PDF de programación - SLUD 2006 - El sistema de computación simbólica, Máxima

SLUD 2006

El sistema de computación simbólica, Máxima

In memoriam William Schelter

Robert Dodier

Proyecto Máxima

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¿Por qué la computación simbólica?

Recurremos a computación por lo general para resolver algún
problema de “mundo real”

Una vez que se resuelve, normalmente queremos resolver el
mismo problema otra vez con datos poco diferentes

La computación simbólica es un atentado de resolver toda una
clase de problemas en una vez

Por eso dejamos que algunos variables en el problema no
tengan valores fijos

Entonces tenemos que computar sin que sepamos valores de
todos variables

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Máxima, un sistema de computación simbólica

Máxima es un programa interactivo para la computación
simbólico

Modo de computación es simbólica normalmente, hace
computaciones númericas si lo pide

Puede manejar aritmética, polinomios, solución de ecuaciones
lineales y algunas polinomias, cálculo diferencial y integral,
ecuaciones diferenciales, conjuntos, vectores y matrizes,
números primos, números complejos, y gráficos

Máxima es un proyecto de software libre con el hospedaje de
SourceForge

Ya tiene un equipo internacional de desarrollo

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Unos ejemplos

Miremos a unos ejemplos sencillos que indican algo de Máxima

Una operación de polinomio:

(%i1) a : 2;
(%o1)
(%i2) expand ((a + b)^10);

2

4

Unos ejemplos . . .

(%i1) a : 2;
(%o1)
(%i2) expand ((a + b)^10);
8

10

2

9

7

6

(%o2) b

+ 20 b + 180 b + 960 b + 3360 b

5

4

3

2

+ 8064 b + 13440 b + 15360 b + 11520 b
+ 5120 b + 1024

5

Unos ejemplos . . .

Una operación de matriz:

(%i1) M : matrix ([%pi, %e], [17, 29]);

(%o1)

[ %pi %e ]
[
]
29 ]
[ 17

(%i2) invert (M);

6

Unos ejemplos . . .

(%i1) M : matrix ([%pi, %e], [17, 29]);

(%o1)

[ %pi %e ]
[
]
29 ]
[ 17

(%i2) invert (M);
29

[
[ --------------
[ 29 %pi - 17 %e

(%o2) [
[
[ - --------------
29 %pi - 17 %e
[

17

7

%e

]
- -------------- ]
29 %pi - 17 %e ]
]
]
-------------- ]
29 %pi - 17 %e ]

%pi

Unos ejemplos . . .

Una integración:

(%i1) integrate (exp (- x * u), u, 0, inf);

8

Unos ejemplos . . .

(%i1) integrate (exp (- x * u), u, 0, inf);
Is x positive, negative, or zero?

pos;

(%o1)

1
-
x

9

Historia breve de Máxima

1968: Inició MACSYMA como parte del Proyecto MAC
(“Cognición Ayudada por Máquina”). Fundado por el
Departamento de Energía (DOE) del EE.UU.

MACSYMA = “Matemáticas simbólicas del Proyecto MAC”

1968–1982: Desarrollo de MACSYMA en el Instituto de
Tecnología de Massachusetts (MIT)

En esos años, MACSYMA era proyecto de investigación
academica, para el beneficio de los estudiantes y profesores

1982: Entrega de MACSYMA de MIT a DOE. Esa versión era
llamada “DOE-MACSYMA”

1982–1996 Desarrollo comercial de MACSYMA

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1982–2001: Desarrollo de DOE-MACSYMA por William
Schelter (Universidad de Texas)

1998: Schelter obtuvo permisión de DOE de liberar
DOE-MACSYMA con licencia GPL

2001-presente: Desarrollo de DOE-MACSYMA (ya llamada
Máxima) como proyecto de hospedaje SourceForge

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Características generales de Máxima

Toda cosa es una expresión. Es una manera de decir “código
= datos” en Máxima.

Máxima = colección de funciones para trasformar expresiones

La actitud “laissez faire”. Si Máxima no sabe que hacer con
una expresion, no hace nada (por la mayor parte). Por eso es
muy fácil extender las habilidades de Máxima.

Distinción entre evaluación y simplificación

Evaluación = sustitución de valores por símbolos y invocación
de funciones, Simplificación = sustitución de expresiones por
equivalentes

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Toda cosa es una expresión

n

Expresiones algebrales como x + y, sin2 x,

También sumaciones y integrales

i=1 f (i)

También secuencias de expresiones (block)

También objetos compuestos como [a, b, c] (lista), 1, 2, 3
(conjunto), matrix([a, b], [1, 2]) (matriz)
También funciones f (x) := x2

También el bucle for y el condicional if – then – else

La implicación es que trabajar con Máxima es manipular
expresiones

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La actitud “laissez faire”

Máxima intenta tratar cada expresión con todas leyes
matemáticas que sabe

¿Qué sucede cuando Máxima no sabe más?

Si Máxima no sabe que hacer con una expresión, lo deja
quedar como está (en la gran mayoría de casos)

Así deja la posibilidad de cambiar algo y tratarla otra vez

El usuario o programador puede inventar nuevas funciones que
empiezan donde Máxima se deja

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Máxima y Lisp

Máxima es escrito en Common Lisp

Es muy fácil caer desde Máxima hasta Lisp

Se puede entrar en el ambiente Lisp y ver todos objetos Lisp

Funciones y objetos definidos en Lisp se puede ver en Máxima,
y viceversa

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Lisp como lenguaje de implementación

De principio, Máxima fue escrito en MacLisp, un dialecto
bastante anticuado ahora

Ya el código fuente es Common Lisp, pero no explota las
habilidades de CL (desarrollado en los años 80 y 90)

. . . enfásis en la lista de propriedades (SYMBOL-PLIST)

. . . no mucho uso de paquetes

. . . muchos variables globales

. . . no uso de números complejos o racionales de Lisp

. . . la cadena en Máxima es un símbolo en Lisp

Es difícil hallar todos los códigos que manejar a un operador; la
manera de programación no necesita la localización de códigos

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Lenguaje de programación de Máxima

Herencia de Lisp, con forma de Algol

map, apply, lambda – Funciones Lisp que aparecen en
Máxima
Ámbito dinámico (originalmente el sólo tipo de ámbito)

Máxima es un “Lisp-2”: con el mismo símbolo, se puede
definir multiples objetos (variable, función, otros)

No tiene sistema de paquetes

No tiene estructuras ni objetos (en el sentido de C++ o Java)

El lenguaje de Máxima es sencillo — es fácil expresar ideas
sencillas

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Fortalezas de Máxima

Máxima hace fácil resolver problemas sencillos, y hace posible
resolver problemas complejos

Máxima es muy general, y aumentamos su generalidad
continualmente

Máxima trata a un gran número de sujetos básicos

. . . y tiene también un gran colección de paquetes adicionales

Hemos integrados varios otros programas de Lisp y de Fortran

Hay mucho interés en Máxima hoy día, y mucha actividad de
desarrollo

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Faltas de Máxima

Asunción que hay alguna persona en el teclado – gran
problema para integrar con otro sistema

No se puede retraer todos régulas

No se puede borrar todo valores sin reiniciar

Sistema de declaraciones es débil

Objetos compuestos (matrices, conjuntos, listas) tienen que ser
concretos, no símbolicos

Falta de uniformidad — Máxima es el producto de muchas
manos por muchos años

Falta un sistema de paquetes
Ámbito dinámico (ámbito lexical sería mejor)

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Comparación con otros sistemas

Otros sistemas generales

Mathematica, Maple, MuPAD — más o menos la misma
extension de matemáticas como Máxima; más funciones,
menos errores, mejores interfaces

Yacas (SL) — más o menos la misma extension; menos
funciones (proyecto mucho más joven que Máxima)

Axiom (SL) – sistema de categorías estrictas (“strongly
typed”). Certamente no “laissez faire”

Otros sistemas para sujetos específicos

PARI/GP (SL) (teoría de números); GAP (SL), Magma
(teoría de grupos); ACL2 (SL) (pruebas automáticas)

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Otros sistemas numéricos

Octave (SL), Matlab, Scilab (númericos generales); R (SL),
S-Plus (estadística); Mathcad (enfásis en el interfaz cuaderno)

Hay mucho interés ahora de integrar sistemas para construir
un sistema que tenga más habilidad que algún solo sistema
e.g. SAGE integra a GAP, SINGULAR, PARI/GP, etc;
Matlab integra a Maple

Problema más grande para integración de sistemas es falta de
uniformidad de comunicaciones

Se ha propuesto el uso de XML en algúna forma (e.g.
MathML); pero aún se acorda en el formato, también necesita
acordar en la interpretación de un mensaje

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Máxima como fenómena social

Tenemos ahora un equipo diverso y internacional

Como otros proyectos de software libre, lo que pasa es más o
menos lo que quiere los desarrolladores

Era unos años atras un plan de desarrollo, pero no lo hemos
seguido cuidadosamente

En particular, ha sido mucho interés de interfaces gráficas,
igual que revisión y traducción del manual de referencia

También hemos trabajado en corregir errores y aumentar
funciones existentes

Máxima es una casa de muchos cámaras — se puede trabajar
en lo que se acuerda con sí mismo

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A donde vamos con Máxima

No tenemos un plan fijo. Algunas cosas que podríamos hacer:

Aumentar la documentación (otras traducciones y nuevos
textos)

Interfaz “cuaderno” para el usuario

Interfaz programático más sencillo

Corregir errores en funciones de limites y integrales

Corregir otros errores

Hacer más fácil la división de funciones (así que se puede
omitir o reemplacer alguna parte)

Máxima como sistema de propósito general – el lenguaje “C”
para las mathematicas simbólicos y numericos

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Por qué viní a Máxima

Era trabajando en problemas de estadística y decisión (análisis
de sobrevivencia)

Encontré Máxima buscando una solución. Todovía quiero
resolver problemas de tipo similar

Lo que haca más fácil esta tarea: (1) algoritmos más fuertes
para integrar; (2) interfaz cuaderno; (3) integración con
códigos numericos o generación de tal códigos

Quisiera resolver problemas más o menos prácticos, y parece
que Máxima es un buen vehículo de eso

Quisiera ver paquetes de extensión para diversos sujetos
matemáticos (problemas de ingeñiería, estadística, comercio,
las ciencias, etc etc)

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William Schelter

Mil gracias otra vez a William Schelter

Lo que vio él fue que Máxima merece la pena de desarrollo y
difusión

Conseguió la licencia que guarantiza que Máxima queda libre
y vivo aún en su ausencia

Otorgó sus esfuerzas a la publica y a nosotros para que las
disfrutemos

Con esta inspiración, dedicamos de nuevo nuestras proprias
esfuerzas par