PDF de programación - Práctica2. RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

PROGRAMACI ÓN (EUI). Curso 2001-2002

Práctica 2. RESOLUCI ÓN DE UNA ECUACI ÓN DE

SEGUNDO GRADO

F. Marqués y N. Prieto

Índice General

1 Introducción. Algoritmos numéricos

2 El problema

2.1 Solución de la ecuación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 El programa

3.1 Estrategia de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Variables y tipos de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Impresión de resultados

4 Introducción de los valores de los coeficientes

4.1 Argumentos de un programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Argumentos numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Introducción. Algoritmos numéricos

Uno de los primeros usos de los computadores fue su utilización en la resolución de
problemas de índole numérica y estadística: tabulación de funciones elementales, deter-
minación de tablas de trayectorias de proyectiles, resolución de ecuaciones, etc.

Los algoritmos basados en el uso de las operaciones aritméticas elementales se cono-
cen con el nombre de algoritmos numéricos. Estos juegan un papel importante en las
matemáticas debido a que muchas operaciones pueden reducirse a otras más elementales,
habitualmente mediante un uso reiterado de las últimas.

Los algorimos numéricos se dan usualmente en forma de instrucciones verbales o
diversas clases de fórmulas y esquemas. Algoritmos numéricos sobradamente conocidos
son los que permiten resolver una ecuación de segundo grado, un sistema lineal de
ecuaciones, o extraer una raíz cuadrada. La utilización de computadoras en la resolución
de problemas que implican este tipo de algoritmos permite ahorrar al hombre una gran
cantidad de trabajo tedioso y rutinario.

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2 EL PROBLEMA

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En esta práctica se plantea el problema de calcular de forma general mediante un
programa, la solución o soluciones de una ecuación de segundo grado de coeficientes
reales cualesquiera. El método que se seguirá consistirá en la aplicación, casi inmediata,
de la conocida fórmula de resolución de ecuaciones de dicho tipo.

2 El problema

Se desea resolver de forma general, la siguiente ecuación de segundo grado:

ax2 + bx + c = 0

donde, a, b y c, que son los coeficientes de la ecuación, son números reales cualesquiera,
y x, la variable, cuyo valor o valores se desea conocer, puede ser un número real o
complejo.

2.1 Solución de la ecuación

La solución de la ecuación anterior depende de los valores de los coeficientes y, en función
de los mismos, cabe distinguir entre los siguientes casos:

• si a, b y c valen simultáneamente 0, entonces cualquier número es solución de la

ecuación

• si a y b son simultáneamente 0, pero c no lo es, la ecuación es incorrecta
• si a vale 0 y b es distinto de 0, entonces la ecuación es de primer grado, y la solución

x es el número real −c/b

• si a es distinto de 0, entonces la solución de la ecuación se puede obtener siempre

aplicando la fórmula:

x =

−b ± √

b2 − 4ac
2a

donde al valor (b2 − 4ac) se denomina discriminante. En dicho caso:
– si el discriminante es 0 la solución es única y es un número real,
– si el discriminante es positivo las dos soluciones son números reales,
– si el discriminante es negativo las dos soluciones son números complejos.

3 El programa

Es necesario, para poder resolver el problema mediante un programa determinar tanto
la estrategia, o pasos que seguirá el mismo en la solución del problema, como las carac-
terísticas de los datos que intervengan en el mismo. Todo ello para expresar mediante el
lenguaje de programación deseado la estructura del programa solución, y las variables
y tipos de los datos implicados.

3 EL PROGRAMA

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3.1 Estrategia de resolución

Para resolver el problema, de forma general, mediante un programa, se puede seguir una
estrategia como la siguiente:

1. Pedir inicialmente los valores de los coeficientes al usuario,

2. En función de ellos decidir si la ecuación:

• Es incorrecta,
• tiene un número infinito de soluciones,
• es una ecuación de primer grado, con solución real, o
• es una ecuación de segundo grado y:

– el discriminante vale 0 y la ecuación tiene una única solución real
– el discriminante es positivo, y la ecuación tiene soluciones reales, o
– el discriminante es negativo y la ecuación tiene soluciones complejas,

3. escribir en la salida la advertencia o solución hallada según corresponda.

3.2 Variables y tipos de datos

Tanto los coeficientes, a, b y c, como otros posibles números, como el discriminante, son
números reales, por lo que se mantendrán a lo largo de la ejecución mediante variables
de dicho tipo, por ejemplo se pueden declarar como variables de tipo double.

