PDF de programación - Matlab - Tema 01 - Vectores y Funciones

1 Vectores y Funciones

En esta primera Práctica, aprenderemos a utilizar las órdenes básicas de MATLAB
para trabajar con escalares, vectores y matrices, evaluar funciones de una y dos
variables y
representarlas gráficamente. En prácticas posteriores usaremos
habitualmente MATLAB para efectuar los cálculos.

MATLAB (MATrix LABoratory) es un programa orientado al cálculo con
matrices, al que se reducen muchos de los algoritmos que resuelven problemas de
Matemática Aplicada e Ingeniería.

MATLAB ofrece un entorno interactivo sencillo mediante una ventana (que
llamaremos ventana de comandos) en la que podemos introducir ordenes en modo texto
y en la que aparecen los resultados. Los gráficos se muestran en ventanas
independientes. Cada ventana dispone de una barra de menús que controla su
funcionalidad.

funciones incorporadas y, más adelante, a definir funciones nuevas.

Aprenderemos a asignar, borrar, guardar y recuperar variables, utilizar las

En MATLAB todas las instrucciones tienen que estar escritas en minúsculas, de
esa forma nos evitaremos errores de ejecución.


MATLAB opera directamente con números complejos y con números reales como
caso particular.



Lo que distingue a MATLAB de otros sistemas de cálculo es su facilidad para
trabajar con vectores y matrices. Las operaciones ordinarias, suma, producto, potencia,
operan por defecto sobre matrices, sin más restricción que la compatibilidad de tamaños
en cada caso.

1.1 Mandatos Básicos

1.1.1 Help, Dir, Pwd.

help nos da una lista de temas sobre los que hay información de ayuda. helpwin
abre una ventana de ayuda que es útil para consultar información sobre órdenes de
MATLAB sin interferir con la ventana principal.


temas relacionados.

Ejemplo 1


help tema explica concisamente el tema elegido y añade información sobre

La instrucción clc borra la ventana de comandos, esa información la obtendrás

al ejecutar: help clc.





Utiliza la ayuda que proporciona help siempre que no recuerdes bien el
funcionamiento de alguna instrucción de MATLAB.


La instrucción pwd nos informa del directorio actual de trabajo y

el mandato dir lista los ficheros de dicho directorio, también tenemos what que
solo muestra los ficheros de función (es decir, los que tienen extensión '.m', que más
adelante comentaremos).

1.1.2 Path, Diary.


Para cambiar de directorio tenemos que utilizar la instrucción path, que asigna

el camino (directorios o subdirectorios) donde el programa buscará los archivos.

Ejemplo 2

path nos informa del orden de los subdirectorios donde MATLAB busca los archivos.

path(path,'a:') asigna el disco a: como primer subdirectorio de búsqueda,
siempre y cuando nos hallamos asegurado de haber insertado un disco en la disquetera.


Otra forma más visual de utilizar la instrucción, es en la barra de menús, en el
menú File/Archivo la instrucción set path abre una ventana para cambiar el path, y
también podemos ejecutar el mandato editpath que hace lo mismo directamente.


un fichero todo el texto que aparece en la ventana de comandos. Escribe


Uno de los mandatos más útiles de MATLAB es diary, que permite guardar en

diary a:practi01.txt


y todo lo que salga en pantalla se grabará en un fichero practi01.txt justo cuando
vuelvas a introducir el mandato diary. Para añadir más texto en una misma sesión al
diario creado usa diary on al principio de lo que quieras grabar y diary off al
final (en este momento se graba realmente).

Cuando utilices esta instrucción espera a que el LED de la disquetera se apague,
para dejar tiempo al programa a que guarde los datos en el disco. Ten en cuenta
que esta instrucción es del tipo interruptor y solo graba cuando se ejecuta la
opción off. Una mala ejecución puede hacerte perder la información, además como
puede ocurrir que el ordenador falle alguna vez es aconsejable ir grabando la
información cada cierto tiempo, acordándote de volver a ejecutar el diary para que
se vaya almacenando la siguiente información.



La memoria de pantalla en MATLAB no es muy grande, y por tanto hay datos que
van desapareciendo de la ventana, pero estos no se pierden si estas utilizando el
diary.



El mandato % que convierte en comentario lo que se escribe a continuación.
% Esto es un comentario

Con la tecla [↑] recuperas los mandatos antes escritos, evitando así tener que
reescribir órdenes iguales o parecidas. También puedes 'copiar' con el ratón texto de
cualquier sitio y 'pegar' en la (única) línea de mandatos activa, eligiendo estas opciones
en el menú de edición. Vale usar [Ctrl]+C y [Ctrl]+V con el mismo fin.



