PDF de programación - CRYPT4YOU - Documento anexo a la lección 3 del curso "El algoritmo RSA" - Ejercicios y prácticas propuestos y resuelto

CRYPT4YOU 

DOCUMENTO ANEXO A LA LECCIÓN 3  

DEL CURSO "EL ALGORITMO RSA" 

EJERCICIOS Y PRÁCTICAS PROPUESTOS Y RESUELTOS 

 

Autor: Dr. Jorge Ramió Aguirre 
Fecha de publicación: 12 de abril de 2012 
http://www.criptored.upm.es/crypt4you/temas/RSA/leccion3/leccion03.html 
 
 

TABLA DE CONTENIDOS 

 

 
LECCIÓN 3. CIFRADO DE NÚMEROS Y MENSAJES ....................................................................... 2 
Apartado 3.1. El intercambio de claves de Diffie y Hellman  ...................................................... 2 
prácticaRSA3.1.1  .......................................................................................................................... 2 
ejercicioRSA3.1.1  .......................................................................................................................... 3 
ejercicioRSA3.1.2  .......................................................................................................................... 4 
Apartado 3.2. Implementación del intercambio de clave con RSA  ........................................... 5 
prácticaRSA3.2.1  .......................................................................................................................... 5 
prácticaRSA3.2.2  .......................................................................................................................... 6 
prácticaRSA3.2.3  .......................................................................................................................... 7 
 Apartado 3.3. Cifrando mensajes con RSA  ................................................................................ 9 
ejercicioRSA3.3.1  .......................................................................................................................... 9 
prácticaRSA3.3.1  ........................................................................................................................ 10 
 

 

 

Crypt4you. El algoritmo RSA. Ejercicios y prácticas de la Lección 3 
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LECCIÓN 3. CIFRADO DE NÚMEROS Y MENSAJES 

Apartado 3.1. El intercambio de clave de Diffie y Hellman 

  

prácticaRSA3.1.1 
 

Descarga e instala el software ExpoCrip en la carpeta Criptolab, es decir, C:\Criptolab\ExpoCrip. 
SW ExpoCrip: http://www.criptored.upm.es/software/sw_m001l.htm 
Importante: Si estás trabajando con Windows 7 y 64 bits, es posible que recibas mensajes de 
error por la falta de los archivos comdlg32.ocx y tabctl32.ocx. Si es así, por favor instala 
versiones recientes de estos ocx. En esta página encontrarás el archivo comdlg32.ocx y las 
indicaciones de cómo hacerlo: 
http://devonenote.com/2010/02/register‐comdlg32‐ocx‐on‐x64‐win7/  
Y en esta otra página el archivo tabctl32.ocx: 
http://www.ocxdump.com/download‐ocx‐files_new.php/ocxfiles/T/TABCTL32.OCX/6.01.9782/download.html  
Para el registro de cada programa, debes tener permiso de administrador: debes ejecutar 
como administrador desde el botón derecho en el icono del sistema de tu PC. 

 

Pincha en las herramientas del software ExpoCrip y comprueba que los siguientes 4 números 
son primos; a continuación encuentra sus raíces primitivas.  

 

13;  181;  7.001;  12.037 

Repite estos cálculos para estos primos seguros: 

 

83;  863;  4.127;  12.263 

¿Cuántas raíces has encontrado en cada caso? ¿Ves alguna diferencia al trabajar con primos 
seguros? 

 

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ejercicioRSA3.1.1 

 

Con la calculadora de Windows simula el siguiente intercambio de clave. 
1. Alicia y Bernardo eligen el primo 7.001 y un generador α = 101. 
2. Alicia elige el valor a = 49. 
3. Bernardo elige el valor b = 77. 
4. ¿Qué clave secreta se intercambian al terminar el protocolo? 

 
Valores intermedios: 1.358, 2.434, 5.243, 5.243. 
 

Usando ahora el software Fortaleza de Cifrados simula el siguiente intercambio de clave.  
No se incluyen los puntos para que puedas copiar y pegar: 
SW Fortaleza de Cifrados: http://www.criptored.upm.es/software/sw_m001e.htm 

1. Alicia y Bernardo eligen el primo 9998931707 y un generador α = 20. 
2. Alicia elige el valor a = 1234. 
3. Bernardo elige el valor b = 4321. 
4. ¿Qué clave secreta se intercambian al terminar el protocolo? 

 
Valores intermedios: 3.429.729.571, 7.495.753.609, 4.557.790.162, 4.557.790.162. 

 

Usando el software Fortaleza de Cifrados simula este otro intercambio de clave.  

1. Alicia y Bernardo eligen el primo 8103467492759792327149800361564410265219 de 

40 dígitos y un generador α = 22. 

2. Alicia elige el valor a de 25 dígitos = 9872765378564442787382019. 
3. Bernardo elige el valor b de 25 dígitos = 5344628353427342804508240. 
4. ¿Qué clave secreta se intercambian al terminar el protocolo? 
5. ¿De cuántos bits sería esta clave que se intercambian Alicia y Bernardo? 

