PDF de programación - Tema 2 - Introducción al Maxima

Tema 2

Introducción al Maxima

En la primera mitad de esta asignatura vamos a aprender a programar en MAXIMA,
esto significa que no vamos a conformarnos con aprender a usar muchas de las nu-
merosas funciones que forman parte de este lenguaje de programación para cálculo
simbólico y numérico, sino que aprenderemos a programar nuestras propias funcio-
nes. El objetivo central de esta parte de la asignatura es que cada uno de nosotros
aprenda a generar su propia biblioteca de funciones, orientadas a resolver los proble-
mas más o menos avanzados que se va encontrando a medida que progresa en sus
estudios.

Para conseguir este fin debemos cubrir tres etapas: familiarizarnos con la sintaxis,
aprender a usar el manual, aprender a cargar archivos de texto con instrucciones en
MAXIMA en sesiones de trabajo con WXMAXIMA. Una vez hecho esto ya estaremos en
condiciones de programar en MAXIMA.

En este capítulo nos familiarizaremos con las peculiaridades de la sintaxis de este
lenguaje de programación, como por ejemplo el uso de “✿” para hacer asignaciones, o
el uso de un carácter especial para indicar el final de una instrucción: “❀” o “✩” depen-
diendo de que queramos, o no, visualizar el output producido por dicha instrucción.

Como es habitual en otros sistemas de álgebra computacional, en MAXIMA se sue-
le trabajar por medio de una interfaz gráfica, denominada WXMAXIMA, la cual viene
provista de un manual con información sobre las diversas (muy numerosas) funciones
que ya vienen programadas en MAXIMA. El manual al que nos referimos está disponi-
ble en los menús:

❆②✉❞❛✴❆②✉❞❛ ❞❡ ▼❛①✐♠❛

❆②✉❞❛✴❊❥❡♠♣❧♦

de la ventana de la interfaz gráfica de WXMAXIMA. Este manual es extremadamente
útil, en él se explica la finalidad y sintaxis de todas las funciones del lenguaje MAXIMA,
además tiene buscadores que nos permiten localizar rápidamente cualquier función.
El lenguaje MAXIMA está provisto de un número enorme de funciones; ningún pro-
gramador, por experto que sea, las conoce todas, de forma que el uso del manual
para consultar sintaxis u opciones de funciones ya conocidas, o también para localizar
otras funciones que no conocíamos, es algo rutinario para todos los programadores
y usuarios de este lenguaje. Por tanto es conveniente que desde el primer momento
nos acostumbremos a consultar el manual.

En particular, a lo largo de estas notas sobre MAXIMA se hace referencia a diversos
comandos o funciones del MAXIMA, indicando su finalidad y (en algunas ocasiones) la

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TEMA 2. INTRODUCCIÓN AL MAXIMA

sintaxis correspondiente. En todos estos casos se sobreentiende que la información
aportada en estos apuntes debe complementarse con la información disponible en el
manual, donde la sintaxis de estos comandos o funciones del MAXIMA viene descrita
con todo detalle, junto con las diversas opciones disponibles y algunos ejemplos de
uso.

2.1. ¿Por qué MAXIMA?

Si buscamos un sistema de álgebra computacional disponible en todos los sistemas
operativos habituales, con capacidad para cálculo tanto simbólico como numérico, ca-
pacidad para diversos tipos de representaciones gráficas, y que además sea gratuito
y de código abierto, la mejor opción es MAXIMA.

MAXIMA es un sistema de álgebra computacional para la manipulación de ex-
presiones matemáticas tanto simbólicas como numéricas, con capacidad para
representaciones gráficas de funciones y datos en dos y tres dimensiones. MA-
XIMA produce resultados con alta precisión usando expresiones exactas en el
cálculo simbólico y representaciones con aritmética de coma flotante de preci-
sión arbitraria en el cálculo numérico.