1.2 Variables


En MATLAB las variables se asignan de modo natural. Basta escribir un nombre
de variable, a continuación el signo igual y luego el valor que toma esa variable. Para
aceptar, como siempre, hay que pulsar [Intro]. Escribiendo sólo el nombre de una
variable previamente asignada, MATLAB devuelve su valor.
Los signos +, −, *, / y ^ denotan las operaciones aritméticas de suma, resta,
multiplicación, división y elevación a una potencia (de modo que resultan válidas para
matrices, como veremos más adelante). Si el resultado de una operación no es asignado
a ninguna variable, MATLAB lo asigna a la variable del sistema ans.

Al poner 'punto y coma', no se muestra el resultado por pantalla. Naturalmente, la

asignación de la variable no resulta afectada.

La orden who lista las variables definidas y con la orden whos obtenemos además el
tipo de variable y su tamaño.


1.2.1 Who, Whos.



Ejemplo 3


a = 3, b = 4, a
a + b
c = ans;
who
whos



1.2.2 Clear, Save, Load, Workspace.


clear sin argumentos elimina todas las variables. La misma instrucción

seguida de nombres de variables, elimina a estas.


La instrucción save, guarda las variables definidas en el archivo que
indiquemos para poderlas utilizar en otra sesión y lo hace con la extensión '.mat', lo
mismo podemos hacer desde el Menú File con la instrucción save workspace.

Para recuperar del disco un espacio de trabajo donde tengamos almacenados
datos se utiliza la instrucción load junto con el nombre del fichero, también desde el
Menú File con la instrucción load workspace o import data según versiones.


muestran todas las variables de trabajo creadas en una ventana.



1.2.3 Variables especiales, format.


La instrucción show workspace del Menú File, o la instrucción workspace

MATLAB utiliza ciertos nombres de variable para fines especiales, como i o j,
que designan ambas a la unidad imaginaria (i2 = j2 = –1) o pi, para el número π. El
número e, base de los logaritmos neperianos, no está preasignado, pero se obtiene
fácilmente como exp(1).

de 1/0 en MATLAB es Inf y el de 0/0, NaN.


La precisión relativa en operaciones de coma flotante se llama eps. El resultado

1/0
0/0

% Infinito
% Indeterminado



Podemos utilizar estos nombres de variable para almacenar otros valores,
prevaleciendo nuestra asignación sobre el valor por defecto de MATLAB. Por ejemplo,
si no utilizamos números complejos, no hay inconveniente en representar por i y j los
índices de fila y columna de una matriz. Igualmente podríamos llamar eps a una
cantidad a utilizar como criterio de convergencia, pero en general conviene evitar
equívocos empleando otros nombres de variable.

Internamente MATLAB trabaja con mucha precisión, aunque por defecto

muestra los resultados con cuatro decimales. La apariencia de los resultados se
modifica por menú o con la orden format. format long aumenta el número de
decimales visibles.



format short vuelve al estado inicial. format rat aproxima el resultado


por un cociente de enteros pequeños. Explora otras opciones con help format .



pi,format long, pi
format rat, pi

1.2.4 Cadenas De Caracteres.


Podemos usar también cadenas de caracteres para manejar texto en funciones de

Un texto sin comillas produce error porque MATLAB lo interpreta como un

MATLAB. Para introducir una cadena, basta escribir el texto entre comillas.


nombre de variable o función.


es verdadero y 0 si es falso).

Ejemplo 4


El mandato ischar nos dice si una expresión es o no un carácter (responde 1 si

a='Esto es una cadena'
b=Esto no
c=3
ischar(a)
ischar(c)

1.3 Vectores


1.3.1 Edición de Vectores


Los vectores se utilizan, entre otras cosas, para representar:

Puntos del plano y del espacio.
Puntos de un espacio n-dimensional.
Magnitudes físicas.
Filas o columnas de una matriz (recuerda la discusión de sistemas de ecuaciones

lineales).


Para introducir un vector en MATLAB, escribimos sus componentes entre
corchetes. Separando las componentes con comas o espacios obtenemos un vector fila.
Separándolas por punto y coma o por [Intro], obtenemos un vector columna.

Ejemplo 5


u = [1 2 3], v = [1,2,3] % Vectores fila
w = [1;2;3]
» z=[1
» 2
» 3]

% Vectores columna



Para calcular la longitud de un vector se utiliza el mandato length, ahora bien
como MATLAB trabaja siempre todas las variables como matrices, tanto si son
matrices como si son escalares como si son vectores, para obtener la dimensión de
cualquier variable podemos utilizar la función size que devuelve un vector de dos
componentes que son el número de filas y el número de colum