PDF de programación - MODELIZACIÓN DIFUSA DE SISTEMAS MEDIANTE TÉCNICAS INDUCTIVAS

UNIVERSIDAD DE GRANADA

Escuela Técnica Superior
de Ingeniería Informática

Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial.

Departamento de

Modelización difusa de sistemas

mediante técnicas inductivas

TESIS DOCTORAL

Luis Jiménez Linares

Granada , Julio de 1997

MODELIZACIÓN DIFUSA DE SISTEMAS

MEDIANTE TÉCNICAS INDUCTIVAS

MEMORIA QUE PRESENTA

LUIS JIMÉNEZ LINARES

PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR EN INFORMÁTICA.

DIRECTORES

MIGUEL DELGADO CALVO-FLORES.

ANTONIO F. GÓMEZ SKARMETA.

ABRIL DE 1997

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN E INTELIGENCIA ARTIFICIAL.

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA INFORMÁTICA.

UNIVERSIDAD DE GRANADA.

La memoria titulada “ Modelización difusa de sistemas mediante técnicas

inductivas”, que presenta Luis Jiménez Linares, para optar al grado de DOCTOR, ha

sido realizada en el departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia

Artificial de la Universidad de Granada, bajo la dirección de Dr. D. Miguel Delgado

Calvo-Flores, Catedrático del departamento donde se ha realizado la memoria y Dr. D.

Antonio F. Gómez Skarmeta Titular de Escuela Universitaria del departamento de

Informática y Sistemas de la Universidad de Murcia.

Granada, Abril de 1997.

Fdo : Luis Jiménez Linares

Fdo : Dr. D. Miguel Delgado Clavo-Flores

Fdo : Dr. D. Antonio F. Gómez Skarmeta.

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Mi agradecimiento a quienes, de un modo u otro, han hecho posible la realización de

esta tesis, especialmente a mis directores Dr. D Miguel Delgado Calvo-Flores y Dr. D.

Antonio F. Gómez Skarmeta por su paciencia y aliento durante este tiempo. Mi

agradecimiento también a mis compañeros del Departamento de Informática de la

Universidad de Castilla La Mancha, a la Escuela Universitaria de Informática de Ciudad

Real y en general a la Universidad de Castilla La Mancha por el apoyo y los medios que

me han brindado para poder realizar esta memoria.

Finalmente y no por ello menos importante, he de agradecer a mi familia el interés y

apoyo moral que me han mostrado durante el periodo de realización de este trabajo.

Luis Jiménez Linares

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Introducción ................................................................................................................ 1

Capítulo 1. Modelado Difuso de sistemas. Herramientas.......................................... 8

1.1 Introducción ................................................................................................................. 8

1.2 Sistemas Descritos Mediante Reglas........................................................................ 10

1.2.1 La Idea de Regla Difusa......................................................................................................10

1.2.2 Inferencias en Sistemas descritos mediante Reglas Difusas................................................13

1.2.3 Identificación de Reglas Difusas para el Modelado de Sistemas. .......................................21

1.3 Identificación y Modelado mediante Árboles de Regresión. ................................. 26

1.3.1 Árboles de identificación. ...................................................................................................27

1.3.2 Calidad de los clasificadores...............................................................................................30

1.3.3 Inducción de un árbol de clasificación................................................................................32

1.3.4 Caracterización de las clases...............................................................................................39

1.3.5 Árboles de identificación como mecanismo de aproximación de funciones. ......................41

1.3.6 Inducción de un árbol de regresión. ....................................................................................42

1.4 Empleo de Árboles para la Identificación de Modelos Difusos............................. 46

Capítulo 2. Árboles Difusos de Regresión e Identificación. .................................... 52

2.1 Introducción. .............................................................................................................. 52

2.2 Caracterización del modelo difuso........................................................................... 53

2.2.1 Bondad del modelo. ............................................................................................................56

