PDF de programación - MATLAB: Gráficas 3D - Herramientas computacionales para la matemática

Herramientas computacionales para la

matemática
MATLAB: Gráficas 3D

Verónica Borja Macías

Abril 2012

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Matlab
Gráficas Tridimensionales

 axis Idéntico al utilizado con gráficos bidimensionales.
 title, xlabel, ylabel, zlabel, text, gtext, legend, ginput,

grid, . . . Idénticos a los utilizados con gráficos
bidimensionales

Ejemplo
>> surf(peaks);
>> axis('square');
>> axis('equal');
>> axis('normal');
>> title('Función de ejemplo: PEAKS');
>> grid off;
>> grid on;

2

Matlab
Gráficas Tridimensionales

 hidden Mantiene las líneas posteriores ocultas o no

dependiendo que utilicemos on u off.
Ejemplo
>> mesh(peaks), hidden off;
>> hidden on;

 hold, subplot, ... Idénticos a los utilizados en gráficos 2D
 rotate3d on permite la rotación de la figura actual en

cualquiera de sus ejes empleando el ratón y rotate3d off
deshabilita esta opción.
Ejemplo
>> surf(peaks), rotate3d on;

3

Matlab
Gráficas Tridimensionales

 daspect devuelve las escalas de los ejes en la figura

actual.

 daspect([x,y,z]) coloca las escalas de los ejes según

sean los valores x, y y z (p/e, [1 1 3] significa que una
unidad en x es lo mismo que una unidad en y pero
equivale a tres unidades en el eje z).

Ejemplo
>> surf(peaks);
>> H=daspect %observe la escala actual
>> daspect([1,1,1]); %cambie la escala

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Matlab
Gráficas Tridimensionales

 brighten(t) aclara (si 0 < t ≤ 1) u obscurece (si -1 ≤ t < 0) el

mapa de colores actual.

 caxis([cmin cmax]) asigna los limites de color a los valores
cmin y cmax especificados y caxis(auto) regresa a la escala
original.

 colorbar añade el mapa de colores activo a la figura,

redimensionando los ejes

Ejemplo
>> [X,Y,Z] = sphere;
>> C = Z; surf(X,Y,Z,C), colorbar;
>>brighten(-0.7);
>>brighten(0.7);
>> caxis([-1 0]);
>> caxis([-1 3])
>> caxis(auto)

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Matlab
Gráficas Tridimensionales

 fill3(x,y,z,c) Dibuja el poliedro con vértices dados por

los vectores x,y,z. El poliedro se rellena con el color
dado por c.

Ejemplo
>> x=[-12 -5 0 11];
>> y=[-3 3 5 -1];
>> z=[2 5 9 11];
>> c=[1 0.66 0.33 0]
>> fill3(x,y,z,c);
>> rotate3d on;

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Matlab
Gráficas Tridimensionales

 [X,Y,Z]=cylinder(r,n) Devuelve las coordenadas

correspondientes a la superficie de un ‘cilindro’ de
perfil r. Los radios del cilindro se toman del vector r,
que contienen los radios en n puntos equidistantes en
el eje del cilindro. Si no se especifica n, se utiliza n = 20.

 [X,Y,Z]=sphere(n) Devuelve n coordenadas igualmente

espaciadas sobre una esfera unidad.

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Matlab
Gráficas de superficie: función colormap

Ejemplo
>> t=linspace(0,pi,40);
>> r=1+sin(t);
>> [X,Y,Z]=cylinder(r,40);
>> surf(X,Y,Z);

8

Matlab
Gráficas de superficie: función colormap

Ejemplo
>> [X,Y,Z]=sphere(40);
>> surf(X,Y,Z);
>> daspect([1,1,1]);

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Matlab
Gráficas Tridimensionales

 view(az,el) Establece el punto de vista de la gráfica.
 El escalar az determina el ángulo azimutal (en grados)

medido en el plano x-y a partir del eje y negativo y
definido positivo en contrasentido de las manecillas del
reloj.

 El escalar el el ángulo de

elevación (en grados) desde
el plano x-y.

