano Fraccional.


Abstract


Traffic models must capture the main statistical
properties of modern network traffic. In this sense, self-
similar processes are the only ones that capture the
complex correlation structures exhibited by modern
traffic in a wide range of time scales. Unfortunately,
because of its high variability, these models are not
easily tractable. However, the wavelet transform can
represent these ill-behaved processes as a sequence of
independent and identical distributed subprocesses, so it
has became a powerful tool for self-similar traffic
analysis. This paper describes, in a tutorial manner, both
the wavelet theory and its application in the analysis of
self-similar traffic. It is a continuation of a previous
paper [7] describing
the basic concepts of self-
similarity. The objective of the paper is to provide the
reader with better tools for studying the subject in the
specialized literature and, maybe, for conducting his/her
own research.

Keywords: Wavelet Transform, Self-Similar Traffic,

Detection and Estimation, FBM Synthesis.


1. Introducción


la

El principal objetivo de la ingeniería de redes de
comunicaciones es la optimización del uso de los
recursos en la red al tiempo que se garantiza una calidad
de servicio dada. Un aspecto importante por considerar
en la búsqueda de este objetivo es el modelamiento del
tráfico.

Durante las primeras décadas de la tecnología de las
telecomunicaciones fue suficiente con caracterizar el
número de llamadas telefónicas como un proceso de
Poisson y representar la duración de cada llamada como
una variable aleatoria exponencialmente distribuida y
completamente independiente de la duración de otras
llamadas. Posteriormente,
transmisión de datos
introdujo una mayor complejidad debido a los tiempos
de espera y a los esquemas de acceso al medio de
transmisión. Ahora que los distintos servicios de
comunicaciones se integran en redes únicas de banda
ancha (convergiendo hacia una plataforma universal IP),
no es suficiente con caracterizar el número y la duración
de las llamadas sino también la variabilidad en el ancho
de banda que ocupa el flujo de información durante
cada llamada. Por supuesto, ahora el concepto de
llamada es más general y puede significar una conexión
TCP, una sesión FTP o Telnet, un datagrama UDP, una
conversación VoIP, un flujo RTP, etc.

Para representar todas estas características del tráfico
sobre las nuevas redes de comunicaciones, se han
desarrollado diferentes modelos que tratan de capturar
el efecto de las ráfagas con las que se presenta este
tráfico moderno. En general, estos modelos se pueden
dividir en dos categorías: modelos markovianos que
sólo presentan dependencia de rango corto (procesos
ON/OFF en los que los períodos de actividad e
inactividad están exponencialmente distribuidos[23],
procesos markovianamente modulados (de Poisson o
determinísticos)[5], modelos gaussianos autoregresivos
[12], modelos de flujo y de difusión[19], etc.), y
modelos que exhiben dependencia de rango largo
(modelos de movimiento browniano fraccional (FBM)
[7], procesos ON/OFF en los que los períodos de
actividad e inactividad tienen una distribución con cola
pesada[7], modelos M/Pareto/∞[20], modelos Farima
(fraccionales autoregresivos integrales de promedios
móviles)[25], modelos wavelet multifractales[22], etc.).
El primer tipo de modelos representó un avance
importante sobre el modelo simple de llegadas Poisson
y tiempos de servicio exponenciales, el cual fue el único
que se utilizó durante casi un siglo. Sin embargo,
recientemente se ha evidenciado de una manera
empírica la presencia de fractalidad en el tráfico de las

redes modernas de telecomunicaciones, con lo cual se
invalidan muchos de los procedimientos de diseño y
control de redes basados en los modelos markovianos de
tráfico. En efecto, esos procedimientos sólo contemplan
la correlación que existe en el rango de tiempo
correspondiente al RTT (Round-Trip-Time, tiempo que
tarda un mensaje en ir del origen al destino más el
tiempo que tarda el reconocimiento en retornar al
origen), cuando ahora sabemos que esta correlación se
extiende sobre un amplio rango de escalas de tiempo.
Esta estructura de correlación puede conducir a la
“depedencia de rango largo”, la cual tiene un impacto
significativo sobre el comportamiento de las colas en
elementos de red como multiplexores y enrutadores que
no se puede predecir con los modelos markovianos de
tráfico. Por eso se hace tan importante el estudio de la
segunda clase de modelos de tráfico. Dentro de este
estudio debenn incluirse actividades de investigación
(incluyendo
investigación matemática fundamental)
para comprender las implicaciones (aún desconocidas)
de la fractalidad del tráfico en el desempeño de las redes
y, sobre todo, para desarrollar mecanismos prácticos y
eficientes de control de tráfico y de congestión que
permitan garantizar una determinada calidad de servicio
a cada usuario. Tres de las principales áreas de
investigación son (1) la detección de fenómenos de
escala en trazas muestrales de tráfico, incluyendo la
estimación de los parámetros correspondientes, (2) el
mismo modelamiento físico del tráfico que permita
explicar las causas de la fractalidad, y (3) el análisis de
desempeño bajo tráfico fractal, orientado al diseño de
mecanismos de control de tráfico y asignación de
recursos.

fractalidad

técnicas de

de
fácilmente

Con respecto a la detección de fractalidad a partir de
tráfico, ha sido necesario
trazas muestrales de
desarrollar nuevas
estimación de
parámetros. En efecto, recordemos que la primera
manifestación
altísima
caracterizable mediante
variabilidad,
infinitas, y una compleja estructura de
varianzas
correlación que
impide cualquier suposición de
independencia, de manera que ni la ley de los grandes
números ni el teorema del límite central (corazón de
casi todos los métodos estadísticos de detección y
estimación) son aplicables al análisis de las trazas
muestrales de
fractal. Esta dificultad ha
conducido al desarrollo y la adopción de técnicas de
estimación basadas en wavelets, las cuales presentan
muchas ventajas como
tendencias
determinísticas, eficiencia computacional, clasificación
de diferentes regímenes de escala, etc. [2]

robustez ante

Con respecto al modelamiento mismo del tráfico
autosimilar, se han propuesto algunos modelos que
facilitan el análisis del comportamiento de las colas en
los elementos de la red, otros que han sido motivados
por los mismos procesos dinámicos que se suceden

tráfico

una

es

red

ante

de

fractal

tráfico

tráfico. Sin embargo, este modelo

dentro de la red y algunos más que se basan en
diferentes técnicas para generar dependencia de rango
largo. Por ejemplo, el modelo ON/OFF es una
abstracción matemática que proporciona un fundamento
físico al explicar una posible causa de la fractalidad en
el
supone
independencia entre los procesos ON/OFF cuando es
evidente que estos procesos interactúan íntimamente en
los puntos de congestión. Al incluir esta dependencia, se
evidencian ciertos fenómenos de escala multiplicativa
que se observa sobre muchas escalas pequeñas de
tiempo (fracciones del tiempo de transmisión de un
paquete). Esta multifractalidad se puede modelar
directamente en el dominio de la escala, nuevamente
mediante la transformada wavelet [22].

entrada

(ya sea en

Con respecto al análisis de desempeño, control de
tráfico y asignación de recursos, se ha encontrado que el
comportamiento dinámico de las colas en los elementos
de
es
fundamentalmente diferente a los sistemas con tráfico
markoviano. En particular, la distribución del número
de paquet