PDF de programación - Introducción a C y a métodos numéricos

UNIVERSIDAD

~~ NACIONAL

DE COLOMBIA
Sede Bogotá

colección textos

HÉCTOR MANUEL MORA ESCOBAR

es Matemático e Ingeniero Civil de la Universidad

Nacional de Colombia. En la Université de Nancy en '

Francia obtuvo el DEA, Diplóme d'Études Approfondies, y

el Doctorat de 3eme Cycle en Matemáticas Aplicadas.

Desde 1975 es docente de la Universidad Nacional de

Colombia, actualmente se desempeña como Profesor

Titular del Departamento de Matemáticas. Ha publicado

varios libros y artículos sobre optimización, métodos

numéricos y prospectiva. Es miembro de las siguientes

sociedades: Sociedad Colombiana de Matemáticas, Society

for Industrial and Applied Mathematics, Societé de

Mathématiques Appliquées et Industrielles, Mathematical

Progamming Society y Sociedad Colombiana de

Investigación de Operaciones.

Introducción a e
y a métodos numéricos

Héctor Manuel Mora Escobar

Profesor del Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia

Introducción a e
y a métodos numéricos

Universidad Nacional de Colombia
FACULTAD DE CIENCIAS
BOGOTÁ

© Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias
Departamento de Matemáticas y Estadística

© Héctor Manuel Mora Escobar

Primera edición, 2004
Bogotá, Colombia, 2004

UNIBIBLOS

Director general
Ramón Fayad Naffah

Coordinaci6n editorial
Dora Inés Perilla Castillo

Revisi6n editorial
Osear Torres

Preparaci6n editorial e impresi6n
Universidad Nacional de Colombia, Unibiblos
[email protected]

Carátula
Camilo Umaña

ISBN 958-701-363-8
ISBN 958-701-138-4
(obra completa)

Catalogación en la publicación Universidad Nacional de Colombia
Mora Escobar, Héctor Manuel, 1953-

Introducción a C y a métodos numéricos 1 Héctor Manuel Mora Escobar -
Bogotá: Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ciencias, 2004
408 p.

ISBN: 958-701-363-8
1. Análisis numérico 2.C (Lenguaje de programación para computadores)
3. Matemáticas aplicadas
CDD-21 519.41 M827in 1 2004

A Hélfme, Nicolás y Sylvie

A Hélfme, Nicolás y Sylvie

A Hélfme, Nicolás y Sylvie

,
Indice general

Prólogo

1. Introducción

2. Generalidades

2.1. El primer programa
2.2. Editar, compilar, ejecutar

2.2.1. g++ . . . . .
2.2.2. bcc32 ... .
2.2.3. Thrbo C++ .
2.2.4. Visual C++ .
2.2.5. Dev-C++

2.3. Comentarios. .
2.4. Identificadores
2.5. Tipos de datos
2.6. Operador de asignación
2.7. Operadores aritméticos.
2.8. Prioridad de los operadores aritméticos .
2.9. Abreviaciones usuales
2.10. Funciones matemáticas
2.11. Entrada de datos y salida de resultados
2.12. Conversiones de tipo en expresiones mixtas
2.13. Moldes . . . . . . . . . .
. . . . . . .

III

IX

1

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35
36

ÍNDICE GENERAL

3. Estructuras de control
3.1. if . . . . . . . . . .
3.2. Operadores relacionales y lógicos
3.3. for ..
3.4. while
3.5. do while
3.6. switch.
3.7. break
3.8. continue
3.9. goto y exi t

4. Funciones

4.1. Generalidades
4.2. Funciones recurrentes
4.3. Parámetros por valor y por referencia
4.4. Parámetros por defecto . . . . . . .
4.5. Variables locales y variables globales
4.6. Sobrecarga de funciones
4.7. Biblioteca estándar

5. Arreglos

5.1. Arreglos unidimensionales
5.2. Arreglos multidimensionales
5.3. Cadenas . . . . . . . . .
5.4. Inicialización de arreglos

6. Apuntadores

6.1. Apuntadores y arreglos unidimensionales .
6.2. Apuntadores a apuntadores
. . . . . . .
6.3. Apuntadores y arreglos bidimensionales
6.4. Matrices y arreglos unidimensionales
6.5. Arreglos aleatorios . . . . . . . .
6.6. Asignación dinámica de memoria

IV

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41
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67
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87
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· 116
· 116
· 117
· 129
· 131

ÍNDICE GENERAL

6.7. Matrices y apuntadores dobles
6.8. Arreglos a partir de 1. . . . .

7. Lectura y escritura en archivos

7.1. fopen, fscanf, fclose, fprintf
7.2. feof
7.3. Algunos ejemplos

8. Temas varios
8.1. sizeof.
8.2. const
8.3. typedef
8.4.
include
8.5. define.
8.6. Apuntadores a funciones
8.7. Funciones en línea
8.8. Argumentos de la función main

9. Estructuras

9.1. Un ejemplo con complejos
9.2. Un ejemplo típico. . . . .

10. Algunas funciones elementales
10.1. Código de algunas funciones.
10.2. Versiones con saltos
10.3. Método burbuja. . .

