PDF de programación - Lógica en Inteligencia Artificial

Lógica en Inteligencia Artificial
Lógica en Inteligencia Artificial
© Fernando Berzal, [email protected]
© Fernando Berzal,
[email protected]

Lógica en Inteligencia Artificial
Lógica en Inteligencia Artificial

Modelos lógicos
 Modelos lógicos
 Lógica Proposicional
Lógica Proposicional
 Lógica de Predicados
Lógica de Predicados
Razonamiento lógico
 Razonamiento lógico
 Mecanismos de inferencia
 Mecanismos de inferencia
Mecanismos de inferencia
Mecanismos de inferencia
 Modus ponens
Modus ponens
 Modus tollens
Modus tollens
 Resolución
Resolución
 Demostración por refutación
Demostración por refutación
 Motores de inferencia
Motores de inferencia
 Otros modelos lógicos
Otros modelos lógicos

11

Lógica
Lógica

Modelos lógicos de representación del conocimiento
Modelos lógicos de representación del conocimiento

Representación formal de las relaciones existentes entre
Representación formal de las relaciones existentes entre
objetos (y entre los objetos y sus propiedades):
objetos (y entre los objetos y sus propiedades):

Los modelos lógicos clásicos más conocidos son:
Los modelos lógicos clásicos más conocidos son:

 La Lógica Proposicional
La Lógica Proposicional

 La Lógica de Predicados
La Lógica de Predicados

Básicamente, se diferencian en que la primera no admite
Básicamente, se diferencian en que la primera no admite
argumentos en los predicados mientras que la segunda sí.
argumentos en los predicados mientras que la segunda sí.

22

Lógica Proposicional
Lógica Proposicional

Se utilizan proposiciones que representan
 Se utilizan proposiciones que representan
afirmaciones, que pueden ser verdaderas o falsas.
afirmaciones, que pueden ser verdaderas o falsas.

 Las proposiciones se unen con operadores lógicos
 Las proposiciones se unen con operadores lógicos
Las proposiciones se unen con operadores lógicos
Las proposiciones se unen con operadores lógicos
((∧∧∧∧∧∧∧∧ [y],
operador de implicación lógica (
operador de implicación lógica (→→→→→→→→).).

[no]), y se construyen reglas con el
, y se construyen reglas con el

[y], ∨∨∨∨∨∨∨∨ [o],

[o], ¬¬¬¬¬¬¬¬ [no])

 Existen mecanismos de inferencia que permiten
Existen mecanismos de inferencia que permiten
obtener nuevos datos a partir de los datos ya
obtener nuevos datos a partir de los datos ya
conocidos (p.ej., modus ponens, modus tollens…)
conocidos (p.ej., modus ponens, modus tollens…)

33

Lógica Proposicional
Lógica Proposicional

JEMPLO: Modus ponens
EEJEMPLO
: Modus ponens

pp
p p →→ qq
p p →→ qq
qq

si psi p
y p implica q
y p implica q
y p implica q
y p implica q
entonces q
entonces q

es un razonamiento válido porque q siempre será
es un razonamiento válido porque q siempre será
verdad, independientemente de lo que represente,
verdad, independientemente de lo que represente,
cuando se cumplan p y p
cuando se cumplan p y p→→q.q.

Lógica Proposicional
Lógica Proposicional

JEMPLO: Modus ponens
EEJEMPLO
: Modus ponens

p = “hace calor”
p = “hace calor”
q = “el profesor está incómodo”
q = “el profesor está incómodo”
q = “el profesor está incómodo”
q = “el profesor está incómodo”

Memoria de trabajo (datos):
Memoria de trabajo (datos):
Base de conocimiento (reglas):
Base de conocimiento (reglas):
Deducción (aplicando modus ponens):
Deducción (aplicando modus ponens):
 q pasa a formar parte de la memoria de trabajo.
q pasa a formar parte de la memoria de trabajo.

