PDF de programación - Técnicas de FL aplicadas al control automático - Conjuntos difusos y FLC

Técnicas de FL aplicadas
al control automático
Conjuntos difusos y FLC
CHP: 2

Nelson Acosta
INCA – UNCPBA - ARGENTINA
INvestigación en Computación Aplicada
http://www.exa.unicen.edu.ar/inca/
Email: [email protected]

Indice del capítulo 2

Que es un conjunto difuso.
Operaciones de conjuntos difusos.
Como funciona?.
FLC: Pendulo invertido.

2

Qué es un conjunto difuso?
Conjuntos:

Si consideramos el conjunto X de todos los números
reales entre 0 y 10 (universo de discurso). Se define el
subconjunto A de X en el rango entre 5 y 8: A = [5,8].
Se puede ver el conjunto A por su función característica
(que asigna 1 o 0 para cada elemento de X dependiendo
si el elemento pertenece o no a A).

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Qué es un conjunto difuso? (2)
Se puede interpretar que al elemento que se le asigne:
1 si pertenece al conjunto A
0 si NO pertenece al conjunto A

Este concepto es suficiente en muchas áreas de
aplicación, pero fácilmente se puede encontrar
situaciones donde se necesita más flexibilidad.

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Qué es un conjunto difuso? (3)

Ejemplo: Conjunto de JOVENES.
Formalmente:

B = { set of young people }

Universo de discurso para edad: comienza en 0 y
termina en .... ¿ límite actual año 2001?

Si el límite de la juventud está en 20 años, en
matemática CRISP tenemos:

B = [0, 20]

Pregunta. Alguien pertenece al conjunto JOVEN y el día
de su vigésimo cumpleaños, ya no pertenece más al
conjunto, YA NO ES MÁS JOVEN?.

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Qué es un conjunto difuso? (4)

Una construcción más natural para B puede considerar el
relajar la separación estricta entre joven y no_joven.

Se puede permitir la pertenencia Si o NO al conjunto
crisp. Pero se suavizará con frases del tipo: ‘pertenece
un poco menos a B’ o ‘casi pertenece a B’ o ...

Una forma más generalizada del concepto de conjunto
es el permitir valores entre 0 y 1 (permite las infinitas
alternativas) definidas por el intervalo:

I = [0, 1].

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Qué es un conjunto difuso? (5)
Ahora la interpretacíón de números asignados a todos
los elementos del universo de discurso es mucho más
dificultosa.
1 representa la pertenencia a B.
0 representa la NO pertenencia a B.
Todos los demás números, representan la pertenencia gradual a

B.

Así la función característica es:

Nota:

A los 25 años,
le corresponde una
pertenencia a
joven del 50%.

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Operaciones con conjunto difusos

Al igual que las operaciones con conjuntos crisp:
intersección, unión y negación de conjuntos.

Zadeh propuso la operación mínimo para la
intersección y el máximo para la unión de 2
conjuntos difusos.

Nótese: los operadores (máximo y mínimo) coinciden
con la lógica crisp cuando los grados de pertenencia son
0 ó 1.

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Operaciones con c.d. (2)

A es un intervalo difuso entre 5 y 8.
B es un intervalo difuso alrededor de 4.

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Operaciones con c.d. (3)

La línea AZUL muestra la operación AND entre A y B.

10

Operaciones con c.d. (4)

La línea AZUL muestra la operación OR entre A y B.

11

Operaciones con c.d. (5)

La línea AZUL muestra la operación NOT (o negación)
entre A y B.

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¿ Cómo funciona ?

Para demostrar como funciona, se presenta un
ejemplo: el control simple de un termostato
controlando un calentador.
El controlador tiene como entrada la
temperatura de la habitación y como la
salida el ajuste de la velocidad del
calentador.

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¿ Cómo funciona ? (2)

Un termostato convencional trabaja como
una llave de conexión ON-OFF.
Si lo seteamos a 78°F el calentador es
activado sólo cuando la temperatura cae
debajo de los 75°F; mientras que se
apaga cuando alcanza 81°F.
Como resultado, la temperatura de la
habitación resulta DEMASIADO
CALIENTE o FRIA.

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¿ Cómo funciona ? (3)

Un termostato difuso trabaja en ‘las sombras’
o ‘en tonalidades’, donde la temperatura es
tratada como una serie de rangos que se
superponen.
Por ejemplo: 78°F es 60% cálido y 20% caliente.
El controlador es programado con simples reglas
IF-THEN de tal forma que el calentador
funcione gradualmente.
Como resultado, cuando la temperatura
cambia, la velocidad se irá ajustando
gradualmente para mantener la temperatura al
nivel deseado.

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¿ Cómo funciona ? (4)

16

¿ Cómo funciona ? (5)

Caracterizar los rangos de valores para las
variables de entrada y salida del FLC.
Asignar rótulos tales como: coolpara la
temperatura o highpara el calentador; de tal
forma de poder escribir las reglas. Estas variables
lingüísticas se refieren a los conjuntos difusos que se
superponen (llamadas como funciones de pertenencia).
Todas las acciones del FLC dependerán de cómo
la actual temperatura cae en esos rangos y en
cómo las reglas describen el comportamiento del
FLC. La salida del FLC varía continuamente
para ajustar la velocidad del calentador.