11. Solución de sistemas lineales

11.1. Notación. . . . . .
11.2. Métodos ingenuos.
11.3. Sistema diagonal
.
11.4. Sistema triangular superior

11.4.1. Número de operaciones
11.4.2. Implementación en C

v

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· 139

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175
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· 199
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.202
.202
.203
.204

ÍNDICE GENERAL

11.5. Sistema triangular inferior. . .
11.6. Método de Gauss . . . . . . . .
11.6.1. Número de operaciones
11.6.2. Implementación en C

11.7. Factorización LU . . . . . . .
11.8. Método de Gauss con pivoteo parcial.
11.9. Factorización LU=PA . . . . . . . .
11.10. Método de Cholesky . . . . . . . .

11.10.1. Matrices definidas positivas
11.10.2. Factorización de Cholesky
.
11.10.3. Número de operaciones de la factorización
11.10.4. Solución del sistema ...
11.11. Método de Gauss-Seidel . . . . .
11.12. Solución por mínimos cuadrados.

11.12.1. Derivadas parciales .
11.12.2. Ecuaciones normales

12. Solución de ecuaciones
12.1. Método de Newton ..

12.1.1. Orden de convergencia.

12.2. Método de la secante . .
12.3. Método de la bisección . . . . .
12.4. Método de Regula Falsi
. . . .
12.5. Modificación del método de Regula Falsi
12.6. Método de punto fijo . . . . . . . . . . .

12.6.1. Método de punto fijo y método de Newton

12.7. Método de Newton en lRn

.
12.7.1. Matriz jacobiana . . . . . .
12.7.2. Fórmula de Newton en lRn .

.

.

.

.

13. Interpolación y aproximación

13.1. Interpolación
. . . . . . .
13.2. Interpolación de Lagrange

VI

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. 206
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. 227
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. 280

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ÍNDICE GENERAL

13.2.1. Algunos resultados previos
13.2.2. Polinomios de Lagrange . .
13.2.3. Existencia, unicidad y error
13.3. Diferencias divididas de Newton. .

13.3.1. Tabla de diferencias divididas
13.3.2. Cálculo del valor interpolado
13.4. Diferencias finitas. . . . . . . . . . .
.
13.4.1. Tabla de diferencias finitas
13.4.2. Cálculo del valor interpolado

13.5. Aproximación por mínimos cuadrados

14. Integración y diferenciación
14.1. Integración numérica. . . .
14.2. Fórmula del trapecio . . . .
14.2.1. Errores local y global
14.3. Fórmula de Simpson . . . . .
14.3.1. Errores local y global

14.4. Otras fórmulas de Newton-Cotes

14.4.1. Fórmulas de Newton-Cotes abiertas

14.5. Cuadratura de Gauss. . . . . .
14.5.1. Polinomios de Legendre

14.6. Derivación numérica

. .

15. Ecuaciones diferenciales
. . . .
15.1. Método de Euler
15.2. Método de Heun
. . . .
15.3. Método del punto medio
15.4. Método de Runge-Kutta .
15.5. Deducción de RK2
. . . .
15.6. Control del paso
. . . . .
15.7. Orden del método y orden del error.

15.7.1. Verificación numérica del orden del error.
. . . . . . . . . . .

15.8. Métodos multipaso explícitos

VII

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. 291
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. 302
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. 313
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. 325
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. 344
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. 353
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. 362

ÍNDICE GENERAL

15.9. Métodos multipaso implícitos
. . . . . . . .
15.10. Sistemas de ecuaciones diferenciales. . . .
15.11. Ecuaciones diferenciales de orden superior
15.12. Ecuaciones diferenciales con condiciones de frontera
15.13. Ecuaciones lineales con condiciones de frontera. ..

A. Estilo en e

A.1. Generalidades .
A.2. Ejemplo . . . .
A.3. Estructuras de control

. 366
. 371
. 373
. 376
. 379

389
. 389
. 393
. 395

VIII

ÍNDICE GENERAL

15.9. Métodos multipaso implícitos
. . . . . . . .
15.10. Sistemas de ecuaciones diferenciales. . . .
15.11. Ecuaciones diferenciales de orden superior
15.12. Ecuaciones diferenciales con condiciones de frontera
15.13. Ecuaciones lineales con condiciones de frontera. ..

A. Estilo en e

A.1. Generalidades .
A.2. Ejemplo . . . .
A.3. Estructuras de control

. 366
. 371
. 373
. 376
. 379

389
. 389
. 393
. 395

VIII

ÍNDICE GENERAL

15.9. Métodos multipaso implícitos
. . . . . . . .
15.10. Sistemas de ecuaciones diferenciales. . . .
15.11. Ecuaciones diferenciales de orden superior
15.12. Ecuaciones diferenciales con condiciones de frontera
15.13. Ecuaciones lineales con condiciones de frontera. ..

A. Estilo en e

A.1. Generalidades .
A.2. Ejemplo . . . .
A.3. Estructuras de control

. 366
. 371
. 373
. 376
. 379

389
. 389
. 393
. 395

VIII

Prólogo

El propósito de este libro es presentar los conceptos más importantes
del lenguaje C y varios temas de métodos numéricos. También están
algunos temas sencillos y muy útiles de C++.

Está dirigido principalmente, pero no de modo exclusivo, para el cur

so Programación y Métodos Numéricos que deben tomar los estudiantes
de las carreras de Matemáticas y de Estadística en la Universidad