PDF de programación - Lección 6: Demodulación y Detección en Banda Base. Parte II

Lección 6: Demodulación y Detección

en Banda Base. Parte II

Gianluca Cornetta, Ph.D.
Dep. de Ingeniería de Sistemas de Información y Telecomunicación
Universidad San Pablo-CEU

Contenido

Interferencia Intersímbolo (ISI)
Ecualización

04/04/2013

© 2012 Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales

2

Interferencia Intersímbolo (ISI)

 Transmisión:

 Es el proceso que consiste en codificar los símbolos como pulsos o niveles

de tensión

 Los pulsos codificados modulan unos pulsos que son oportunamente

filtrados para cumplir con algunas restricciones sobre el ancho de banda

 En banda base el canal (es decir, el cable) presenta unas reactancias

distribuidas que distorsionan la señal

 En sistemas paso-banda (por ej. sistemas inalámbricos) la distorsión es
generada por efecto de desvanecimiento (fading) introducido por el
canal

 Los efectos del canal sobre la señal transmitida pueden modelarse

mediante una función de transferencia Hc( f )

 Por consiguiente la señal recibida es sometida a una transformación
que depende de la respuesta en frecuencia del filtro de transmisión,
del canal y del filtro de recepción, es decir: H( f )=Ht( f )Hc( f )Hr( f )

 El efecto de la distorsión es una expansión temporal del pulso que va
invadiendo los marcos de temporales de los símbolos adyacentes
provocando ISI (incluso en ausencia de ruido de canal)

04/04/2013

© 2012 Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales

3

Interferencia Intersímbolo (ISI)

^

04/04/2013

© 2012 Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales

4

Interferencia Intersímbolo (ISI)

 Nyquist demostró que la banda mínima teórica necesaria para detectar

correctamente Rs símbolos/s sin ISI es Rs/2 Hz

 Esta condición se cumple cuando H( f ) tiene forma rectangular (filtro

ideal de Nyquist)

 La respuesta al impulso del filtro ideal de Nyquist es h(t)=sinc(t/T) (pulso

ideal de Nyquist)

 Estos pulsos se pueden detectar sin errores si se realiza el muestreo en
instantes múltiplos enteros del tiempo de símbolo T ya que las colas de
h(t-kT) con k=1, 2…,pasan por cero en los instantes de tiempo t=kT

04/04/2013

© 2012 Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales

5

Interferencia Intersímbolo (ISI)

 El ancho de banda necesaria para detectar 1/T pulsos (símbolos) por

segundo es 1/2T :
 Un sistema con ancho de banda W=1/2T=Rs/2 Hz puede soportar una

tasa de transmisión máxima de 2W=1/T=Rs símbolos/s sin ISI

 La máxima tasa de transmisión de símbolos per Hz (symbol-rate packing)

es 2W=Rs Rs/W=2 símbolos/s/Hz

 El pulso de Nyquist es ideal y no realizable físicamente; sin embargo,

existen buenas aproximaciones de este tipo de pulso

 Un filtro de Nyquist es una clase de filtros cuya respuesta al impulso se
obtiene multiplicando el pulso ideal (sinc(t/T)) por otra función del
tiempo
 La respuesta en el dominio de la frecuencia se obtiene realizando la
convolución de la respuesta en frecuencia del filtro ideal con una
cualquier función real y par de la frecuencia

 Algunos pulsos de Nyquist muy utilizados en sistemas prácticos son:

 Pulso de tipo coseno alzado
 Pulso de tipo raíz de coseno alzado

04/04/2013

© 2012 Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales

6

Interferencia Intersímbolo (ISI)

La figura de mérito que se utiliza para medir la
bondad de un esquema de transmisión es
la
eficiencia de banda R/W; es decir, el throughput por
Hz de banda

No hay que confundir la eficiencia de banda con el
symbol-rate packing que representa la máxima tasa
de transmisión de símbolos por Hz (es decir, 2
símbolos/s/Hz)

Por otro lado R/W se mide en símbolos/s/Hz

Por ejemplo, en una modulación 64-PAM cada símbolo
se codifica con 6 bits por lo tanto la máxima eficiencia de
banda alcanzable con este esquema es R/W=26=12
bits/s/Hz

04/04/2013

© 2012 Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales

7

Interferencia Intersímbolo (ISI)

 La mayor parte de las veces, el objetivo de diseño es maximizar la

eficiencia espectral reduciendo los requerimientos de banda

 Reducir el ancho de banda por debajo de la frecuencia de Nyquist

provocaría una expansión del pulso en el tiempo y, por tanto, ISI

 En la práctica se utiliza un filtro de forma para procesar los pulsos a
transmitir y limitarlos en banda a una frecuencia razonablemente
superior a la de Nyquist

 La eficiencia espectral puede relacionarse al roll-off del filtro de forma,
es decir a la pendiente de la zona de transición entre banda de paso y
banda de corte
 Roll off pequeño: elevada eficiencia espectral pero expansión temporal del

pulso

 Ni siquiera un pulso de Nyquist ideal podría garantizar en la práctica
ausencia de ISI ya que esta condición se alcanzaría sólo si el tiempo de
muestreo fuese ideal

04/04/2013

© 2012 Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales

8

Interferencia Intersímbolo (ISI)

 Si el filtro de recepción está diseñado para compensar la
introducida por transmisor y canal se denomina

distorsión
ecualizador

 Un ecualizador es diseñado para optimizar

transferencia compuesta H( f ) del sistema:



la función de

 Una H( f ) muy utilizada en la práctica y que pertenece a la clase
de los pulsos de Nyquist es el filtro de coseno alzado (raised
cosine)

 W es la banda absoluta mientras que W0= 1/2T es la banda de
Nyquist mínima del espectro rectangular, es decir la banda de -6
dB (banda de media amplitud) para el espectro de coseno alzado
 W-W0 es el exceso de banda, es decir la banda adicional ocupada

por encima de la banda de Nyquist mínima W0

04/04/2013

© 2012 Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales

9

WfWfWWWWWWfWWffHfor 02for 24cos2for 100020 Interferencia Intersímbolo (ISI)

 Para una W0 dada, el roll-off r expresa el exceso
de banda en función de W0; es decir, r=(W-
W0)/W0 (con 0r1)
 Caso r=1(máxima extensión de banda):
exceso de banda del 100%, cola del pulso
pequeña y symbol-rate packing de 1
símbolo/s/Hz
(Rs símbolos/s utilizando
una banda de Rs Hz)

 Caso r=0(mínima extensión de banda):
exceso de banda del 0%, cola del pulso
infinita y symbol-rate packing de 2
símbolos/s/Hz (Rs símbolos/s utilizando
una banda de Rs/2 Hz)

 La respuesta al impulso de H( f ) es:



04/04/2013

© 2012 Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales

 Un pulso de coseno alzado sólo puede ser
aproximado en la práctica ya que tal y como la
sinc se trata de un pulso no causal y de
duración infinita



10

20000412cos2 sinc2tWWtWWtWWth Interferencia Intersímbolo (ISI)

 A partir del requerimiento mínimo de banda W para poder alcanzar
una tasa de transmisión sin ISI de Rs símbolos/s utilizando una
banda de Rs/2 Hz es posible determinar una expresión más general
para W en función del roll-off del filtro utilizado:
 Para señales en banda base:



 Para señales paso-banda (que ocupan el doble de una señal en banda

base):



 H( f ) es una función global que incorpora las contribuciones de

filtro de transmisión, canal y filtro de recepción

 Despreciando los efectos de canal, H( f )=Ht( f )Hr( f ), por tanto,
en el caso de filtrado adaptado (matched filtering) las respuestas al
impulso de los filtros de transmisión y recepción son idénticas e
iguales a la raíz cuadrada del coseno alzado



© 2012 Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales

04/04/2013

11

sRrW121sDSBRrW1 Interferencia Intersímbolo (ISI)

Interferencias externas o atenuación de la potencia de la señal transmitida
ISI

Dos son las causas de la degradación de la relación señal ruido o del Eb/N0 ::
1.
2.
El primer caso es problemático sólo en el caso de restricción de consumo ya que puede solucionarse
fácilmente aumentando la potencia en transmisión. El segundo caso no tiene remedio.

04/04/2013

© 2012 Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales

12

Interferencia Intersímbolo (ISI)

 Un filtro es un circuito selectivo diseñado para eliminar las componentes
espectrales fuera de la banda de paso preservando (dentro ciertos límites)
las características temporales de una señal

 Un filtro suele ser diseñado para cumplir con las siguientes propiedades:

 Una ganancia uniforme y una fase lineal en la banda de paso
 Una atenuación mínima en la banda de corte

 Un filtro convencional es aplicado a señales aleatorias definidas sólo en su
ancho de banda, por otro lado los objetivos de diseño de un filtro
adaptado son distintos:
 Un filtro adaptado (matched filter) se aplica a señales conocidas pero con

parámetros aleatorios (por ejemplo amplitud y tiempo de llegada)

 El objetivo de un filtro adaptado es el de maximizar el SNR para una señal

dada en presencia de ruido AWGN

 Un filtro adaptado no conserva la estructura espectral o temporal de la señal
sino que captura su energía generando en la salida un pico que depende del
nivel de correlación entre la señal recibida y la esperada

 Los sistemas de telecomunicación utilizan ambos tipos de filtros:

 Filtro convencional, para eliminar interferencias fuera de banda preservando

la forma de la señal

 Filtro adaptado, para demodular la señal recibida

04/04/2013

© 2012 Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales

13

Interferencia Intersímbolo (ISI)

Transmito una serie de
impulsos en los instantes i

El lóbulo principal de una respuesta es precedido (y seguido) por una serie
de lóbulos secunda