PDF de programación - Latex - Segundo Ejercicio Evaluatorio

Teoremas en Beamer
Más sobre animaciones

Segundo Ejercicio Evaluatorio

Nombre y apellidos del alumno

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Teoremas en Beamer
Más sobre animaciones

Teorema del valor medio
Otros teoremas

Ayuda para la inclusión de entornos tipo teorema

Ejemplo de beamercolorbox (ver sec. 11.5)

El paquete beamer permite la inclusión de teoremas en el documento de
forma muy similar a la forma habitual de utilizar éstos entornos empleando el
paquete amsthm. Su uso detallado se explica en la sección 11.4 del manual
de beamer, aunque aquí se ofrecen unas instrucciones básicas:

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Teorema del valor medio
Otros teoremas

Ayuda para la inclusión de entornos tipo teorema

Ejemplo de beamercolorbox (ver sec. 11.5)

El paquete beamer permite la inclusión de teoremas en el documento de
forma muy similar a la forma habitual de utilizar éstos entornos empleando el
paquete amsthm. Su uso detallado se explica en la sección 11.4 del manual
de beamer, aunque aquí se ofrecen unas instrucciones básicas:

Definimos el nombre de los teoremas con la instrucción:
\newtheorem{NombreEntorno}{Teorema}

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Teorema del valor medio
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Ayuda para la inclusión de entornos tipo teorema

Ejemplo de beamercolorbox (ver sec. 11.5)

El paquete beamer permite la inclusión de teoremas en el documento de
forma muy similar a la forma habitual de utilizar éstos entornos empleando el
paquete amsthm. Su uso detallado se explica en la sección 11.4 del manual
de beamer, aunque aquí se ofrecen unas instrucciones básicas:

Definimos el nombre de los teoremas con la instrucción:
\newtheorem{NombreEntorno}{Teorema}
Después, simplemente, se utiliza el entorno:
\begin{NombreEntorno} ... \end{NombreEntorno}
incluyendo en él el teorema. Gracias a las instrucciones en la
cabecera, los teoremas estarán numerados

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Ayuda para la inclusión de entornos tipo teorema

Ejemplo de beamercolorbox (ver sec. 11.5)

El paquete beamer permite la inclusión de teoremas en el documento de
forma muy similar a la forma habitual de utilizar éstos entornos empleando el
paquete amsthm. Su uso detallado se explica en la sección 11.4 del manual
de beamer, aunque aquí se ofrecen unas instrucciones básicas:

Para las demostraciones, utilizar:
\begin{proof}[Demostración] ... \end{proof}
(donde el argumento optativo “Demostración” reemplaza el
nombre estándar inglés “Proof”)

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Ejemplo de beamercolorbox (ver sec. 11.5)

El paquete beamer permite la inclusión de teoremas en el documento de
forma muy similar a la forma habitual de utilizar éstos entornos empleando el
paquete amsthm. Su uso detallado se explica en la sección 11.4 del manual
de beamer, aunque aquí se ofrecen unas instrucciones básicas:

Para las demostraciones, utilizar:
\begin{proof}[Demostración] ... \end{proof}
(donde el argumento optativo “Demostración” reemplaza el
nombre estándar inglés “Proof”)
Para los ejemplos, lo mismo, pero empleando el entorno
example en vez de proof.

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Ejemplo de beamercolorbox (ver sec. 11.5)

El paquete beamer permite la inclusión de teoremas en el documento de
forma muy similar a la forma habitual de utilizar éstos entornos empleando el
paquete amsthm. Su uso detallado se explica en la sección 11.4 del manual
de beamer, aunque aquí se ofrecen unas instrucciones básicas:

Todos éstos entornos admiten las especificaciones de animación
de transparencias del tipo <1->, <2-3>, etc..., colocadas como:
\begin{NombreEntorno}<1-> ...
Todo ésto sirve para animar la presentación de teoremas y
demostraciones, cómo se ve en los sucesivos frames. Consultar
el manual de beamer para más detalles y ejemplos.

