PDF de programación - Geometría Descriptiva

Geometría Descriptiva

Bloque Básico

Compilador:

Arq. M. Gerardo Fernández Guerrero

Licenciatura en Diseño Gráfico

CONOCERSE ACEPTARSE AMARSE CUIDARSE SUPERARSE TRANSMITIR TRANSFORMAR




Índice

Geometría Descriptiva



Índice
Introducción
Objetivo general

Tema 1. Conceptos básicos de la geometría plana
Objetivo de aprendizaje
Sinopsis
1.1 Polígonos
1.2 Medianas, bisectrices, mediatrices
1.3 Círculos inscritos y circunscritos
1.4 Elipses, parábolas e hipérparabolas
1.5 Enlaces entre curvas y rectas (tangencias)
1.6 Trazo de curvas espirales
1.7 Trazo de curvas cicloides
Resumen
Bibliografía

Tema 2 Conceptos generales de la geometría tridimensionales
Objetivo de aprendizaje
Sinopsis
2.1 Definición de geometría descriptiva
2.2 Concepto de proyección
2.3 Tipos de proyección
2.3.1 Montea
2.3.2 Isométricas
2.4 Espacio tridimensional y espacio de cuadrantes
2.5 Axonometría
2.6 Aplicación de la geometría tridimensional en el diseño gráfico
Resumen
Bibliografía

Tema 3 El punto en el espacio tridimensional
Objetivo de aprendizaje
Sinopsis
3.1 Generación de una figura geométrica a partir de un punto
3.2 Posición de un punto en los cuatro cuadrantes
Resumen
Bibliografía

Tema 4 La recta en el espacio tridimensional
Objetivo de aprendizaje
Sinopsis



1
4
5

6
6
6
6
7
10
11
17
27
28
31
32

33
33
33
34
34
34
34
35
36
37
38
39
40

41
41
41
41
42
44
45

46
46
46



Índice 1



Geometría Descriptiva

4.1 Definición de una recta
4.2 Tipos de rectas por su posición
4.3 Proyecciones ortogonales de la recta
Resumen
Bibliografía

Tema 5 El plano en el espacio tridimensional
Objetivo de aprendizaje
Sinopsis
5.1 Definición geométrica de un plano
5.2 Tipos de planos por su posición
5.3 Proyecciones de plano
5.4 Ubicación de un punto sobre una superficie plana
Resumen
Bibliografía

Tema 6 Cambio de planos de proyección
Objetivo de aprendizaje
Sinopsis
6.1 Concepto de planos de proyección
6.2 Cambio de planos aplicando a las rectas
6.2.1 longitudes reales
6.2.2 Proyección de rectas en un punto
6.2.3 Enlaces entre curvas y rectas (tangencias)
6.2.4 Magnitudes reales
6.2.5 Ángulos de magnitud real
Resumen
Bibliografía

Tema 7 Giros o rotaciones
Objetivo de aprendizaje
Sinopsis
7.1 Concepto de rotación
7.2 Diferencias básicas entre giro y cambio de planos de proyección
7.3 Rotaciones aplicadas a las rectas
7.3.1 Longitudes reales o verdaderas
7.3.2 Proyección de rectas en un punto
7.4 Rotaciones aplicadas a los planos
7.4.1 Proyecciones de planos en rectas
7.4.2 Magnitudes reales o verdaderas
7.4.3 Aplicación al diseño
Resumen
Bibliografía



46
47
47
50
51

52
52
52
52
53
53
55
56
57

58
58
58
58
59
59
60
62
63
64
67
68

69
69
69
69
70
70
70
72
75
75
78
80
81
82



Índice 2



83
83
83
83
84
88
89

90
90
90
90
90
91
92
94
96
97

98
98
98
98
99
100
102
103
106
107



Geometría Descriptiva

Tema 8 El Círculo
Objetivo de aprendizaje
Sinopsis
8.1 Ubicación de un círculo en el espacio tridimensional
8.2 Proyecciones planas de un círculo en diferentes posiciones
Resumen
Bibliografía

Tema 9. Paralelismo
Objetivo de aprendizaje
Sinopsis
9.1 Concepto Geométrico
9.2 Paralelismo en rectas
9.3 Paralelismo en planos
9.4 Paralelismo entre rectas y planos
9.5 Distancias mínimas entre rectas y planos
Resumen
Bibliografía

Tema 10. Perpendicularidad
Objetivo de aprendizaje
Sinopsis
10.1 Concepto geométrico y teoremas
10.2 Perpendicularidad de rectas
10.3 Perpendicularidad de planos
10.4 Perpendicularidad entre rectas y planos
10.5 Longitudes reales de distancias perpendiculares
Resumen
Bibliografía



Índice 3





Geometría Descriptiva

Introducción

La representación gráfica del espacio, en tanto que necesaria para la definición del
diseño, posee un origen tan antiguo como diverso en su desarrollo y aplicación.
Dado el carácter meramente introductorio de este apartado, no vamos a abundar
en referencias históricas ni en citas explicativas de esta cuestión.

Si admitimos que el diseño gráfico tiene como principal campo de actividad el
proyecto y la ejecución de realidades espaciales, tomando al medio gráfico como
su cauce de comunicación, es fácil comprender la importancia de una sólida
formación en la correcta expresión de los pensamientos abarcados dentro de la
geometría.

