PDF de programación - Tema 5.2 - Funciones lógicas

TEMA 5.2

FUNCIONES LÓGICAS

TEMA 5
SISTEMAS DIGITALES

FUNDAMENTOS DE
ELECTRÓNICA

17 de febrero de 2015

TEMA 5.2 – FUNCIONES LÓGICAS

 Puertas lógicas
 Simplificación de funciones lógicas

Fundamentos de Electrónica
Tema 5. Sistemas Digitales

2

TEMA 5.2 – FUNCIONES LÓGICAS

 Puertas lógicas
 Simplificación de funciones lógicas

Fundamentos de Electrónica
Tema 5. Sistemas Digitales

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PUERTAS LÓGICAS

 Son circuitos electrónicos que realizan las funciones

básicas del Álgebra de Boole.

 Para cada puerta utilizaremos un símbolo
 Listado:
– AND

– OR

– NOT

– NAND

– NOR

– XOR

– XNOR

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PUERTA AND

Símbolo

Expresión booleana

a·b = y

Tabla verdad

Leyes del álgebra booleana

a

0

0

1

1

b

0

1

0

1

y

0

0

0

1

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Tema 5. Sistemas Digitales

a·0 = 0
a·1 = a
a·a= a
a· a= 0

5

PUERTA OR

Símbolo

Expresión booleana

a+b = y

Tabla verdad

Leyes del álgebra booleana

a

0

0

1

1

b

0

1

0

1

y

0

1

1

1

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Tema 5. Sistemas Digitales

a+0 = a
a+1 = 1
a+a= a
a+ a= 1

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PUERTA NOT

Símbolo

Expresión booleana

y = a

Tabla verdad

Leyes del álgebra booleana

a

0

1

y

1

0

Si a=1↔ a=0
Si a=0 ↔ a=1

a=a

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Doble inversión

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PUERTA NAND

Símbolo

Tabla verdad

a

0

0

1

1

b

0

1

0

1

AND NAND

0

0

0

1

1

1

1

0

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PUERTA NOR

Símbolo

Tabla verdad

a

0

0

1

1

b

0

1

0

1

OR

NOR

0

1

1

1

1

0

0

0

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9

PUERTA OR-EXCLUSIVA

Símbolo

Expresión booleana

y = ab+a b

Circuito

Tabla verdad

a

0

0

1

1

b

0

1

0

1

y

0

1

1

0

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NOTA: Para un número de entradas mayor, la salida
será uno si el número de entradas en uno es impar y
cero si el número de entradas en uno es par

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PUERTA NOR-EXCLUSIVA

Símbolo

Tabla verdad

a

0

0

1

1

b

0

1

0

1

XOR

XNOR

0

1

1

0

1

0

0

1

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Tema 5. Sistemas Digitales

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COMBINACIONES: INVERTIR SALIDAS

 Hemos formado la puerta NAND, NOR y XNOR

basándonos en inversores a la salida.

 Se puede generalizar dando más combinaciones

Puerta lógica

AND

OR

NAND

NOR

+

+

+

+

+

Inversor a la salida

NOT

NOT

NOT

NOT

=

=

=

=

=

Puerta lógica

NAND

NOR

AND

OR

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COMBINACIONES: INVERTIR ENTRADAS

 Al incluir inversores en las entradas, las combinaciones

resultantes se rigen por las leyes de Morgan

 Cuidado: cambia la función lógica!!!

Inversores a las entradas

NOTs

NOTs

NOTs

NOTs

Leyes de Morgan

a•b= a+ b
a+b= a• b

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+

+

+

+

+

Puerta lógica

AND

OR

NAND

NOR

=

=

=

=

=

Puerta lógica

NOR

NAND

OR

AND

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COMBINACIONES: DOBLE INVERSIÓN

 Por tanto, al incluir inversores tanto a la entrada como a

la salida de una puerta digital

 Cuidado: cambia la función lógica!!!

Inversores a
las entradas

NOTs

NOTs

NOTs

NOTs

+

+

+

+

+

Puerta lógica

+ Inversor a la

=

Puerta lógica

AND

OR

NAND

NOR

+

+

+

+

salida

NOT

NOT

NOT

NOT

=

=

=

=

OR

AND

NOR

NAND

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PUERTA UNIVERSAL

 La puerta NAND y la puerta NOR son universales, es
decir, cualquier función lógica se puede representar solo
con una de ellas.

 A menudo es más sencillo y económico a la hora de
realizar un circuito emplear sólo un tipo de puerta lógica.
En varias familias lógicas las puertas NAND son las más
simples, por lo que resulta útil poder construir circuitos
usando sólo éstas.

 Utilizando las leyes de Morgan podemos intercambiar

OR por AND o viceversa.

 La negación se implementa con una puerta (NAND o

NOR) con las dos entradas unidas

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NAND COMO PUERTA UNIVERSAL

 Basándonos en puerta NAND podemos implementar:

– NOT:

– AND:

– OR: