PDF de programación - libromate

ESCUELA NACIONAL DEL COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES



PLANTEL VALLEJO:



LIBRO DIGITAL DE MATEMÁTICAS II



Autores:



Prof. Elías García Santillán

Prof. Armando Hernández Solís

Prof. José Alfonso Loyola y Blanco



(Coordinador)



Prof. Francisco Quezada Campos



Prof. Abraham Leonel Reza Silva

Marzo 2014

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ÍNDICE

Presentación

Unidad I Ecuaciones cuadráticas

1.1

Introducción

1.2 Breve historia de la ecuación cuadrática

1.3 Clasificación de la ecuación cuadrática

1.4 Método de factorización para resolver ecuaciones cuadráticas

1.5 Método de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas

1.6 Solución general de la ecuación de segundo grado

1.7 Deducción de la fórmula general de la ecuación de segundo grado

1.8 Resolviendo ecuaciones cuadráticas con la fórmula general

1.9 Resolución de problemas

Unidad II Funciones Cuadráticas y Aplicaciones

2.1

Introducción

2.2 Ejemplos simples de funciones

2.3 Concepto de función

2.4 Función cuadrática

2.5 Ejemplos de funciones cuadráticas



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2.6 Aplicaciones

2.7 Recordatorio

2.8 Ejercicios propuestos

Unidad III Elementos básicos de Geometría Plana

3.1

Introducción

3.2 Un poco de Historia

3.3 Elementos básicos de la geometría

3.4 Comandos para geometría en Geogebra

3.5 Rectas paralelas y perpendiculares

3.6 Bisectriz y clasificación de ángulos por su apertura

3.7 Tipos de ángulos que se forman entre dos rectas paralelas

3.8 Clasificación de triángulos

3.9 Suma de los ángulos de un triángulo

3.10 Rectas notables de un triángulo

3.11 Polígonos

3.12 Círculo y circunferencia

Unidad IV Congruencia, Semejanza y Teorema de Pitágoras

4.1 Definiciones básicas



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4.2 Principios básicos de los triángulos congruentes

4.3 Semejanza de triángulos

4.4 Criterios de semejanza de triángulos

4.5 Teorema de Tales y su recíproco

4.6 Teorema de la altura de un triángulo

4.7 El Teorema de Pitágoras



Bibliografía

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Presentación

Este libro presenta el contenido y el desarrollo del curso de Matemáticas II,

asignatura del Plan de estudios de la Escuela Nacional del Colegio de Ciencias y

Humanidades, el cual consta de cuatro unidades. Así mismo, el presente trabajo va

acompañado del Software “El sueño de Descartes” que contiene animaciones

dinámicas e interactivas que permitirán, indudablemente, fortalecer los contenidos

temáticos del precitado libro así como contribuir al enriquecimiento de los

aprendizajes de los alumnos.



De esta forma, la Unidad I aborda los métodos para resolver una ecuación

cuadrática, así como diversos problemas que tienen como modelo fundamental una

ecuación de segundo grado.



La Unidad II estudia a la función cuadrática, que es en cierto modo, una

generalización del problema que se plantea al proponer una ecuación de segundo

grado. Al estudiar la función cuadrática, se tiene implícito el concepto de función, y

sus diversas

representaciones:

la

tabular,

la algebraica y

la gráfica.



Por otra parte, la Unidad III trata de los elementos básicos de la geometría sintética

de Euclides, tales como el punto, la recta, el plano, los triángulos y sus rectas

notables, paralelas, perpendiculares, la clasificación de los ángulos y la

circunferencia.



En la Unidad IV se estudian los conceptos de congruencia y semejanza de

triángulos, con la cual se cierra el panorama global de la geometría euclidiana, la

cual ha sido motivo de constante estudio durante varios siglos y de alto significado

pragmático (por la diversidad de sus aplicaciones) en la vida del homo sapiens pues

esta clase de geometría suministra las herramientas conceptuales, descriptivas,



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analíticas y visuales para modelar y estudiar la forma, las figuras y sus

propiedades, describiendo así el entorno más cercano del hombre.



 Finalmente agradecemos infinita y sinceramente a la Dirección General de

Asuntos del Personal Académico (DGAPA) todo el apoyo logístico, tecnológico y

administrativo, por aprobar y apoyar, sin reserva alguna, este Proyecto Infocab con

número PB100812, que originalmente fue propuesto por el M. en C. Alfonso José

Loyola Blanco (qpd), y que continuamos de manera grupal los autores de la

presente obra.



ATTE.

Prof. Elías García Santillán

Prof. Armando Hernández Solís



Prof. Francisco Quezada Campos

Prof. Abraham Leonel Reza Silva



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Unidad 1. Ecuaciones Cuadráticas

1.1 Introducción



Una ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado es una ecuación polinomial

donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente la expresión se refiere al

caso en el que solo aparece una incógnita y que se expresa en la forma canónica

siguiente: