PDF de programación - Fundamentos y Aplicaciones Prácticas del Descubrimiento de Conocimiento en Bases de Datos - Sesión 13

Fundamentos y Aplicaciones Prácticas
del Descubrimiento de Conocimiento

en Bases de Datos

- Sesión 13 -

Juan Alfonso Lara Torralbo

2014 Juan Alfonso Lara Torralbo. Todos los derechos reservados.

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Índice de contenidos

• Clustering particional

•

•

Actividad. Clustering particional

Actividad. Clustering particional con Weka

• Clustering Jerárquico

• Clustering basado en densidad

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Clustering particional (I)

• Realizan una división de un conjunto de datos en

subconjuntos con intersección vacía

• Se realiza una asignación de los objetos a los diferentes
clusters en función de la proximidad de dichos objetos a
un representante elegido para cada cluster

• Ese representante se conoce con el nombre de

centroide

• El número de clusters, k, se indica inicialmente y, tras

una serie de iteraciones, se alcanza una partición
óptima de los datos

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Clustering particional (II)

• El más conocido algoritmo es K-medias (en inglés, K-means)

• Requiere “a priori” la definición del número de clusters, k

• Se elige un punto inicial (centroide) para representar cada uno de

los clusters

• Se asigna cada objeto al cluster cuyo centroide es el más cercano a

él

• Seguidamente, el centroide de cada cluster es recalculado como la

media de los puntos asignados al cluster

• Este proceso se repite hasta que los centroides no cambian,

momento el que se dice que el método ha convergido a la solución

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Clustering particional (III)

K-medias
ENTRADA: Un conjunto de datos D y el número k de clusters a formar.

SALIDA: Para cada uno de los clusters, la lista de los elementos de D

que pertenecen a dicho cluster.

PASOS:
1. Seleccionar los centroides iniciales de los k clusters: c1, c2, c3,..., ck.
2: Asignar cada elemento x de D al cluster cuyo centroide sea el más

cercano a x.

3. Para cada uno de los clusters, recalcular su centroide, basado en

los elementos que están contenidos en el cluster.

4. Volver al paso 2 hasta que se consiga convergencia.

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Clustering particional (IV)

• Aspecto fundamental: la elección inicial de los k

centroides

• Para ello existen numerosos criterios aunque

los más extendidos son los siguientes:
a) Usar los k primeros elementos.
b) Elegir aleatoriamente k elementos.
c) Tomar cualquier partición al azar en k clusters y calcular sus

centroides.

• Es muy eficiente y sencillo, aunque hay que definir el k
• Ver ejemplo (sólo Iteración 1)

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Actividad. Clustering

particional

Realizar, en grupo, la segunda iteración
del ejemplo anterior ¿Se ha convergido
a la solución? ¿Cuál es ésta?
Puesta en común

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Actividad. Clustering
particional con Weka

Demostración del profesor, seguida por
los estudiantes en grupo, de la
ejecución del algoritmo K-medias con
Weka
Supervisión final del profesor

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Clustering jerárquico (I)
• Para la segmentación de los datos, se

construye una sucesión ordenada de clusters
con forma de estructura jerárquica

• Dicha estructura, se suele representar en forma

de árbol (dendograma)

• Dos tipos de técnicas de clustering jerárquico:
• Ascendentes (también llamadas Aglomerativas o

Acumulativas)

• Descendentes (también llamadas Divisivas)

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Clustering jerárquico (II)

Técnicas Jerárquicas Ascendentes
• De tipo iterativo
• En cada paso, el número de clusters va disminuyendo

por medio de un proceso de tipo sintético, de abajo
hacia arriba, más conocido como bottom-up.

• Al principio, cada cluster está compuesto por un único

objeto

• Los clusters de una iteración se obtienen combinando
los dos clusters más similares de la iteración anterior.

