PDF de programación - Cálculo de bloqueo en la RTB

<<>>
Imágen de pdf Cálculo de bloqueo en la RTB

Cálculo de bloqueo en la RTBgráfica de visualizaciones

Publicado el 12 de Junio del 2017
382 visualizaciones desde el 12 de Junio del 2017
616,8 KB
26 paginas
ARQUITECTURA DE REDES, SISTEMAS Y SERVICIOS

Área de Ingeniería Telemática

Cálculo de bloqueo en la RTB

Area de Ingeniería Telemática

http://www.tlm.unavarra.es



Arquitectura de Redes, Sistemas y Servicios

3º Ingeniería de Telecomunicación


a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I

I

I



S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S

I



l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Temario

Introducción

• 
•  Arquitecturas, protocolos y estándares
•  Conmutación de paquetes
•  Conmutación de circuitos
•  Tecnologías
•  Control de acceso al medio en redes de área local
•  Servicios de Internet


a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I

I

I



S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S

I



l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Temario

Introducción

• 
•  Arquitecturas, protocolos y estándares
•  Conmutación de paquetes
•  Conmutación de circuitos

•  La Red Telefónica Básica
•  Modelado de usuarios
•  Cálculos de bloqueo

•  Tecnologías
•  Control de acceso al medio en redes de área local
•  Servicios de Internet

Objetivos

•  Conocer y aplicar el cálculo de probabilidades de

bloqueo empleando la Erlang-B


a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I

I



I

S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S

I



l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á


a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I

I

I



S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S



I

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Probabilidad de bloqueo
•  Llegadas según proceso de Poisson de tasa λ
•  Duración exponencial de media s
•  Número de servidores ocupados en cada instante de

tiempo es aleatorio (I)


s
o
d
a
p
u
c
o

#

I líneas ocupadas

Llegadas
Poisson




tiempo

Duración
exponencial

Probabilidad de bloqueo
•  Normalmente dispondremos de recursos finitos (capacidad)
•  Cuando la variable I toma valor = número de servidores, el

sistema está en BLOQUEO

•  ¿ Cuál es la probabilidad de que el sistema esté en situación de

bloqueo ?


a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I

I

I



S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S

I



l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Todos los servidores
ocupados = BLOQUEO


s
o
d
a
p
u
c
o

#

tiempo

Si llegan llamadas durante el
tiempo de bloqueo son rechazadas


a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I



I

I

S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S

I



l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Problemas de interés

•  ¿ Cuál es la probabilidad de que una llamada

encuentre el sistema ocupado ?

•  ¿ Cuál es el número de líneas necesarias para una

probabilidad objetivo ?

•  ¿ Cuál es el tráfico que atraviesa ese sistema y

forma la carga del siguiente sistema ?


a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I



I

I

S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S



I

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Probabilidad de bloqueo

•  En un sistema con
–  Llegadas Poisson(λ)
–  Duraciones Exp(1/s)
–  Tráfico de entrada A = λs
–  k servidores
–  Las llamadas que llegan al sistema bloqueado se pierden
–  Probabilidad de bloqueo: ¿Cuál es P[I=n]? (…)

•  P[I=n] = B(a,k)
•  B(a,k) es conocida como función B de Erlang (o

•  Válida con cualquier distribución de tiempo de

ErlangB)

servicio (i.i.d.)

B de Erlang


a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I

I



I

S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S

I



l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

•  Fórmula:

B(A,k) =

Ak
k!
Ai

k

i= 0

i!

•  Cálculo recursivo:

B(A,0) =1
B(A, j) =

A ⋅ B(A, j −1)
A ⋅ B(A, j −1) + j




o
e
u
q
o
l
b

e
d

d
a
d

i
l
i

b
a
b
o
r
P





K=5

K=10

K=15

K=20

K=25

K=30

A (intensidad de tráfico, Erlangs)


a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I

I



I

S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S

I



l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Ejemplo

entrar a una centralita

•  1000 líneas llegan a un concentrador que selecciona 50 para
•  Los usuarios generan un tráfico de 40 Erlangs
•  ¿ Cuál es la probabilidad de bloqueo ?

1000 líneas

40 Erlangs

50 líneas








a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I



I

I

S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S



I

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Ejemplo

entrar a una centralita

•  1000 líneas llegan a un concentrador que selecciona 50 para
•  Los usuarios generan un tráfico de 40 Erlangs
•  ¿ Cuál es la probabilidad de bloqueo ?

1000 líneas

40 Erlangs

50 líneas







•  La probabilidad de bloqueo es

Pb=B(40, 50) = 0.0187 casi un 2%

Ejercicio

•  Entre dos centralitas tenemos la posibilidad de:

–  asignar 25 troncales para llamadas salientes de A y 25

troncales para llamadas entrantes a A

–  O bien asignar las 50 troncales para que se puedan
usar indistintamente en llamadas en cualquier dirección

5 minutos


a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I

I

I



S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S

I



l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

•  ¿ Qué es mejor ?

