PDF de programación - Optimización de la distribución del personal de juegos de un casino través de la Programación Lineal

Optimización de la distribución del personal de juegos de un casino través

de la Programación Lineal

Juan Pablo Bulbulian, Jonathan Gastrell, Exequiel Iván Tagni, y Santiago Manopella

Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Buenos Aires,

Av. Medrano 951, C1179AAQ Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina

Resumen. Mediante los contenidos teóricos y prácticas de la Programación Lineal, resolvimos un caso de
distribución del personal (croupiers y supervisores) de las distintas mesas de apuestas de un casino. Los
datos del modelo planteado fueron obtenidos a partir de la operatoria de un casino real. Para afrontar este
problema, tuvimos que hacer un gran foco en la comprensión de las reglas de negocio y así poder modelar
el caso, definir las restricciones y la variable de estudio a optimizar. Utilizando un software de resolución
de problemas de Programación Lineal, obtuvimos la distribución óptima de recursos para el caso planteado
y realizamos un análisis post-óptimo para prever cambios en las reglas de negocio. Al finalizar el estudio
observamos que es posible extender el uso de la metodología para optimización de cualquier tipo de
recursos.

Palabras clave: Programación Lineal; distribución del personal; casino; modelización; análisis post-
óptimo

1. Introducción

En este trabajo, pusimos en práctica los conceptos teóricos y prácticos de la Programación Lineal para poder
resolver un caso en el cual se necesita minimizar la cantidad de personal (croupiers y supervisores) utilizado
en las mesas de apuesta de un casino de dos turnos (tarde y noche). El objetivo es que todas las personas que
asistan al casino puedan ser atendidas por la menor cantidad de personal posible reduciendo personal ocioso
y así los costos del mismo.

La complejidad del caso elegido reside en los distintos tipos de juegos, las restricciones en cuanto a la
cantidad de personal que puede atender cada uno y la demanda de los mismos. Elegimos enfocarnos en el
estudio de este caso debido a que uno de los integrantes del grupo trabajó varios años en Casinos de Buenos
Aires. Gracias a esto pudimos obtener los datos reales para aplicar la metodología.

Para resolver este caso utilizando Programación Lineal, la primera dificultad con la que nos encontramos fue
poder entender el negocio y las reglas del mismo, y así poder definir el objetivo del caso. Luego se modeló la
situación relevada, planteando las restricciones y la variable de estudio a través de ecuaciones e inecuaciones.
Con esta información pudimos encontrar la solución óptima con la utilización de un software de resolución de
problemas de Programación Lineal (WinQSB [5]) el cual nos proveyó de las tablas óptimas (primal y dual). A
partir de estas tablas, realizamos un análisis post-óptimo (sensibilidad) con el objetivo de poder prever
reacciones en la variable de estudio provocadas por cambios en el negocio.

2. Marco teórico

La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa
que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra
programación no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la
programación lineal trata a la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el
resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de
solución. [4]

EST 2015, 18º Concurso de Trabajos Estudiantiles. 44 JAIIO - EST 2015 - ISSN: 2451-76194 En esencial, el teorema del dual establece que el primal y el dual tienen valores iguales que la función
objetivo optima (si los problemas tienen soluciones óptimas). Este resultado ya es de por si interesante, pero
se verá que al demostrar el teorema del dual se consigue reflexionar mucho sobre la programación lineal. [3]

Para simplificar la exposición, se supone que el primal es un problema de maximización normal con m
restricciones y n variables. Entonces, el problema dual será un problema de minimización normal con m
variables y n restricciones. [3]

Por el método simplex, podemos, una vez que determinada cualquier solución básica posible (punto extremo),
obtener una solución mínima deseable en un numero finito de pasos. Estos pasos, o iteraciones, consisten en
encontrar una nueva solución posible cuyo valor correspondiente de la función objetivo es menos que el valor
de la función objetivo para la solución precedente. Este proceso se continúa hasta que una solución mínima se
encuentra. [2]

3. Modelo

Se busca modelar la contratación de croupiers y supervisores para el funcionamiento de la sala de juegos de un
casino. En la sala hay mesas de Dados, Punto & Banca, Black Jack y Ruleta. El objetivo de estudio es optimizar
la cantidad de croupiers por juego minimizando la cantidad de empleados.
El casino estará abierto 16 horas al día, en dos turnos de 8 horas. Tarde (T1) y Noche (T2).
Se tendrá en cuenta la demanda de cada juego en la sala cada uno de los turnos de la jornada establecida por
estadísticas proporcionadas por la Gerencia de Operaciones.

A su vez, el casino presenta ciertas reglas de negocio que no se pueden ignorar en el modelado, las cuales nos
determinan las restricciones de la situación planteada.
R1) La cantidad de croupiers durante el turno noche debe ser mayor a la del turno tarde.

R2) Las mesas de Dados y Punto & Banca requieren de 3 croupiers para funcionar, dos de ellos se encontraran
trabajando en la mesa y el restante tomara un descanso de 30 minutos. Para luego relevar al siguiente compañero
que haya cumplido una hora en la mesa.

R3) Tanto las mesas de Ruleta, como de Black Jack se agrupan de a dos. Requiriendo 3 croupiers para operar
un módulo de dos mesas durante un turno. El esquema de descanso es idéntico que en los juegos de Dados y
Punto & Banca.

R4) La ruleta es uno de los juegos que más convoca a las personas, por lo que en la distribución de mesas (y
por ende de croupier encargados de las mesas) debe haber el doble de mesas que de Black Jack.

R5) El casino debe tener siempre el siguiente número mínimo de mesas abiertas en cualquiera de los dos turnos:
Ruleta (10), Black Jack (5), Dados (1) y Punto y Banca (1).

R6) Se calcula una mesa de Ruleta abierta por cada 7 jugadores que haya en la sala, una mesa de Dados por
cada 100 y una mesa de Punto y Banca por cada 50.

Durante el turno tarde se estima que hay en la sala entre 100 y 150 jugadores permanentemente durante el
transcurso del turno, con el correspondiente recambio.

Durante el turno noche este cálculo se ubica entre 150 y 200.

R7) La sala tiene una capacidad máxima de 250 jugadores.

supervisor.
R8) Cada mesa de Dados,
Este supervisor es capaz de trabajar en cualquiera de las dos mesas y el casino cuenta con un total de 9 de ellos
por turno. Los cuales seis siempre están en la sala mientras los otros tres descansan.


la de Punto y Banca

así como

requieren 1

EST 2015, 18º Concurso de Trabajos Estudiantiles. 44 JAIIO - EST 2015 - ISSN: 2451-76195 R9) En el caso de los supervisores de Black Jack y Ruleta, el casino cuenta con 45 en el turno tarde y 60 en el
turno noche. Por cada dos supervisores en la sala hay uno descansando.


Modelización

4.1 Definición de variables

Definimos las variables según el Juego y el Turno tal como se muestra en la Tabal 1 para poder
independizar un mismo juego en distintos turnos dado.


Tabla 1. Xij = Tríos de croupier por juego por turno (número entero)1



Ruleta

Black Jack

Dados

Punto & Banca

T1

X11

X21

X31

X41

T2

X12

X22

X32

X42



4.2 Planteo de la Solución Primal

Establecemos la función objetivo como el mínimo de la suma del personal en ambos turnos.