• Finalmente, un único cluster contiene a todos los

objetos

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Clustering jerárquico (III)

Técnicas Jerárquicas Descendentes
• En este caso, el número de clusters va aumentando en

cada iteración por medio de un proceso de tipo analítico,
de arriba hacia abajo, más conocido como top-down.
Inicialmente, hay un único cluster formado por la
totalidad de los objetos que se quiere segmentar.

•

• A medida que se ejecuta la técnica, los clusters se van

dividiendo en clusters más pequeños.

• Finalmente, cada cluster contiene un único objeto.

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Clustering jerárquico (IV)

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Clustering jerárquico (V)

Técnicas Jerárquicas Ascendentes

1. Asignar cada objeto a un cluster.
2: Localizar el par de cluster más similares y agruparlos.
3. Calcular la distancia entre el nuevo cluster y el resto.
4. Repetir los pasos 2 y 3 hasta que haya un único cluster.

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Clustering jerárquico (VI)

• A la hora de agrupar los dos clusters más similares en

una iteración (paso 2 del algoritmo anterior), existen
diferentes criterios de distancia:
• Enlace simple (single-link). En este caso, la distancia entre dos

clusters se calcula como la mínima distancia entre todos los
posibles pares de objetos de ambos clusters.

• Enlace completo (complete-link). La distancia entre dos

clusters se calcula como la máxima distancia entre todos los
posibles pares de objetos.

• Enlace promedio (average-link). Según este criterio, la

distancia entre dos clusters se calcula como la media de las
distancias entre los elementos de ambos clusters.

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Clustering jerárquico (VII)

• Ejemplo ascendente a partir de matriz de distancias de

7 elementos

Objeto

D1

D2

D3

D4

D5

1,7263

1,5000

1,2369

0,8062

0,5831

0,4000


• Ver solución (pasos, dendograma, corte y clusters)

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0,3606



0,5000

0,4243



0,9220

0,7071

0,4472



1,3416

1,0440

0,9220

0,5000



1,8385

1,5524

1,3892

0,9434

0,5099

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D6



D7



Clustering basado en densidad (I)

• Hacen uso del concepto de densidad de un objeto
• Dado un conjunto de datos que se desean segmentar, la

densidad de un objeto se define como el número de
vecinos alcanzables desde él considerando un
determinado radio

• La densidad mide el número de vecinos de un objeto

que se encuentran a una distancia menor que un
determinado umbral

• A los puntos alcanzados desde un punto dado

considerando un determinado radio, se les conoce con
el nombre de vecindad de dicho punto
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Clustering basado en densidad (II)

• Utilizan los siguientes parámetros:

• Radio o Epsilon (se suele denotar por Eps), que representa el radio

considerado para medir la densidad de cada punto.

• Número mínimo de vecinos (denotado por MinPts), que representa

el número mínimo de objetos en la vecindad de otro.

• Tipos de puntos según esos parámetros:

• Puntos nucleares: tienen, en su vecindario de radio Eps, un número

de vecinos mayor o igual a MinPts

• Puntos fronterizos: tienen, en su vecindario de radio Eps, un

número de vecinos menor a MinPts, pero que están en la vecindad
de algún punto nuclear

• Puntos de ruido:resto de puntos

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Clustering basado en densidad (III)

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Clustering basado en densidad (IV)

• Hay muchos algoritmos, aunque destaca DBSCAN
• En particular, este algoritmo elimina los puntos de

ruido, en primer lugar.

• A continuación, el algoritmo aglutina, en un mismo
cluster, a todos aquellos puntos de núcleo que son
vecinos entre sí.

• Por último, los puntos fronterizos van a parar al

cluster más cercano

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Clustering basado en densidad (V)

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Clustering basado en densidad (VI)

• Como se aprecia funcionan muy bien con clusters
de formas muy arbitrarias y muy entremezclados
entre sí

• No funcionan bien cuando trabaja con registros de

muy alta dimensionalidad ni cuando los datos
presentan diferentes densidades en diferentes
regiones del espacio

• Por tanto, se requiere una cierta densidad uniforme

para que trabaje bien y baja dimensionalidad

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