Como parte integrante del área de conocimiento, se puede definir a la Geometría
Descriptiva como a la disciplina que, mediante la expresión gráfica, es capaz de
precisar una realidad espacial de manera exhaustiva, no ambigua y no
contradictoria. Así entendida, la Geometría Descriptiva tiene como fin el aportar el
rigor y la exactitud necesarios al dibujo para que este sea de aplicación en la
ciencia y en la técnica. Para la consecución de ese fin, es necesario alcanzar una
capacidad de percepción racional del espacio, imprescindible para operar
gráficamente con rigor. A esta circunstancia se la ha llamado tradicionalmente "ver
el espacio", y constituye una cualidad del conocimiento humano que no se posee,
generalmente, sin un aprendizaje previo. La Geometría Descriptiva no solo
proporciona exactitud al lenguaje gráfico que transmite el pensamiento del
diseñador, sino que aporta el rigor espacial a ese mismo pensamiento

¿Por qué estudiar geometría? El alumno que empieza a estudiar geometría, puede
preguntar con toda razón: ¿Que es la geometría? ¿Que gano con estudiarla?. Uno
de los beneficios de la geometría es que el estudiante adquiere un criterio al
escuchar leer y pensar. Cuando estudia geometría, deja de aceptar a ciegas
proposiciones e ideas y se le enseña a pensar en forma clara y critica, antes de
hacer conclusiones.

Otro es el adiestramiento en el uso exacto del lenguaje gráfico y en la habilidad
para analizar un problema nuevo, para diferenciar sus partes cruciales y aplicar la
perseverancia, originalidad y razonamiento lógico para resolver el problema.

Lo que en realidad tiene importancia es alcanzar esa capacidad de pensar, de
percibir y racionalizar el espacio de la que se ha hablado, con un modesto lápiz y
una hoja de papel. Esa capacidad será, en lo sucesivo, imprescindible para el
alumno en otros campos distintos de la Geometría Descriptiva.



Introducción 4





Geometría Descriptiva



lectura,

Objetivo general

facilitando



Al término del curso el estudiante dibujará sobre papel el espacio tridimensional,
resolverá en dos y tres dimensiones los problemas espaciales a través de la
adecuada
la expresividad por medio de proyecciones
intencionadas o teorías adecuadas.



Objetivo general 5





Geometría Descriptiva

Tema 1. Conceptos básicos de la geometría plana

Subtemas

1.1 Polígonos
1.2 Medianas, bisectrices y mediatrices
1.3 Círculos inscritos y circunscritos
1.4 Elipses, parábolas e hipérbolas
1.5 Enlaces entre curvas y rectas (tangencias)
1.6 Trazo de curvas espirales
1.7 Trazo de curvas cicloides


Objetivo de Aprendizaje

Al término del tema el estudiante comprenderá los axiomas, postulados y
teoremas que rigen a la geometría plana, desarrollando capacidades de
deducción, mediante un conjunto de razonamientos.


Lectura 1. Geometría plana: algunos conceptos básicos
Por: Rogero.


Sinopsis

La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las
medidas de las figuras en el plano o en el espacio.

La geometría plana nos relaciona con el estudio de todas las formas que se
presentan en el plano: puntos, rectas, semirrectas, rayos, trazos, ángulos y otros.
Dentro de esta larga lista se encuentran los polígonos y la circunferencia.


1.1 Polígonos

Los polígonos son las superficies planas limitadas por rectas que se cortan dos a
dos.

Se clasifican en regulares, si sus lados y ángulos son iguales, e irregulares.

Según la medida de sus lados, los polígonos pueden ser regulares e irregulares.
Son polígonos regulares los que tienen todos sus lados y ángulos congruentes, es
decir, tienen la misma medida. Así:

Tema 1. Conceptos básicos de la geometría plana 6

Geometría Descriptiva



AB = BC

= CD = DA

Todos sus ángulos miden 90°.



Los polígonos irregulares tienen, a lo menos, un lado con distinta medida o sus
ángulos son diferentes. Ej:



Los polígonos cóncavos son aquellos que tienen alguno de sus ángulos
interiores mayor de 180º.

Las diagonales son las rectas que unen dos vértices no consecutivos.



Figura 12



Los Triángulos son polígonos de tres lados. La suma de sus ángulos es igual a
180º.

Se clasifican, según sus ángulos en:

Tema 1. Conceptos básicos de la geometría plana 7

Geometría Descriptiva



Equiláteros. Si tienen tres lados iguales
Isósceles. Si tienen dos lados iguales.
Escálenos. Si tienen tres lados desiguales.



Figura 13



Figura 14



Según la magnitud relativa de sus lados en:

-
-
-

La notación del triángulo se realiza con letras mayúsculas para los vértices y
minúsculas para los lados, coincidiendo la letra de un vértice con la del lado

Acutángulos. Si tienen todos sus ángulos agudos.
Rectángulos. Si tienen un ángulo recto.
Obtusángulos. Si tienen un ángulo obtuso.

Tema 1. Conceptos básicos de la geometría plana 8





Geometría Descriptiva

opuesto. Los ángulos se nombran con las letras griegas correspond