PDF de programación - Matlab - solución de sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden

MATLAB®

solución de sistemas de ecuaciones algebraicas

no lineales y sistemas de ecuaciones
diferenciales lineales de primer orden
diferenciales lineales de primer orden

Cátedra Cálculo de Reactores

A-10

Prof. Alberto Quintero

Definición de M-file

En MATLAB® tienen particular
importancia los
ficheros-M (o M-files). Son ficheros de texto ASCII,
con la extensión *.m, que contienen conjuntos de
con la extensión *.m, que contienen conjuntos de
comandos o definición de funciones. La importancia
de estos ficheros-M es que al teclear su nombre en
la línea de comandos y pulsar Intro, se ejecutan
uno tras otro todos los comandos contenidos en
dicho fichero.

Como crear un M-file

Se debe ir al menu “File” en la barra de
herramientas luego en la opción “New” y se da clic
sobre la opción “M-file”. En este momento se abre
la ventana del “Editor” donde se programan todos
la ventana del “Editor” donde se programan todos
los M-file.

A continuación vamos
“sumaresta” de la siguiente forma:

a definir

la

función

Como crear un M-file

Como crear un M-file

Como resolver una integral

definida en MATLAB®

Para resolver una integral numéricamente en
MATLAB® se debe definir previamente la funcion
y=f(x) a integrar a traves de un M-file, luego se
debe escribir en el command window la siguiente
debe escribir en el command window la siguiente
sentencia:

area=quad(‘nombre del M-file’, límite inferior, límite superior)

Solución de sistemas de ecuaciones

algebraicas no lineales

Dado un sistema de ecuaciones algebraicas

f1=a+b*x1-x1^3

f2=c*x2-x1+a

Para resolver varias ecuaciones algebraicas simultáneas f(x)=0
empleando Matlab® se emplea una función del
empleando Matlab® se emplea una función del
toolbox de
toolbox de
optimización llamada fsolve. Se requiere hacer un M-file que
describa los parámetros, las funciones y las variables involucradas.
La estructura general del M-file es:
% Comentarios, instrucciones, etc.
function [f]=ecalg(x)
% Parámetros
a=6;b=1.5;c=-14;
% Ecuaciones
f(1)=a+b*x(1)-x(1)^3;
f(2)=c*x(2)-x(1)+a;

Solución de sistemas de

ecuaciones algebraicas no lineales
• Cualquier comentario debe iniciarse con % .
• El comando “function” debe ir al inicio.
• El vector f contiene las funciones (en este caso f(1) y f(2)) .
• El vector x contiene las variables (en este caso x(1) y x(2)).
• “ecalg” es el nombre de la función y debe ser el nombre con
el que se guarda el archivo. Conviene emplear un nombre
que identifique al problema, en este caso, ecuaciones
que identifique al problema, en este caso, ecuaciones
algebraicas. Así, el archivo debe guardarse como “ecalg.m”.
• Todos los parámetros y valores empleados por las funciones
deben introducirse antes de definir las funciones f(1) y f(2).

Para resolver el sistema de ecuaciones algebraicas definido en
el archivo “ecalg.m” se debe introducir en command window
de Matlab® la instrucción:

>>x0=[valor inicial x1,valor inicial x2];[x,feval,flag]=fsolve('ecalg',x0)

Solución de sistemas de

ecuaciones algebraicas no lineales
Esta orden encontrará los valores de x(1) y x(2) que
satisfacen que f(1)=f(2)=0 empleando los valores iniciales
x0=[1,1] .

Los valores reportados serán los valores de x(1) y x(2)
agrupados en el vector “x”. El resultado “feval” proporciona el
valor de las funciones f(1) y f(2) evaluadas con los valores de
valor de las funciones f(1) y f(2) evaluadas con los valores de
x encontrados, y la variable “flag” nos indica si el paquete de
optimización encontró una solución.

Las condiciones para considerar los valores del vector x como
soluciones son:
• Los valores del vector “feval” deben ser menores a 1x10-5.
• El valor del vector flag debe ser 1.

Solución de sistemas de

ecuaciones algebraicas no lineales
Algunos de los valores que puede tomar la variable “flag” nos
indica cual puede ser el error:

1 fsolve convergió a una solución de x.
2 Cambio en x más pequeño que la tolerancia especificada.
3 Cambio en el residuo más pequeño que la tolerancia
3 Cambio en el residuo más pequeño que la tolerancia
especificada.
4 Dirección de la magnitud de búsqueda más pequeño que la
tolerancia especificada.
0 Máximo número de iteraciones alcanzado.
-1 Algoritmo terminado por la función de salida.
-2 El algoritmo parece converger a un punto que no es raíz.
-3 El radio de la región confiable se tornó muy pequeño.

Solución de sistemas de ecuaciones
diferenciales lineales de primer orden

Dado un sistema de ecuaciones diferenciales

Para resolver ecuaciones diferenciales en Matlab ® se sigue un procedimiento
equivalente al empleado en la solución de ecuaciones algebraicas. La
equivalente al empleado en la solución de ecuaciones algebraicas. La
diferencia es que se emplea una función para integrar como “ode45”. Se
requiere hacer un M-file que describa los parámetros, las funciones y las
variables involucradas. La estructura del M-file sera:

Solución de sistemas de ecuaciones
diferenciales lineales de primer orden

• Cualquier comentario debe iniciarse con %.
• El comando function debe ir al inicio.
• El vector f contiene las funciones (en este caso f(1) y f(2)).
• El vector x contiene las variables dependientes (en este caso
x(1) y x(2)).
• El vector t contiene la variable de tiempo.
• “ecdif” es el nombre de la función y debe ser el nombre con el
que se guarda el archivo. Conviene emplear un nombre que
que se guarda el archivo. Conviene emplear un nombre que
identifique al problema, en este caso, ecuaciones diferenciales.
Así, el archivo debe guardarse como “ecdif.m”.
• Todos los parámetros y valores empleados por las funciones
deben introducirse antes de definir las funciones f(1) y f(2).

Para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales definido en
el archivo “ecdif.m” se debe introducir en la ventana de comando
de Matlab® la instrucción:

>>tr=[inicial,final];x0=[c.b. x(1),c.b. x(2)];[t,x]=ode45('ecdif',tr,x0)

Problemas para practicar

1.-Se determinó que la reacción A+2B→C es de orden cero con
respecto a la especie A y de primer orden con respecto a la
especie B, con una velocidad de reacción especifica de
1,74 mol de A/(Kg cat*min) @ 170°C. La mezcla de reacción
entra al reactor empacado con una presión total de 5 atm. La
alimentación molar consiste en 67% de B y 33% de A, con una
velocidad molar de 40 mol/min. Sin tomar en cuenta la caída de
velocidad molar de 40 mol/min. Sin tomar en cuenta la caída de
presión, grafique la velocidad de reacción de A y la
concentración de cada especie en función del peso de
catalizador.