25+25 líneas

50 líneas








a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I

I



I

S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S



I

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Ejercicio

•  Suponiendo que el tráfico que intenta ir de B a A es el mismo que el de

A a B llamémosle I (pongamos 15 erlangs)
(…)

• 

25+25 líneas

50 líneas








a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I

I

I



S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S

I



l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Ejercicio

•  Suponiendo que el tráfico que intenta ir de B a A es el mismo que el de

A a B llamémosle I (pongamos 15 erlangs)

•  Probabilidad de bloqueo en el caso 1:

Pb(A->B)=B(I,25)
B(15,25)=0.005 0.5%



Pb(B->A)=B(I,25)

•  Probabilidad de bloqueo en el caso 2:

Pb(cualquier dirección)=B(I+I,50)
B(30,50)=0.0002 0.02% 20 veces menos !!!

25+25 líneas

50 líneas








a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I

I

I



S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S

I



l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Tráfico cursado

•  Si un conjunto k de líneas tiene un tráfico ofrecido de I Erlangs
y una probabilidad de bloqueo, ¿cuánto tráfico atraviesa las
líneas?
Esto será el tráfico cursado y será a su vez el tráfico ofrecido
al siguiente sistema al que lleguen las líneas
Ic = Iin (1 - Pb)= Iin (1-B( Iin , k ))

Ic : tráfico cursado
Iin : tráfico ofrecido o de entrada




,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I



I

I

S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S

I



a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Tráfico de desbordamiento

•  No puede ser cursado por el camino principal (por bloqueo)
•  Se “desborda” (overflow) a una ruta secundaria
•  Un proceso de Poisson del que se eliminan aleatoriamente (iid) muestras con

probabilidad p sigue siendo un proceso de Poisson, pero con menor tasa (pλ)

•  En nuestro caso las llamadas desbordadas suelen ir en bloques
•  Eso da mayores probabilidades de bloqueo que con un proceso de Poisson de

igual media

•  Se aproxima con un proceso de Poisson de mayor tasa
• 

(En los problemas en caso de no disponer de las tablas emplearemos Poisson
de igual tasa, aunque esto es subdimensionar)


a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I

I

I



S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S

I



l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Ejemplo

•  En la centralita A de la figura las llamadas con destino a B se
encaminan si es posible por el enlace directo a B y en caso de
estar ocupado a través de la central primaria

•  ¿ Cuál es el tráfico que cursa el enlace A-C y cuál es la

probabilidad de bloqueo de una llamada de un abonado de A a
uno de B ?

20 líneas

10 líneas

A

C

20 líneas

5 líneas

B

Demanda en Erlangs
Origen
De A
De B
Exterior

a A
2
3
2

a B Al exterior
4.5
4.5
3.2
5
-
2


a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I



I

I

S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S



I

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Ejemplo

•  Las 5 líneas entre A-B soportan un tráfico de 3+4.5=7.5 Erlangs
•  Al ser 5 líneas la probabilidad de bloqueo es p1 = B(7.5,5) ≈ 0.45

§  Casi la mitad de las llamadas no puede ir por la sección directa
§  Eso genera que un 45% del trafico que iba por ahí acabe yendo por C
§  Definimos: q1 = 1-p1 = 0.55

20 líneas

10 líneas

A

C

20 líneas

7.5 erlangs


5 líneas

B

Demanda en Erlangs
Origen
De A
De B
Exterior

a A
2
3
2

a B Al exterior
4.5
4.5
3.2
5
-
2


a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I



I

I

S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S

I



l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á

Ejemplo

•  El enlace entre A-C soporta un tráfico de:

–  Llamadas entre A y el exterior: 4.5 + 2 = 6.5 Erlangs
–  Llamadas entre A y B que no pueden ir directamente: 7.5 x 0.45 = 3.375 E
–  Total 9.875 Erlangs (aproximamos que es Poisson)

•  10 líneas con 9.875 Erlangs de demanda tienen una probabilidad de

bloqueo de p2 = B(9.875,10) ≈ 0.21 (21%) (q2=1-p2=0.79)

•  El enlace A-C tiene una probabilidad de bloqueo en torno al 21%

20 líneas

C
9.875 erlangs


5 líneas

10 líneas

20 líneas

A

B

Demanda en Erlangs
a B
Origen
4.5
De A
De B
3.2
2
Exterior

a A
2
3
2

Al exterior
4.5
5
-


a
c
i
t



,



S
E
D
E
R
E
D
A
R
U
T
C
E
T
U
Q
R
A

I

I

I



S
O
C
V
R
E
S
Y
S
A
M
E
T
S
S

I



l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i
  • Links de descarga
http://lwp-l.com/pdf4381

Comentarios de: Cálculo de bloqueo en la RTB (0)


No hay comentarios
 

Comentar...

Nombre
Correo (no se visualiza en la web)
Valoración
Comentarios...
CerrarCerrar
CerrarCerrar
Cerrar

Tienes que ser un usuario registrado para poder insertar imágenes, archivos y/o videos.

Puedes registrarte o validarte desde aquí.

Codigo
Negrita
Subrayado
Tachado
Cursiva
Insertar enlace
Imagen externa
Emoticon
Tabular
Centrar
Titulo
Linea
Disminuir
Aumentar
Vista preliminar
sonreir
dientes
lengua
guiño
enfadado
confundido
llorar
avergonzado
sorprendido
triste
sol
estrella
jarra
camara
taza de cafe
email
beso
bombilla
amor
mal
bien
Es necesario revisar y aceptar las políticas de privacidad