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¿ Cómo funciona ? (6)

EL FLC para la temperatura puede ser descrito
en 4 reglas:

IF temperature IS cold THEN
fan_speed IS high
IF temperature IS cool THEN
fan_speed IS medium
IF temperature IS warm THEN
fan_speed IS low
IF temperature IS hot THEN
fan_speed IS zero

La salida del FLC varía continuamente para
ajustar la velocidad del calentador.

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¿ Cómo funciona ? (7)

Un FLC funciona de manera similar a un
sistema convencional: acepta valores de
entrada, hace algunos cálculos y genera
una salida.

Este proceso es llamado Inferencia
Difusa y funciona en 3 pasos:
Fusificación o traducción a valores difusos.
Evaluación de Reglas.
Defusificación o traducción a valores crisp.

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¿ Cómo
funciona ? (8)

Fusificación. El valor
de temperatura
entrado (78°F) es
traducido de acuerdo a
las funciones de
pertenencia:
cold(78°F) = 0
cool(78°F) = 0
warm(78°F) = 0.6
hot( 78°F) = 0.2

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¿ Como funciona ? (9)

Durante la evaluación de reglas, todas
las reglas son evaluadas y algunas son
fired. Para 78°F sólo las 2 reglas últimas
son activadas.

Regla 3, velocidad low = 60%.
Regla 4, velocidad zero = 20%.

Durante la defusificación el 60% y el
20% son combinados por el método del
COG para producir una salida CRISP de
13.5 RPM para el calentador.

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¿ Como funciona ? (10)
Objetivo:

FLC simplifica la implementación ?
Hasta aquí se vió como implementar un
FLC de una sola variable. En la
naturaleza hay sistemas mucho más
complejos: con más variables, con gran
cantidad de parámetros, muchas variables
controladas, etc.
EJEMPLO: Se redefine el FLC para que
entre también el valor de humedad.

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¿ Como funciona ? (11)
IF temperature IS cold AND humidity IS high THEN fan_spd IS high
IF temperature IS cool AND humidity IS high THEN fan_spd IS medium
IF temperature IS warm AND humidity IS high THEN fan_spd IS low
IF temperature IS hot AND humidity IS high THEN fan_spd IS zero
IF temperature IS cold AND humidity IS med THEN fan_spd IS medium
IF temperature IS cool AND humidity IS med THEN fan_spd IS low
IF temperature IS warm AND humidity IS med THEN fan_spd IS zero
IF temperature IS hot AND humidity IS med THEN fan_spd IS zero
IF temperature IS cold AND humidity IS low THEN fan_spd IS medium
IF temperature IS cool AND humidity IS low THEN fan_spd IS low
IF temperature IS warm AND humidity IS low THEN fan_spd IS zero
IF temperature IS hot AND humidity IS low THEN fan_spd IS zero

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¿ Como funciona ? (12)

Un aproximador lineal requiere manejar separadamente
cada entrada, entonces multiplica el esfuerzo de diseño.
Un aproximador por segmentos requiere varios
controladores y su costo se incrementa mucho,.
Una LUT parece más apropiada pero toma mucho tiempo
de desarrollo, debug y ajuste (o puesta a punto). Si cada
entrada de 8 bits, la LUT debe tener 64KBytes.

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¿ Como funciona ? (13)
Con FL se puede describir la salida como
función de 2 o más entradas, (con
operadores AND).
El enfoque difuso requiere menos entradas
que una LUT (dependiendo del número de
rótulos para cada variable de entrada).
Las reglas son mucho más fáciles de
desarrollar, depurar y poner a punto que la
LUT.

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FLC: Péndulo Invertido
El problema es balancear un péndulo sobre una
plataforma móvil que puede moverse sólo en 2
direcciones (a izquierda o a derecha).

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FLC: Péndulo Invertido (2)
Primero hay que definir (subjetivamente) los conjuntos
de velocidad: high, low, ...; así se especifican las funciones
de pertenencia para los conjuntos difusos.

negative high (cyan)
negative low (green)
zero (red)
positive low (blue)
positive high (magenta)

27

FLC: Péndulo Invertido (3)
Lo mismo debe
realizarse para
el ángulo entre la
plataforma y el
péndulo; y para
la velocidad
angular de dicho
ángulo.

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FLC: Péndulo Invertido (4)
Para simplificar el problema se supone que:

Inicialmente el péndulo está muy cerca de
la posición central (ángulo 0) y no se mueve
(velocidad angular 0).
Así el mayor ángulo del péndulo puede ser
de 45 grados en cualquier dirección.
En la situación deseada (inicial) no hay
nada que hacer (velocidad 0).

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FLC: Péndulo Invertido (5)
Para definir el comportamiento (REGLAS):

Si no hay nada que hacer (velocidad 0).
Si el péndulo está en ángulo 0, pero moviendose
lentamente en dirección positiva.
Naturalmente, se debe compensar el movimiento
del péndulo, moviendo la plataforma en la misma
dirección que la pequeña velocidad (del péndulo).

Así, ya tenemos 2 reglas:

IF (angle=zero)&(angular_velocity=zero) THEN
IF (angle=zero)&(angular_velocity=pos.low) THEN

speed=zero.

speed=pos.low

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FLC: Péndulo Invertido (6)

REGLAS:

------------------------------
| angle
|
speed | NH NL Z PL PH |
---+------+------------------------------
| v | NH | NH |
| e | NL | NL Z |
| l | Z | NH NL Z PL PH |
| o | PL | Z PL |
| c | PH | PH |
-----------------------------------------
donde:

NH es la (usual) abreviación para negative hi