2.3 Inducción del modelo................................................................................................. 59

2.3.1 Introducción........................................................................................................................59

2.3.2 Caracterización y división de regiones difusas. ..................................................................61

2.3.3 Generación de particiones difusa de conjuntos difusos.......................................................64

2.3.4 Selección de la región a dividir y su partición. ...................................................................69

2.4 Árboles difusos de decisión y regresión. ADRI....................................................... 72

2.4.1 Árboles difusos de decisión. ...............................................................................................72

2.4.2 Árboles difusos de regresión...............................................................................................74

2.5 Base de Reglas difusas asociada a ADRI................................................................. 77

2.5.1 Construcción de un modelo de consecuente puntual...........................................................77

2.5.2 Antecedentes con variables lingüísticas. Descripción del sistema. .....................................81

2.6 Ejemplo de Empleo de ADRI. .................................................................................. 86

Capítulo 3. Aplicación de ADRI al modelado de sistemas económicos. Series

temporales....................................................................................................................... 95

3.1 Introducción. .............................................................................................................. 95

3.2 Series temporales. ...................................................................................................... 99

3.2.1 Modelos funcionales. ..........................................................................................................99

3.2.2 Modelo Difuso. Empleo de ADRI. ...................................................................................104

3.3 ADRI aplicado a varias Series Macroeconómicas................................................ 105

3.3.1 Deflactor del PIB a precio de mercado. ............................................................................105

3.3.2 Consumo nacional privado................................................................................................117

3.3.3 Salarios. ............................................................................................................................130

Conclusiones y Trabajos Futuros........................................................................... 142

Apéndice A. Razonamiento Aproximado................................................................ 145

Apéndice B. Tablas de datos.................................................................................... 151

Bibliografía .............................................................................................................. 154

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Introducción.

Un sistema es un modelo que caracteriza un tipo apropiado de relación entre entida-

des abstractas. El término “relación” es utilizado aquí en general para representar no

sólo el concepto bien definido de relación matemática, sino a una clase más amplia de

ideas tales como restricción, interdependencia, estructura, cohesión y similares. El mo-

delado de sistemas es, en general, el conjunto de actividades, métodos y técnicas me-

diante las cuales se aborda la construcción de sistemas que sean modelos adecuados de

algún aspecto de la realidad.

Un modelo de un sistema debe contener un conjunto de variables descriptivas, cada

una con valores en un cierto espacio o dominio, junto con un conjunto de relaciones,

que establecen entre otras cosas un conjunto de restricciones que deben cumplirse para

cualquier asignación de valores a la variables descriptivas. Pueden definirse diferentes

modelos de un mismo sistema, cambiando las variables descriptivas, los espacio de va-

lores, y las relaciones involucradas. Cada uno de estos modelos podía representar un

visón distinta del mismo sistema mostrándonos diferentes aspectos del mismo o dis-

tintos niveles de abstracción.

Uno de los principios fundamentales que la denominada durante alguna época ciencia

moderna mantenía es que un fenómeno no puede ser juzgado como bien comprendido,

hasta que éste pueda ser modelado o caracterizado en términos cuantitativos. Este prin-

cipio se pone de manifiesto en las palabras de Lord Kelvin (1883) :

“ En la física un primer paso esencial para aprender cualquier materia es encontrar

los métodos numéricos y prácticos para medir alguna característica relacionada con esta

materia. A menudo suelo decir que si de lo que estás hablando lo puedes medir y expre-

sarlo numéricamente, posees un buen conocimiento de lo dicho ; pero cuando no puedes

medirlo ni expresarlo numéricamente tu conocimiento es pobre e insatisfactorio ...”

Introducción y objetivos

Dada esta veneración por lo preciso, riguroso y cuantitativo en contraposición a lo di-

fuso, inexacto, no riguroso y cualitativo, no ha de sorprender el auge que los computa-

dores han tenido en el uso de los método cuantitativos de la mayoría de las c