PDF de programación - Computación cuántica y su realización física

COMPUTACIÓN CUÁNTICA Y SU

REALIZACIÓN FÍSICA

Ángel Prieto de la Cruz
31 de diciembre de 2015

Resumen

En el siguiente artículo veremos como la computación cuántica nace
de la mano de algunas teorías cuánticas como el entrelazamiento, mientras
que el mayor hándicap para su realización física lo explica la decoherencia.
Definiremos la unidad mínima de información cuántica, el qubit, y su
aplicación a la criptografía. Finalmente veremos algunas propuestas para
la creación de hardware y estudiaremos la potencia real de un posible
ordenador cuántico.

Orígenes

Las últimas décadas han estado ca-
racterizadas por un gran avance en la
computación clásica. El aumento de la
velocidad de procesamiento ha ido de
la mano de una miniaturización de los
componentes electrónicos que los inte-
gran. Ya en 1965, el cofundador de In-
tel, Gordon Moore, enunció una ley em-
pírica que lleva su nombre, la cual ex-
presa que aproximadamente cada dos
años se duplica el número de transisto-
res en un microprocesador. Esta ley se
ha cumplido en muy buena aproxima-
ción hasta la fecha, pero presenta una
evidente limitación: cuando los tama-
ños de los transistores se acerquen a las
escalas atómicas, dejarán de ser divi-
sibles y aparecerán fenómenos cuánti-
cos. Esto no solo abre un nuevo campo
de investigación en el diseño de hard-

ware, sino que los principios cuánticos
parecen ser el germen de una nueva re-
volución computacional. Los primeros
físicos teóricos que repararon en este
hecho fueron Richard Feynmann, Paul
Benioff, David Deutsch y Charles Ben-
nett sobre las décadas de 1970 y 1980.

Entrelazamiento Cuántico

En 1935, los físicos Albert Einstein,
Boris Podolsky y Nathan Rosen propu-
sieron el siguiente experimento mental:
Tenemos dos partículas que interactua-
ron en el pasado y que quedan en un
estado entrelazado. Dos observadores
reciben cada una de las partículas. Si
un observador mide la inercia de una
de ellas, sabe cuál es la inercia de la
otra. Si mide la posición, gracias al en-
trelazamiento y al principio de incer-

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tidumbre, puede saber la posición de
la otra partícula de forma instantánea.
Este experimento es conocido como la
Paradoja EPR, por las siglas de sus for-
muladores, y fue propuesta como ar-
gumento para derrumbar la mecánica
cuántica debido a que aparentaba vio-
lar la Teoría de la Relatividad por el in-
tercambio instantáneo de información.
Lo que no intuyeron estos grandes cien-
tíficos es que el fenómeno conocido co-
mo Entrelazamiento Cuántico no hizo
más que reforzar la mecánica cuántica
y darle un sinfín de aplicaciones, entre
las que se encuentra la Computación o
la Criptografía cuántica.

El entrelazamiento cuántico no tie-
ne un equivalente en la física clásica,
pues dice que los estados cuánticos de
dos o más objetos (microscópicos) se
deben describir mediante un estado úni-
co que involucra a todos los objetos del
sistema, aun cuando estos estén sepa-
rados espacialmente, de forma que ha-
ya una correlación entre las propieda-
des físicas observables. El ejemplo más
práctico donde observar entrelazamien-
to son los fotones. Podemos crear foto-
nes entrelazados de la siguiente mane-
ra: Mandamos un rayo láser ultraviole-
ta sobre un cristal óptico no lineal, de
forma que se originan haces de luz con
nuevas frecuencias. La suma de estas
frecuencias ha de ser igual a la frecuen-
cia del láser incidente. Estos fotones es-
tán entrelazados, es decir, son la super-
posición de dos estados de dos partícu-
las que no se pueden expresar como el
producto de estados respectivos de una
partícula.

La pregunta que surge a continua-
ción es, ¿cómo podemos utilizar el en-
trelazamiento cuántico para crear compu-
tadores?

Del Bit al Qubit

El Bit (acrónimo de Binary Digit)
es un dígito del sistema de numeración
binario. Se trata de la unidad mínima
de información empleada en informá-
tica y en las comunicaciones digitales.
Con un bit podemos representar sola-
mente dos valores (0,1). Por tanto, con
n bits tendremos un total de 2n va-
lores distintos, representados con una
secuencia lineal de 0s y 1s alternados.
Podemos simplificar el hardware clási-
co como un conjunto de pequeños dis-
positivos que pueden tener dos estados:
encendido y apagado; y cuya configura-
ción nos da información sobre un obje-
to. Si por ejemplo con los bits hacemos
referencia a la noción de colores, ten-
dríamos que una imagen de 1 bit solo
puede tener dos colores (blanco y ne-
gro), mientras que una imagen de 8 bits
tendría un total de 28 = 256 colores.
No obstante, los límites de la compu-
tación clásica están muy ligados a este
concepto, pues para n grandes hay que
procesar mucha información mirando
uno por uno cada estado de forma li-
neal. Para dar el salto a la computación
cuántica tuvo que definirse una gene-
ralización de este concepto: el llamado
Quantum Bit o Qubit. El término qu-
bit se atribuye a un artículo de Benja-
min Schumacher que describía una for-
ma de comprimir la información en un
estado y de almacenar la información
en el número más pequeño de estados.
En analogía con el bit, el qubit es la
unidad mínima de información cuán-
tica. La diferencia fundamental entre
ambos es que, si bien el bit puede to-
mar un valor de 0 o 1, el qubit puede
tomar estos dos valores o una superpo-
sición cuántica entre ambos. Represen-
taremos los estados de un qubit con la
notación |0i y |1i. Gracias a este para-

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lelismo cuántico, los algoritmos cuánti-
cos que operan sobre estados de super-
posición realizan simultáneamente las
operaciones sobre todas las combina-
ciones de las entradas.

¿Qué relación hay entre el entrela-
zamiento cuántico y los qubits? Si en-
trelazamos dos qubits, el sistema no
puede descomponerse en factores inde-
pendientes para cada uno de los qu-
bits. Por ejemplo, consideremos el en-
trelazamiento más sencillo (normaliza-
2 (|00i + |11i). Supongamos que
1√
do)
uno de estos dos qubits entrelazados se
entrega a Alicia y el otro a Bob. Ali-
cia hace la medida de su qubit, y su-
pongamos que obtiene el valor 0. Debi-
do al entrelazamiento de los qubits, si
Bob hace ahora su medida, conseguirá
el mismo valor que Alicia, es decir, de-
be obtener 0. Esto es porque no existe
el término |01i. De la misma forma, si
Alicia hace su medida y obtiene el valor
1, y Bob la hace después, deberá ob-
tener obligatoriamente 1. De esta for-
ma, el resultado que obtiene Bob está
condicionado por el que obtenga Ali-
cia, aunque estén separados por años
luz de distancia.

Una de las principales aplicaciones
de los qubits es la criptografía cuánti-
ca, que nos permite enviar información
de forma totalmente segura utilizando
canales públicos.

Criptografía Cuántica

La implementación de un ordena-
dor cuántico hace temblar los cimien-
tos de la actual criptografía, cuya segu-
ridad está basada en que los tiempos de
desencriptado crecen exponencialmen-
te. Sin embargo, de la mano trae un
nuevo método de encriptación basado

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únicamente en la física cuántica y que
promete ser completamente infalible.
Uno de los protocolos más conoci-
dos es el llamado BB84, propuesto por
Charles Bennet y Gilles Brassard en
1984. En este protocolo, la trasmisión
se logra utilizando fotones polarizados
por un canal cuántico, mientras que
por un canal público se envían infor-
mación para la construcción de la cla-
ve compartida. Una de las propiedades
más importantes es que si un tercero
intenta hacerse con la clave, el proce-
so se altera advirtiendo al intruso gra-
cias al principio de incertidumbre de
Heisenberg. Veamos en 5 pasos como
dos interlocutores, Alicia y Bob, pue-
den enviarse información sin que un in-
truso la decodifique.

Primer paso: Alicia utiliza el ca-
nal cuántico para enviar a Bob una se-
cuencia de fotones polarizados utilizan-
do aleatoriamente bases rectilineas (+)
y diagonales (×).

Segundo paso: Bob desconoce la
secuencia de bases utilizada por Alicia,
por lo que mide la polarización de los
fotones utilizando una base aleatoria
generada por él.

Tercer paso: Alicia y Bob se con-
tactan por un canal público para co-
municarse las bases utilizadas, y am-
bos descartan las mediciones donde las
bases no coinciden.

Cuarto paso: Debido a las posi-
bles impurezas en el canal o a la pre-
sencia de intrusos, Alicia y Bob se re-
velan segmentos de la clave generada
para abortar la comunicación en caso
de que dichos segmentos no coincidan
(lo que querría decir que un intruso ha
modificado la clave al intentar medir-
la).

Quinto paso: Como la clave de ci-
frado se ha transmitido de forma segu-
ra, pueden mandarse el mensaje con un

algoritmo de cifrado utilizando cual-
quier canal.

Hemos visto la aplicación de los qu-
bits para el envío de información. Sin
embargo, si queremos construir qubits
como hardware para un computador
nos aparece un problema asociado al
fenómeno físico de la decoherencia cuán-
tica.

Decoherencia Cuántica

La decoherencia cuántica explica co-
mo un estado cuántico entrelazado pue-
de dar lugar a un estado físico clásico
y no entrelazado. En el famoso ejem-
plo del gato de Schrödinger, donde teó-
ricamente el gato puede estar en los
estados vivo y muerto simultáneamen-
te, la interacción con las partículas del
ambiente producirían una decoheren-
cia en un lapso de tiempo del orden de
2 ≈ 10−65 s, haciendo que el gato ma-
nifieste su estado a un observador. La
decoherencia es la responsable de expli-
car por qué los sistemas macroscópicos
no presentan las exóticas propiedades
de la física cuántica. El nombre pro-
cede del hecho de que la decoherencia
se manifiesta matemáticamente por la
pérdida de coherencia de la fase com-
pleja relativa de las combinaciones li-
neales que definen el estado.

El principal reto para la realización
física de la computadora cuántica pasa
por dilatar el tiempo en el que el siste-
ma cuántico sea coherente.

Propuestas de QC

Para mitigar el fenómeno de la de-
coherencia en la creación de ordenado-
res cuánticos (QC, por sus siglas en in-
glés) hacen falta presiones muy