MAXIMA incluye herramientas para todas las operaciones de cálculo habituales:
operaciones con vectores y matrices, números complejos, diferenciación, inte-
gración, desarrollos de Taylor y Fourier, transformadas integrales (Laplace, Fou-
rier), resolución de ecuaciones algebraicas por métodos analíticos y trascenden-
tes por métodos numéricos, así como diversas herramientas para ecuaciones
diferenciales ordinarias, sistemas de ecuaciones lineales, etc.

MAXIMA es un programa gratuito de código abierto. Su código fuente puede
ser compilado sobre varios sistemas incluyendo Windows, Linux y MacOS X.
El código fuente para todos los sistemas y los binarios precompilados para Win-
dows y Linux están disponibles en el Administrador de archivos de SourceForge
(❤tt♣✿✴✴♠❛①✐♠❛✳s♦✉r❝❡❢♦r❣❡✳♥❡t).

Actualmente existen otros sistemas de álgebra computacional, entre los que in-
cluyen todas las características anteriores. Los más extendidos son: MATHEMATICA,
MATLAB y MAPLE, todos ellos considerablemente más potentes que MAXIMA, pero
con el inconveniente de no ser gratuitos.

MAXIMA es un descendiente de MACSYMA, el legendario sistema de álgebra compu-
tacional desarrollado a finales de 1960 en el Instituto Tecnológico de Massachusetts
(MIT). Es un sistema basado en el esfuerzo voluntario de muchos programadores y de
una comunidad de usuarios activa, gracias a la naturaleza del open source. El progra-
ma está en constante actualización, corrigiendo errores (bugs) y mejorando el código
y la documentación. La mayor parte de la discusión se hace por medio de listas de
correo. A continuación incluimos algunos enlaces con información útil sobre sistemas
de álgebra computacional en general y sobre MAXIMA en particular:

Página central de MAXIMA y documentación

❤tt♣✿✴✴♠❛①✐♠❛✳s♦✉r❝❡❢♦r❣❡✳♥❡t✴

2.1. ¿POR QUÉ MAXIMA?

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❤tt♣✿✴✴❛♥❞r❡❥✈✳❣✐t❤✉❜✳✐♦✴✇①♠❛①✐♠❛✴

❤tt♣✿✴✴❛♥❞r❡❥✈✳❣✐t❤✉❜✳✐♦✴✇①♠❛①✐♠❛✴❤❡❧♣✳❤t♠❧

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Sistemas de álgebra computacional

❤tt♣s✿✴✴❡♥✳✇✐❦✐♣❡❞✐❛✳♦r❣✴✇✐❦✐✴❈♦♠♣✉t❡r❴❛❧❣❡❜r❛❴s②st❡♠

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2.1.1.

Interfaz gráfica (front end)

Existen tres formas posibles en las que el programa MAXIMA se presenta al usuario:
la ventana de línea de comandos básica y dos interfaces gráficas llamadas WXMAXIMA
y XMAXIMA; aparte de estos existen otros programas, como el TEXmacs, que también
permiten enviar instrucciones al MAXIMA.

⋆ ¿Qué interfaz se recomienda?

En general la interfaz más recomendada es WXMAXIMA, especialmente para usuarios
nuevos, que estén comenzando con este lenguaje, ya que tiene numerosos menús que
facilitan aplicar las funciones del MAXIMA en las tareas más comunes, aparte de un
menú de ayuda muy completo. Además esta interfaz permite combinar texto, cálculos
y gráficas en un documento único, que se puede grabar de forma permanente, y utili-
zar como gestor del trabajo realizado. Para estos nuevos usuarios, como es obvio, el
uso de los menús y botones les permiten un aprendizaje más rápido de la sintaxis del
MAXIMA. No obstante, no debe olvidarse que este modo de trabajo no es exhaustivo,
ya que los menús y botones del interfaz gráfico no contienen todos los comandos del
MAXIMA que podrían necesitarse en una aplicación práctica concreta. En particular, si
nos limitamos a usar MAXIMA por medio los menús y botones del WXMAXIMA exclu-
sivamente, no tendremos la posibilidad de programar nuestras propias funciones, que
es el elemento fundamental de esta parte del curso

Muchos usuarios expertos tienden a trabajar al unísono en las dos interfaces ha-
bituales: WXMAXIMA y XMAXIMA, cambiando a XMAXIMA cuando ya conocen los nom-
bres de las funciones que necesitan y prefieren una interfaz estable, sin distracciones.
Por último, es importante conocer que la interfaz XMAXIMA se mantiene bastante in-
variable a lo largo de las nuevas versiones del MAXIMA, mientras que el WXMAXIMA
se está desarrollando de forma activa y suele cambiar frecuentemente su apariencia y
contenido en las sucesivas versiones del programa.