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Matlab
Gráficas Tridimensionales

 [az,el]=view Devuelve el punto de vista actual

mediante el ángulo azimutal y el ángulo de elevación.

 view([x,y,z]) Sitúa el punto de vista actual en la

posición r=[x y z].

 view(2) coloca la vista aérea (az = 0, el = 90).
 view(3) coloca la vista por default (az = 37.5, el = 30).
 Eligiendo el azimut y la elevación correctos podemos

obtener proyecciones 3-D en varios planos p/e:
 x-z (vista lateral) az = 0, el = 0
 y-z (vista lateral) az = 09, el = 0

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Matlab
Gráficas de superficie: función colormap

Ejemplo
>> surf(peaks);
>> view(3);

Ejemplo
>> surf(peaks);
>> view([50,50,10]);

Ejemplo
>> surf(peaks);
>> view(2);

Ejemplo
>> surf(peaks);
>> view(45,45);

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Matlab
Dibujo simplificado de funciones 3D

 Matlab tiene un conjunto de funciones de dibujo

simplificada, útil cuando se quiere obtener de forma
muy rápida la gráfica de una función

 Estas funciones de manera automática:

 Crean los puntos necesarios para la graficación en

un dominio por default (que puede modificarse)
sin almacenar variables en el workspace.

 Evalúan las funciones que se indica y las grafican.
 Colocan nombres a los ejes y a la gráfica.

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Matlab
Dibujo simplificado de funciones 3D

 La función ezplot3 dibuja líneas paramétricas

tridimensionales en la forma x(t), y(t) y z(t). Por defecto
se utiliza el intervalo 0 < t < 2*pi.
 ezplot3(x,y,z)
 ezplot3(x,y,z,[t1,t2])
 ezplot3(x,y,z,[t1,t2],'animate') dibuja la curva

progresivamente

 En las sentencias anteriores x, y, y z pueden ser

funciones o expresiones definidas como cadena de
caracteres y t1 y t2 son los los extremos del intervalo
de valores para t.

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Matlab
Gráficas de superficie: función colormap

Ejemplo
>>ezplot3('sin(t)','cos(t)','t',[0,10*pi]);

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Matlab
Dibujo simplificado de funciones 3D

 La funcción ezsurf se utiliza para realizar gráficas 3D de

una función f(x,y).

 Por defecto se utilizan los intervalos –2*pi < x, y < 2*pi.
 La función f se puede definir por medio de una

expresión en la que aparezcan x e y o con una función.
 ezsurf(f)
 ezsurf(f, [a,b])
 ezsurf(f, [xmin,xmax,ymin,ymax])

 La función ezsurf(x,y,z) permite también dibujar

superficies paramétricas 3D, con parámetros s y t por
defecto -2*pi < s,t < 2*pi.

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Matlab
Gráficas de superficie: función colormap

Ejemplo
>>ezsurf('sqrt(1-x^2-y^2)');

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Matlab
Gráficas de superficie: función colormap

Ejemplo
>>ezsurf('s*cos(t)','s*sin(t)','t');

18

Matlab
Gráficas de superficie: función colormap

Ejemplo
>>ezsurf('exp(-s)*cos(t)','exp(-s)*sin(t)','t',[0,8,0,4*pi]);

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Matlab
Dibujo simplificado de funciones 3D

 ezsurf(…,N) Con un último parámetro entero N se

puede controlar la densidad del mallado con el que se
dibuja. Por defecto N=60.

 Con el argumento 'circ' se dibuja en un dominio

circular ezsurf(…,'circ').

 Otras funciones simplificadas para dibujo 3D son
ezcontour, ezcontourf, ezmesh, ezsurfc y ezmeshc.

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Matlab
Gráficas de superficie: función colormap

Ejemplo
>>ezsurf('sqrt(1-x^2-y^2)');
>>ezsurf('sqrt(1-x^2-y^2)',20);

21

Matlab
Gráficas de superficie: función colormap

Ejemplo
>>ezsurf('sqrt(x^2 + y^2)');
>>ezsurf('sqrt(x^2 + y^2)','circ');

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Matlab
Ayuda para creación de gráficas

Sugerencia
Revisar la lista completa de funciones disponibles para gráficos 2D,
3D y gráficos especiales de matlab respectivamente con:

>> help graph2d
>> help graph3d
>> help specgraph

Ver la sección de ejemplos y demos.

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