Actualizado el 18 de Mayo del 2021 (Publicado el 29 de Marzo del 2021)
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Creado hace 16a (01/05/2007)
Universidad de Las Palmas de Gran Canaria
Instituto Universitario de Sistemas Inteligentes y
Aplicaciones Num´ericas en Ingenier´ıa
Tesis Doctoral
Implementaci´on de un algoritmo de
refinamiento/desrefinamiento para
mallas de tetraedros
Jos´e Mar´ıa Gonz´alez Yuste
Las Palmas de Gran Canaria, mayo de 2007
Universidad de Las Palmas de Gran Canaria
Programa de Doctorado en Sistemas Inteligentes y Aplicaciones
Num´ericas en Ingenier´ıa
Instituto Universitario de Sistemas Inteligentes y
Aplicaciones Num´ericas en Ingenier´ıa
Tesis Doctoral
Implementaci´on de un algoritmo de
refinamiento/desrefinamiento para
mallas de tetraedros
Autor
Director
Director
Jos´e Ma Gonz´alez Yuste Rafael Montenegro Armas
Jos´e Ma Escobar S´anchez
Las Palmas de Gran Canaria, mayo de 2007
A Mila y Javier
Agradecimientos
Hay muchas personas que me han apoyado y han contribuido para que este
trabajo llegara a buen t´ermino.
En primer lugar, quiero mencionar a mi director Rafael Montenegro. Han
sido innumerables las tardes que hemos pasado comentando infinidad de temas
(y no s´olo de investigaci´on). Su paciencia conmigo y sus actos de fe cuando yo
le propon´ıa alguna locura no tienen precio.
Tambi´en quiero agradecer el entusianmo de Jos´e Ma Escobar, mi otro direc-
tor, y de Gustavo Montero, director de la divisi´on GANA del IUSIANI. Jos´e
Ma siempre anda buscando algo nuevo, siempre proponiendo alguna aplica-
ci´on. . . deber´ıa descansar un poco. Gustavo siempre aportaba alguna soluci´on
cuando nos atasc´abamos en un problema y nos daba una salida f´acil y elegante.
A mi compa˜nero (ya doctor) Eduardo Rodr´ıguez Barrera, le debo m´as de lo
que puedo agradecerle en estas l´ıneas. Me ha facilitado much´ısimo las cosas y
siempre ha estado a mi disposici´on cuando lo he necesitado.
A mi mujer, Mila. . . por fin! Siempre ha estado anim´andome, empuj´andome
y hasta persigui´endome para que continuara con la labor investigadora. Si mi
ocupaci´on laboral y familiar me llevaban el 110 % del tiempo, has conseguido
aligerarme much´ısimo la carga para que siguiera adelante. Gracias por tu pa-
ciencia y tu comprensi´on en todas esa jornadas at´ıpicas en las que el dormir era
un sue˜no. Y por encargarte de nuestro hijo, Javier, que antes de cumplir los dos
a˜nos ya distingu´ıa perfectamente lo que era un tri´angulo. Afortunadamente a´un
no sabe lo que es un tetraedro.
Tambi´en quiero mencionar a mis padres, hermanos, familiares y amigos que
han estado siempre interes´andose y anim´andome para que concluyera este tra-
bajo. Gracias a todos.
vi
Esta tesis ha sido desarrollada en el marco de los proyecto subvencionados
por el Ministerio de Ciencia y Tecnolog´ıa y FEDER, REN2001-0925-C03-02/CLI
titulado Modelizaci´on num´erica de transporte de contaminantes en la atm´osfera,
y CGL2004-06171-C03-02/CLI titulado Modelizaci´on y simulaci´on num´erica de
campos de viento orientados a procesos atmosf´ericos.
´Indice general
1. Introducci´on
1.1. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Justificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Objetivos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Metodolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Desarrollo
2.1. Programaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Tipos de datos y clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Plantillas
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. Punteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. La Standard Template Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. POSIX threads
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Threads
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2. Mutex y Secciones cr´ıticas . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3. Variables de condici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Modelo de objetos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Objetos de la malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2. Clases para la resoluci´on de problemas . . . . . . . . . .
2.4.3. Clases que dan soporte a estructuras de datos . . . . . .
2.4.3.1.
Iterador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3.2. Threads y secciones cr´ıticas . . . . . . . . . . .
2.4.3.3. Acceso a ficheros . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4. Agregaci´on y uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Estructuras de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1. Carga inicial de una malla . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2. Relaci´on entre elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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´Indice general
2.5.3. Operadores de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.4. Generaci´on/Eliminaci´on de elementos . . . . . . . . . . .
2.5.5.
Iteraciones sobre elementos . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Algoritmo de Refinamiento
3.1. Presentaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Divisi´on en 8 tetraedros
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2. Propagaci´on del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.
Implementaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Proceso de Marcado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Clasificaci´on de tetraedros . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Estudio de transitorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3. Eliminaci´on de transitorios . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Proceso de divisi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1. Paralelizaci´on del proceso de divisi´on . . . . . . . . . . .
3.4.2. Lanzamiento de procesos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3. M´odulo principal de divisi´on . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4. Procesos paralelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.5. Finalizaci´on de procesos
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.6. Etiquetado de elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.6.1. Notaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.7. Divisi´on de aristas
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.8. Divisi´on de caras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.8.1. Cara con una arista marcada . . . . . . . . . .
3.4.8.2. Cara con dos aristas marcadas
. . . . . . . . .
3.4.8.3. Cara con tres aristas marcadas
. . . . . . . . .
3.4.9. Divisi´on de tetraedros
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.9.1. Tetraedro con una arista marcada . . . . . . . .
3.4.9.2. Tetraedro con dos aristas marcadas en la misma
cara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.9.3. Tetraedro con dos aristas marcadas en distinta
cara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.9.4. Tetraedro con tres aristas marcadas en la misma
cara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.9.5. Tetraedro con las seis aristas marcadas . . . . .
3.5. Proceso de Compactaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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´Indice general
3.5.1. Borrado de elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2. Generaci´on de estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. An´alisis computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1. Proceso de marcado
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2. Proceso de divisi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.3. Proceso de compactaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.4. Proceso global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Algoritmo de Desrefinamiento
4.1. Presentaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.
Implementaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Aplicaci´on a otros elementos . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Proceso de marcado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Proceso de revisi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1. Generaci´on de listas por niveles . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2. Procesamiento de listas de un nivel
. . . . . . . . . . . .
4.4.3. Eliminar elementos de un nivel
. . . . . . . . . . . . . .
4.5. Conformado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. An´alisis computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Aplicaciones
5.1. Mallas de tri´angulos en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1.
Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2. Adaptaci´on del algoritmo de refinamiento . . . . . . . . .
5.1.2.1. Lectura de ficheros . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2.2. Refinamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Suavizado de mallas en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1.
Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2. Optimizaci´on de mallas con funciones objetivo mejoradas
5.2.2.1. Funciones objetivo . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2.2. Funciones objetivo modificada . . . . . . . . . .
5.2.3. Experimentos num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.4. Conclusiones
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Modelizaci´on de campos de viento . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1. Modelo de masa consistente . . . . . . . . . . . . . . . .
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x
´Indice general
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5.3.2. Viento interpolado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3. Refinamiento adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5.3.4. Estimaci´on de par´ametros . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.3.5. Algoritmos gen´eticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
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