En cualquier caso, a modo de resumen

para este curso recomendamos el uso de WXMAXIMA.

En lo sucesivo, salvo que se diga lo contrario se da por entendido que estamos traba-
jando con WXMAXIMA, que es la interfaz de trabajo más habitual.

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TEMA 2. INTRODUCCIÓN AL MAXIMA

2.1.2. Descarga e Instalación

En entornos Linux la instalación del programa MAXIMA es muy sencilla, suponiendo
que queremos usar el front end WXMAXIMA lo único que tenemos que hacer es abrir
una terminal como root y escribir:

❞♥❢ ✐♥st❛❧❧ ✇①♠❛①✐♠❛ (si estamos usando Fedora)
❛♣t ✐♥st❛❧❧ ✇①♠❛①✐♠❛ (si estamos usando Debian o Ubuntu)

El programa de instalación se encargará automáticamente de revisar qué bibliotecas
adicionales necesitamos para instalar el WXMAXIMA, nos informará de toda la lista de
paquetes que vamos a instalar, las descargará de Internet y las instalará. Finaliza-
do este proceso (unos pocos minutos si nuestra conexión de red es razonablemente
rápida) ya estaremos en condiciones de empezar a trabajar con MAXIMA.

2.2. Sintaxis de MAXIMA

2.2.1. Primera sesión con Maxima

Para esta primera sesión utilizaremos MAXIMA en línea de comandos. Como hemos
comentado antes la forma habitual de trabajar es por medio del interfaz WXMAXIMA,
pero también es interesante observar, al menos una vez, cómo funciona este progra-
ma al nivel más básico. sin interfaz gráfica. En cualquier caso, las instrucciones que
incluimos a continuación nos servirán para comenzar a familiarizarnos con la sintaxis
de este lenguaje.

Abrimos entonces una terminal de línea de comandos (como usuario normal, no
como root) y en ella tecleamos ♠❛①✐♠❛ ✰ ❡♥t❡r . Una vez accedemos a MAXIMA lo
primero que vamos a ver será el siguiente mensaje:

▼❛①✐♠❛ ✺✳✸✼✳✷ ❤tt♣✿✴✴♠❛①✐♠❛✳s♦✉r❝❡❢♦r❣❡✳♥❡t
✉s✐♥❣ ▲✐s♣ ❙❇❈▲ ✶✳✷✳✶✺✲✶✳❢❝✷✸
❉✐str✐❜✉t❡❞ ✉♥❞❡r t❤❡ ●◆❯ P✉❜❧✐❝ ▲✐❝❡♥s❡✳ ❙❡❡ t❤❡ ❢✐❧❡ ❈❖P❨■◆●✳
❉❡❞✐❝❛t❡❞ t♦ t❤❡ ♠❡♠♦r② ♦❢ ❲✐❧❧✐❛♠ ❙❝❤❡❧t❡r✳
❚❤❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❜✉❣❴r❡♣♦rt✭✮ ♣r♦✈✐❞❡s ❜✉❣ r❡♣♦rt✐♥❣ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥✳
✭ ✪✐✶✮

Tras la información sobre la licencia GNU-GPL, nos informa sobre la versión con la
que estamos trabajando y la página web del proyecto. A continuación, ya aparece el
indicador ✭ ✪✐✶✮, donde ✐ es abreviatura de input, y el ✶ indica su número, esperando
nuestra primera acción. Si queremos calcular una simple suma tecleamos la operación
deseada seguida de un p