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Teorema de Rolle

Teorema 1 (Teorema de Rolle)

Sea f (x) una función definida en un intervalo cerrado [a,b]:

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Teorema de Rolle

Teorema 1 (Teorema de Rolle)

Sea f (x) una función definida en un intervalo cerrado [a,b]:

Continua

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Teorema de Rolle

Teorema 1 (Teorema de Rolle)

Sea f (x) una función definida en un intervalo cerrado [a,b]:

Continua
Derivable en el abierto (a,b)

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Teorema de Rolle

Teorema 1 (Teorema de Rolle)

Sea f (x) una función definida en un intervalo cerrado [a,b]:

Continua
Derivable en el abierto (a,b)
f (a) = f (b)

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Teorema de Rolle

Teorema 1 (Teorema de Rolle)

Sea f (x) una función definida en un intervalo cerrado [a,b]:

Continua
Derivable en el abierto (a,b)
f (a) = f (b)

Entonces: ∃c ∈ (a, b) tal que f (c) = 0

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Teorema de Rolle

Teorema 1 (Teorema de Rolle)

Sea f (x) una función definida en un intervalo cerrado [a,b]:

Continua
Derivable en el abierto (a,b)
f (a) = f (b)

Entonces: ∃c ∈ (a, b) tal que f (c) = 0

Demostración del teorema 1.
Sea c en (a, b) tal que f (c) = M. Por definición del máximo, M = f (c) ≥ f (x) para todo x de [a, b].
Entoces el cociente f (c)−f (x)
negativo y su denominador es positivo no nulo), y es no positivo cuando x > c (el denominador se
vuelve negativo no nulo). Pero f (c) es por definición el límite de este cociente cuando x tiende
hacia c. El límite por la izquierda, f (c−), tiene que ser igual al límite por la derecha, f (c+). Por lo
tanto este límite común es nulo, o sea f (c) = 0.

es no negativo cuando x < c (porque su numerador es siempre no

c−x

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Primero

Teorema 2

Hc =

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n1

n3 − 1
n2 − 1


n3 − n1 + i

n2

i

i

n3 − n1 + i

n3 − n2 + i

n1! n2! n3!
n1 + n2 + n3

n1 − 1

+

i



(1)

n3

n3 − n2 + i

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n1! n2! n3!
n1 + n2 + n3

n1 − 1



n1

n3 − 1
n2 − 1


n3 − n1 + i

n2

i

i

n3 − n1 + i

n3 − n2 + i

n3

n3 − n2 + i



(1)

(2)
(3)

(4)



.

Primero

Teorema 2

Hc =

+

Corolario 1

i



γx (t) = (cos tu + sen tx, v ),
γy (t) = (u, cos tv + sen ty),

γz(t) =

cos tu +

α
β

sen tv ,− β
α

sen tu + cos tv

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Segundo

Corolario 2

Vi = vi − qivj ,
Vj = vj ,

Xi = xi − qixj ,
Xj = xj ,

Ui = ui ,
Ujuj +



i=j

para i = j;

qiui .

(5a)
(5b)

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Segundo

Corolario 2

Vi = vi − qivj ,
Vj = vj ,

Xi = xi − qixj ,
Xj = xj ,

Ui = ui ,
Ujuj +



i=j

para i = j;

qiui .

(5a)
(5b)

Efecto de Rotación (en alertblock)
Colocamos a Knuth derecho

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Segundo

Corolario 2

Vi = vi − qivj ,
Vj = vj ,

Xi = xi − qixj ,
Xj = xj ,

Ui = ui ,
Ujuj +



i=j

para i = j;

qiui .

(5a)
(5b)

Efecto de Rotación (en alertblock)
Colocamos a Knuth derecho
... y ahora rotado 90◦

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Segundo

Corolario 2

Vi = vi − qivj ,
Vj = vj ,

Xi = xi − qixj ,
Xj = xj ,

Ui = ui ,
Ujuj +



i=j

para i = j;

qiui .

(5a)
(5b)

Efecto de Rotación (en alertblock)
Colocamos a Knuth derecho
... y ahora rotado 90◦
... y ahora boca abajo1

1Nota al pie; mirar página 109 del manual

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Segundo

Corolario 2

Vi = vi − qivj ,
Vj = vj ,

Xi = xi − qixj ,
Xj = xj ,

Ui = ui ,
Ujuj +



i=j

para i = j;

qiui .

(5a)
(5b)

Efecto de Rotación (en alertblock)
Colocamos a Knuth derecho
... y ahora rotado 90◦
... y ahora boca abajo1
... y ahora rotado otros 90◦

1Nota al pie; mirar página 109 del manual

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T