PDF de programación - Programación: normas en Rn

Programaci´on: normas en Rn

Objetivos. Programar las funciones que calculen las normas (cid:107) · (cid:107)1, (cid:107) · (cid:107)2 y (cid:107) · (cid:107)∞ de los
vectores del espacio Rn.

Requisitos. Programaci´on de funciones, ciclos for, entradas de vectores.

1. Problema: la norma euclidiana de un vector. En alg´un lenguaje de programaci´on
escribir una funci´on que calcule la norma euclidiana del vector dado.

Entrada: x ∈ Rn.

Salida: el n´umero

(cid:16)(cid:80)n

(cid:17)1/2

.

j=1 x2
j

Soluci´on en el lenguaje de MATLAB (guardar en el archivo norm2.m):

function r = norm2(x),

n = length(a);
s = 0;
for j = 1 : n,

s = s + x(j) ^ 2;

end
r = sqrt(s);

end
2. C´alculo de la norma (cid:107) · (cid:107)1 de un vector. En alg´un lenguaje de programaci´on
escribir una funci´on que calcule la norma (cid:107)x(cid:107)1 del vector dado x ∈ Rn.

n(cid:88)

(cid:107)x(cid:107)1 =

|xj|.

3. C´alculo de la norma (cid:107) · (cid:107)∞ de un vector. En alg´un lenguaje de programaci´on
escribir una funci´on que calcule la norma (cid:107)x(cid:107)∞ del vector dado x ∈ Rn.

j=1

(cid:107)x(cid:107)∞ = max
1≤j≤n

|xj|.

4. Pruebas con vectores peque˜nos.

function [] = test1norm(),

x = [3; -4; 1];
display([norm1(x), norm2(x), norminfty(x)]);
display([norm(x, 1), norm(x), norm(x, inf)]);

end

Programaci´on: normas en Rn, p´agina 1 de 2

5. Pruebas con vectores grandes aleatorios.

function [] = test2norm(),

for n = [100000, 1000000, 10000000],

display(n);
a = randn(n, 1);
t1 = cputime();
r = norm2(a);
t2 = cputime();
display(t2 - t1);

end

end

¿C´omo se cambia el tiempo de ejecuci´on al multiplicar n por 10? Hacer pruebas similares
de las funciones de los Ejercicios 2 y 3.

6. Comparaci´on de las normas. Escribir un programa que genere varios vectores
aleatorios a ∈ R9 y para cada vector a calcule y muestre los siguientes cocientes:

(cid:107)a(cid:107)2
(cid:107)a(cid:107)∞

,

(cid:107)a(cid:107)1
(cid:107)a(cid:107)2

,

(cid:107)a(cid:107)1
(cid:107)a(cid:107)∞

.

Observar los resultados, proponer conjeturas y demostrarlas.

Programaci´on: normas en Rn, p´agina 2 de 2