Como se ha visto, según el tipo de ecuación, algunas soluciones pueden ser números
complejos. Sin embargo, en el lenguaje no existe el tipo de datos número complejo de
forma predefinida, por lo que se hace necesario representar dichos números de alguna
forma alternativa. Se puede utilizar, por su sencillez, la forma cartesiana, en la que cada
número complejo se representa mediante un par de valores de tipo real (double), uno
para la parte real, y otro para la imaginaria. De esta manera, si n es un número real
negativo cualquiera, entonces el valor complejo

√
n, es equivalente a

Por ejemplo, el valor complejo

√−16, es equivalente a

|n|i.

| − 16|i, esto es: 4i.

3.3 Impresión de resultados

La impresión de los resultados debe realizarse siempre de forma que sea legible y no
de lugar a ambig¨uedades. Para este programa, además, deberán tenerse en cuenta las
siguientes consideraciones:

• Si existe una única solución de la ecuación, como por ejemplo cuando el discrimi-

nante vale 0, ésta no deberá aparecer duplicada.

• Cuando se escriba un número complejo, deberá quedar claramente diferenciada su

parte real y su parte imaginaria, como por ejemplo:

Soluciones: (3.2145 + 14.48i)

(3.2145 - 14.48i)

4 INTRODUCCI ÓN DE LOS VALORES DE LOS COEFICIENTES

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Introducción de los valores de los coeficientes

Para la introducción de los coeficientes se utilizarán dos métodos distintos. El primero
de ellos, que no merece consideración especial, ya que ya ha sido utilizado, consiste en
hacer uso de las primitivas definidas en el paquete nsIO para la definición de ficheros de
entrada/salida e introducción de datos.

La segunda posibilidad, que se estudiará a continuación, consiste en introducir los

datos como argumentos del programa que se va a ejecutar.

4.1 Argumentos de un programa
Al estudiar la estructura de un programa en el tema 2o, se ha visto que ésta era de la
forma:

class NombrePrograma {

public static void main (String args[]) {
...
}

}

donde el método main indica el segmento de código que se ejecutará inicialmente.
Dicho método tiene un argumento declarado: String args[], que hace referencia a un
grupo de variables enumeradas (un array en términos del Java) de tipo String.

Cuando el usuario ejecuta el programa NombrePrograma, puede hacerlo utilizando
argumentos, como se hace en el siguiente ejemplo en el que se utilizan tres argumentos,
uno de ellos el número 37:

java NombrePrograma ejem1 37 ejem3

Cuando el programa NombrePrograma se ejecuta puede hacer referencia a los ar-
gumentos con los que arranca, mediante las variables: args[0], cadena de caracteres
(String) de valor ”ejem1”; args[1], cadena de caracteres (String) de valor ”37” y
args[2], cadena de caracteres (String) de valor ”ejem3”

Nótese que los argumentos:
• pueden ser tantos como se desee,
• se separan entre si por espacios en blanco, y
• son todos de tipo String

4.2 Argumentos numéricos

Si se desea hacer uso de argumentos numéricos, entonces es necesario transformar a
número la String con que se reconocen dentro del programa los argumentos con que se
inicia el mismo.

4 INTRODUCCI ÓN DE LOS VALORES DE LOS COEFICIENTES

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Para hacer esto posible, el lenguaje Java hace uso de unos tipos de datos numéricos
especiales, denominados tipos de envoltura, que se estudiarán más adelante, y que tienen
operaciones específicas para realizar dicho tipo de transformaciones. Los tipos Int y
Double son, por ejemplo, tipos de envoltura de los tipos int y double, respectivamente.
El siguiente ejemplo, donde se desea introducir un valor entero y otro real en la
linea de comando del programa, muestra cómo puede realizarse todo esto en Java. Para
ello se leen dos argumentos numéricos como String, almacenadas en argv[0] y argv[1],
y a continuación se transforman, respectivamente, en variables de tipo int y double,
escribiéndose dichos números seguidamente:

class ejem2 {
static public void main(String argv[]) {

int i = new Integer(argv[0]).intValue();
double d = new Double(argv[1]).doubleValue();

System.out.println("El primer numero es: " + i);
System.out.println("El segundo numero es: " + d);

}

} /* fin de ejem2 */

Donde los métodos Integer() y Double(), permiten construir objetos de dicho tipo,
(Integer y Double), a partir de valores de tipo String, y los métodos intValue() y
doubleValue() devuelven, respectivamente, un valor elemental de tipo int y double.
Así, con ello, es posible efectuar una llamada inicial al programa como la siguiente:

java ejem2 12 123.678

Es importante señalar que se producirá un error de ejecución (una excepción) en el
caso de que alguno de los argumentos no tenga las características previstas, o si faltara
alguno de ellos. Pruébese, por ejemplo, a introducir un caracter donde se prevee un
número.