pp
pp→→qq
qq

44

55

Lógica Proposicional
Lógica Proposicional

JEMPLO: Modus tollens
EEJEMPLO
: Modus tollens

¬¬qq
p p →→ qq
p p →→ qq
¬¬pp

si no q
si no q
y p implica q
y p implica q
y p implica q
y p implica q
entonces no p
entonces no p

es un razonamiento válido porque p siempre será
es un razonamiento válido porque p siempre será
falso, independientemente de lo que represente,
falso, independientemente de lo que represente,
cuando se no se cumpla q y se verifique p
cuando se no se cumpla q y se verifique p→→q.q.

Lógica Proposicional
Lógica Proposicional

JEMPLO: Modus tollens
EEJEMPLO
: Modus tollens

p = “hace calor”
p = “hace calor”
q = “el profesor está incómodo”
q = “el profesor está incómodo”
q = “el profesor está incómodo”
q = “el profesor está incómodo”

Memoria de trabajo (datos) :
Memoria de trabajo (datos) :
Base de conocimiento (reglas):
Base de conocimiento (reglas):
Deducción (aplicando modus tollens):
Deducción (aplicando modus tollens):

66

77

¬¬qq
pp→→qq
¬¬pp

¿seguro?
¿seguro?

Lógica Proposicional
Lógica Proposicional

LLIMITACIONES
IMITACIONES

El emparejamiento requiere igualdad exacta del
El emparejamiento requiere igualdad exacta del
antecedente de la regla con los hechos conocidos.
antecedente de la regla con los hechos conocidos.

p = “hombre”
p = “hombre”
q = “mortal”
q = “mortal”
x = “todo hombre es mortal”
x = “todo hombre es mortal”
y = “Juan es hombre”
y = “Juan es hombre”

¡¡¡ No podemos deducir nada !!!
¡¡¡ No podemos deducir nada !!!

Lógica Proposicional
Lógica Proposicional

OLUCIÓN: : Lógica de Predicados
SSOLUCIÓN
Lógica de Predicados

Necesitamos establecer una relación entre objetos
Necesitamos establecer una relación entre objetos
(personas) y propiedades (esHombre, esMortal):
(personas) y propiedades (esHombre, esMortal):
(personas) y propiedades (esHombre, esMortal):
(personas) y propiedades (esHombre, esMortal):

esHombre(Juan)
esHombre(Juan)
∀∀x ( esHombre(x)

x ( esHombre(x) →→ esMortal(x) )
esMortal(x) )

Podemos deducir: esMortal(Juan)
Podemos deducir: esMortal(Juan)

88

99

Lógica de Predicados
Lógica de Predicados

La Lógica de Predicados añade
La Lógica de Predicados añade
la posibilidad de utilizar cuantificadores
la posibilidad de utilizar
cuantificadores::

∀∀∀∀∀∀∀∀

∃∃∃∃∃∃∃∃
∃∃∃∃∃∃∃∃

(para todo)
(para todo)
(existe)
(existe)
(existe)
(existe)

Mecanismos de inferencia:
Mecanismos de inferencia:
modus ponens, modus tollens, resolución…
modus ponens, modus tollens, resolución…

EEJEMPLO
JEMPLO: Lenguaje de programación PROLOG
: Lenguaje de programación PROLOG

1010

Lógica de Predicados
Lógica de Predicados

Formalización de un modelo en Lógica de Predicados:
Formalización de un modelo en Lógica de Predicados:
Sintaxis: Constantes
Sintaxis: Constantes

 Mediante símbolos nombramos objetos
Mediante símbolos nombramos objetos

p.ej. Juan, Pedro, María…
p.ej. Juan, Pedro, María…
p.ej. Juan, Pedro, María…
p.ej. Juan, Pedro, María…

El conjunto de todos esos símbolos se denomina
 El conjunto de todos esos símbolos se denomina
dominio de discurso.
dominio de discurso.