 
Valores intermedios:  
1149271436090773793823222550696842308582 
850088428260815622389232660511173205449 
7742867783938989693252454245257811576523 
7742867783938989693252454245257811576523 
 

 

 

 
 
 

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ejercicioRSA3.1.2 
 

a mod pA = ______ 

b mod pB = ______ 
ba mod pB = ______ 

a mod pB = ______ 

a mod pB)b mod pB = ______ 

Usando la calculadora de Windows Alicia enviará la clave 15 a Bernardo usando el protocolo de 
Diffie y Hellman modificado. 
 
Alicia:  pA = 113;  αA = 10;  a = 35 
Calcula la clave pública de Alicia: αA
Bernardo:  pB = 211;  αB = 7; b = 29 
Calcula su clave pública de Berbardo: αB
b mod pB)a mod pB = αB
Paso 1. KAB = (αB
Paso 2. Alicia envía a Bernardo: αB
Paso 3. Bernardo calcula (αB
Clave intercambiada KAB = ______ 
 
Repite el ejercicio usando ahora el software Fortaleza de Cifrados. No se incluyen los puntos 
para que puedas copiar y pegar. ¿qué clave se intercambia ahora? 
SW Fortaleza de Cifrados: http://www.criptored.upm.es/software/sw_m001e.htm 
 
Alicia:  pA = 14808607715315782481;  αA = 33;  a = 825400834721 
Calcula la clave pública de Alicia: αA
Bernardo:  pB = 26831423036065352611;  αB = 42; b = 837209217633 
Calcula su clave pública de Berbardo: αB
b mod pB)a mod pB = αB
Paso 1. KAB = (αB
Paso 2. Alicia envía a Bernardo: αB
Paso 3. Bernardo calcula (αB
Clave intercambiada KAB = ______________________________ 
 

b mod pB = ______________________________ 
ba mod pB = ______________________________ 

a mod pB)b mod pB = ______________________________ 

a mod pA = ______________________________ 

a mod pB = ______________________________ 

 

 

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LECCIÓN 3. CIFRADO DE NÚMEROS Y MENSAJES 

Apartado 3.2. Implementación del intercambio de clave con RSA 

 

prácticaRSA3.2.1 

 

Simula el envío de una clave de sesión de 128 bits a un servidor que nos muestra una clave RSA 
de 1.024 bits usando el software genRSA. 
SW genRSA: http://www.criptored.upm.es/software/sw_m001d.htm 
 
Datos de la clave del servidor: 
p = 
E9C898ECD1F3CD6C39466EF78BB72EC829EBA5668E4444C8E11B8EBDC94A858B84EE63D633
6B8BC478B0BF5F43BC933BE96022587747FF4945356F96CE8CD58F. 
q = 
F5C466DD1199CB464DBE0CB6AAE42504323A9E6EBA8E17DD17B5256B8F2E5C228E02AD069
AEEF35689C4C810F20F9DB3E1F60A48CF6362A3D1648BE70FD10C7F. 
e = 010001. 
Clave de sesión a intercambiar: K = 123456789000000000000000000000987654321. 
 
IMPORTANTE: comprueba y revisa los valores p y q que copias en la aplicación y añade el valor 
que falta. Como ya vimos en una lección anterior, Adobe Acrobat tiene un bug al seleccionar 
un número grande y copiarlo al portapapeles dejando fuera el último elemento hexadecimal, 
algo que no sucede con el archivo Word. 
 

 

 

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prácticaRSA3.2.2 
 
Vas a repetir el envío de la clave de la práctica3.2.1 usando ahora el software ExpoCrip con una 
clave RSA un poco más pequeña. 
SW ExpoCrip: http://www.criptored.upm.es/software/sw_m001l.htm 
 
Datos de la clave del servidor: 
p = 11348055580883272011090856053175361113. 
q = 56713727820156410577229101238628035243. 
e = 1009. 
Clave de sesión a intercambiar: K = 123456789000000000000000000000987654321. 
 
1. En ExpoCrip pinchamos en el primer icono en la parte superior, candado Criptosistema RSA. 
2. Introducimos los valores de p y de q. Pulsamos TAB y nos muestra el módulo. 
3. Introducimos la clave pública e. Pulsamos TAB y nos muestra la clave privada. 
4. Activamos opción Cifrar/Descifrar y elegimos Cifrar Números. Introducimos K y ciframos. 
5. Copiamos el criptograma C, lo pegamos como entrada y elegimos luego descifrar. 
 

 

 

 

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prácticaRSA3.2.3 
 

Usa ExpoCrip para enviar cifrada una clave de sesión K de 192 bits (58 dígitos) a un servidor 
Web cuya clave es el último desafío RSA resuelto de 768 bits en diciembre de 2001, y cuyos 
números primos se indican. Web: http://www.rsa.com/rsalabs/node.asp?id=3723 
 
SW ExpoCrip: http://www.criptored.upm.es/software/sw_m001l.htm 

p = 
3347807169895689878604416984821269081770479498371376856891243138898288379387
8002287614711652531743087737814467999489. 
q = 
3674604366679959042824463379962795263227915816434308764267603228381573966651
1279233373417143396810270092798736308917. 
Nota: A diferencia de genRSA este programa tarda bastante en confirmar que p y q son primos. 
e = 65537. 
K = 5800000000000000000000000000000