PDF de programación - Lección 7: Demodulación y Detección Paso-Banda. Parte I

Lección 7: Demodulación y Detección

Paso-Banda. Parte I

Gianluca Cornetta, Ph.D.
Dep. de Ingeniería de Sistemas de Información y Telecomunicación
Universidad San Pablo-CEU

Contenido

¿Por qué Modular?
Técnicas Digitales de Modulación Paso-Banda
Detección de Señales en Ruido Gaussiano

Blanco

Detección Coherente
Detección No Coherente

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¿Por qué Modular?

 Una modulación es el proceso a través del cual un símbolo
digital es transformado en una forma de onda compatible con
las características del canal
 En el caso de modulaciones en banda base la forma de onda es

una serie de pulsos filtrados por un filtro de forma

 En el caso de modulaciones paso-banda los pulsos transformados
por el filtro de forma modulan una portadora sinusoidal a las
radiofrecuencias

 Una modulación paso-banda tiene una serie de ventajas:

 Reducción del tamaño de la antena al aumentar de la frecuencia
de transmisión (el tamaño típico de una antena en sistemas radio
/4 es donde =c/f y c=3108 ms-1 es la velocidad de la luz)

 Posibilidad de realizar más transmisiones simultáneamente en el
mismo canal utilizando multiplexado de frecuencias (Frequency
Division Multiplexing –FDM)

 Posibilidad de minimizar los efectos de las interferencias utilizando

modulaciones de espectro ensanchado

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Técnicas Digitales de Modulación Paso-Banda

 Una modulación paso-banda

(analógica o digital)

convierte la información en una sinusoide

 En el dominio digital una sinusoide de duración T

representa un símbolo

 Una sinusoide es caracterizada por tres parámetros:

amplitud, frecuencia y fase

 Una modulación digital es el proceso mediante el cual la
información es codificada modulando una sinusoide en
amplitud, fase, frecuencia o una combinación de las
anteriores:



 Donde 0 representa la frecuencia angular y (t) la fase
 La frecuencia de una sinusoide se indica indistintamente

con f (medida en Hz) o  =2f (medida en rad/s)

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tttAts0cos Técnicas Digitales de Modulación Paso-Banda

 Existen dos técnicas para detectar una señal transmitida:

 Demodulación coherente:

 Utiliza la fase de la portadora en el proceso de detección
 El receptor utiliza unas réplicas de todos los posibles símbolos para reconocer la señal

recibida

 El proceso de detección consiste en correlar la señal recibida con los símbolos esperados

 Demodulación no coherente:

 No utiliza la fase de la portadora en el proceso de detección por lo que no precisan un

estimador de fase

 La ausencia de un estimador de fase reduce la complejidad hardware del receptor; sin

embargo, aumenta la probabilidad de error en recepción

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Técnicas Digitales de Modulación Paso-Banda

 Formas de onda sinusoidales pueden representarse
forma eficientes en el dominio complejo

de
utilizando fasores:



 Se trata de una representación más compacta de una
componentes

contiene

que

dos

portadora
ortogonales:

 Una componente en fase (la parte real): cos(0 t)
 Una componente en cuadratura (la parte imaginaria):

sin(0 t)

 La notación

representar una
portadora no modulada como un vector rotante de
módulo unitario y fase

fasorial permite

 Una modulación

puede
representarse como una perturbación del fasor
rotante

portadora

de

la

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tjtetj00sincos0 Técnicas Digitales de Modulación Paso-Banda

El fasor ej0t es perturbado por dos fasores que se
encuentran en dos bandas laterales a una frecuencia
m<<0;por tanto la frecuencia del fasor principal
no cambiará mientras que su módulo irá cambiando
en el tiempo aumentando y disminuyendo

En una modulación NFM, el fasor de la banda
lateral que se mueve en sentido horario es
rotado de 180 respecto al caso de una
modulación AM y tiene un módulo que depende
del índice de modulación . Esta configuración
hará que el fasor de la portador se moverá más o
menos rápidamente dependiendo de las bandas
laterales

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221Re0tjtjtjmmeeetstjtjtjmmeeets221Re0 Técnicas Digitales de Modulación Paso-Banda

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Técnicas Digitales de Modulación Paso-Banda

 En las distintas modulaciones aparece un término que
representa la amplitud, donde E representa la energía de un símbolo y
T su duración

 Esta expresión se deriva a partir de la definición:



 Donde A es el valor de pico de la forma de onda.
 Es sabido que el valor de pico es ligado al valor eficaz Arms por la

siguiente relación:


 Por consiguiente se obtiene:



 El valor eficaz al cuadrado representa la potencia media P normalizada

respecto a una resistencia de 1 , por tanto se puede escribir:


 Sustituyendo los P vatios por los E Julios/T segundos se obtiene:

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TE/2tAtscos)(rmsAA2tAtAtsrmsrmscos2cos2)(2tPtscos2)(tTEtscos2)( Detección de Señales en Ruido Gaussiano Blanco

 El vector n es un proceso
aleatorio de media nula que
representa el ruido AWGN

 La figura representa un espacio
bidimensional caracterizado por
el conjunto de funciones base
{1(t), 2(t)}


 El proceso de detección se diseña para minimizar la probabilidad de error PE
 La bisectriz del ángulo formado por s1 y s2 divide el espacio en dos regiones

de decisión

 La regla de decisión que minimiza la probabilidad de error es:

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iiidsrsrs,min with select Detección de Señales en Ruido Gaussiano Blanco

Correlator único que utiliza como señal
de referencia la diferencia entre las
señales esperadas s1(t)-s2(t)

Dos correlatores, uno por cada una de
las señales esperadas s1(t) y s2(t)

 La operación de detección consiste en correlar la señal recibida con un
conjunto de M señales esperadas {si(t)} (con i=1,…, M) o con una
base de funciones ortonormales {j(t)} (con j=1,…,N y NM)

 N=M solo si las {si(t)} son un conjunto ortogonal



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Detección de Señales en Ruido Gaussiano Blanco

Receptor de símbolos M-arios que
realiza la correlación con las señales
de referencia {si(t)}

Receptor de símbolos M-arios que
realiza
con unas
funciones base ortonormales {j(t)}

correlación

la

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Técnicas Digitales de Modulación Paso-Banda

 En el caso de detector de máxima verosimilitud binario resulta:



 Donde  es una constante arbitraria, E representa la energía de

un símbolo y T su duración

 Asimismo n(t)es un proceso Gaussiano blanco con media nula
 En el caso de señales antipodales sólo es necesaria una función

base (se asume =0):



 Las señales transmitidas si(t) pueden expresarse en función de

1(t) y de unos coeficientes ai1(t):

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TttTEtTEtsTttTEts0cos2cos2)(0cos2)(00201TttTt0cos2)(01)()()()(1121211111tEtatstEtats Técnicas Digitales de Modulación Paso-Banda

 Si asumimos que viene transmitido s1(t):



 ya que E{n(t)}=0
 La elección normaliza E{zi(T)} a
 Las señales prototipo {si(t)} son idénticas a las señales de

referencia {j(t)} a menos de un factor de normalización

 La etapa de decisión escoge la señal con el máximo valor de zi(T)

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EdtttntETdtttntEszEdtttntETdtttntEszTTTT00020121120002012111 coscos2| coscos2|EEEEEEtTEt01cos/2E Detección de Señales en Ruido Gaussiano Blanco

La detección se puede realizar también con una batería de filtros adaptados cuya respuesta al
impulso h(t) es igual a la señal esperada reflejada y retardada del tiempo de símbolo T, es
decir: s(T-t). Los coeficientes {ci(n)} constituyen la respuesta al impulso del filtro construida a
partir de muestras discreta de la señal esperada.

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Técnicas Digitales de Modulación Paso-Banda

 Recordando que el ruido tiene media nula (es decir, E{n(t)}=0),

el valor esperado de una muestra recibida es:


 Si si(t) es transmitido, la salida esperada del filtro adaptado es:

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kskriE1010NniiNniincnksncnkrkzEE Técnicas Digitales de Modulación Paso-Banda
 En el caso de señales MPSK (Multiple Phase-Shift Keying) como por ejemplo
una señal QPSK (es decir, con M=4), la señal transmitida si(t) puede expresarse
como:



 En un espacio de señales ortonormales es posible definir dos componentes

ortogonales:



 Tales que:



 Por tanto una señal arbitraria puede expresarse como una combinación lineal

de señales ortogonales

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MiTtMitTEtsi,...,102cos20tTtT0201sin2cos2MiTtMiEMi