Pedro

Juan

María

1111

Lógica de Predicados
Lógica de Predicados

Formalización de un modelo en Lógica de Predicados:
Formalización de un modelo en Lógica de Predicados:
Sintaxis: Predicados
Sintaxis: Predicados

Mediante símbolos representamos relaciones entre
 Mediante símbolos representamos relaciones entre
objetos (y entre objetos y sus propiedades):
objetos (y entre objetos y sus propiedades):
objetos (y entre objetos y sus propiedades):
objetos (y entre objetos y sus propiedades):

esHombre/1
p.ej. esHombre/1
p.ej.
quiere/2
quiere/2

/1 /1 ≡≡ 1 argumento
1 argumento
/2 /2 ≡≡ 2 argumentos
2 argumentos

 Los predicados reciben términos como argumentos:
Los predicados reciben términos como argumentos:

esHombre(Juan)
p.ej. esHombre(Juan)
p.ej.
quiere(Juan, María)
quiere(Juan, María)

1212

Lógica de Predicados
Lógica de Predicados

Formalización de un modelo en Lógica de Predicados:
Formalización de un modelo en Lógica de Predicados:
Semántica: Concepto de interpretación
Semántica: Concepto de interpretación

En una interpretación,
En una interpretación,

se realiza una correspondencia entre los objetos y
se realiza una correspondencia entre los objetos y
se realiza una correspondencia entre los objetos y
se realiza una correspondencia entre los objetos y

relaciones del mundo real y los objetos definidos en la
relaciones del mundo real y los objetos definidos en la

sintaxis de la Lógica de Predicados.
sintaxis de la Lógica de Predicados.

Hipótesis de Mundo Cerrado
Hipótesis de Mundo Cerrado

[CWA: Closed World Assumption]
[CWA: Closed World Assumption]

Todo aquello que no se incluya
Todo aquello que no se incluya

se considerará que es falso.
se considerará que es falso.

1313

Lógica de Predicados
Lógica de Predicados

Formalización de un modelo en Lógica de Predicados:
Formalización de un modelo en Lógica de Predicados:
Semántica: Concepto de interpretación
Semántica: Concepto de interpretación

EEJEMPLO
JEMPLO: :

Dominio
Dominio

Pedro
Pedro

Juan

María

Relaciones
Relaciones
Ser hombre
a.a. Ser hombre
b.b. Querer a otra persona
Querer a otra persona

esHombre/1
esHombre/1
quiere/2
quiere/2

1414

Lógica de Predicados
Lógica de Predicados

Formalización de un modelo en Lógica de Predicados:
Formalización de un modelo en Lógica de Predicados:
Semántica: Concepto de interpretación
Semántica: Concepto de interpretación

Mediante predicados representamos hechos:
Mediante predicados representamos hechos:

esHombre(Juan)
esHombre(Juan)
esHombre(Pedro)
esHombre(Pedro)
quiere(Pedro,María)
quiere(Pedro,María)
quiere(Juan,María)
quiere(Juan,María)

Pedro

Juan

quiere a

quiere a

María

Diremos, p.ej., que esHombre(Juan) es verdadero,
Diremos, p.ej., que esHombre(Juan) es verdadero,
mientras que esHombre(María) es falso.
mientras que esHombre(María) es falso.

1515

Lógica de Predicados
Lógica de Predicados

Formalización de un modelo en Lógica de Predicados:
Formalización de un modelo en Lógica de Predicados:
Sintaxis: Funciones
Sintaxis: Funciones

“Devuelven” un valor del dominio y podemos
“Devuelven” un valor del dominio y podemos
interpretarlas como una forma avanzada de nombrar
interpretarlas como una forma avanzada de nombrar
interpretarlas como una forma avanzada de nombrar
interpretarlas como una forma avanzada de nombrar
objetos.
objetos.

p.ej. padre/1
p.ej.
padre/1

quiere(Juan, “el padre de Juan”)
quiere(Juan, “el padre de Juan”)