PDF de programación - Fundamentos de redes bayesianas

Probabilidad y Estadística en Medicina

UNED

Curso de Experto Universitario en

Probabilidad y Estadística en Medicina

www.ia.uned.es/cursos/prob-estad

Fundamentos de redes bayesianas

F. J. Díez Vegas

Dpto. Inteligencia Artificial. UNED

[email protected]

www.ia.uned.es/~fjdiez

Origen histórico

(cid:88) Antecedentes

(cid:179) S. Wright (genética), 1921

(cid:88) Desarrollo - década de los 80

(cid:179) J. Pearl (inteligencia artificial), UCLA, 1982-1992
(cid:179) S. Lauritzen y D. Spiegelhalter (probabilidad - estadística),

U. Oxford - U. Aalborg, 1988

(cid:179) R. Howard y J. Matheson; R. Shachter (economistas -

teoría de la decisión), U. Stanford, 1984-1986

(cid:88) Expansión - década de los 90

(cid:179) Universidades: Stanford, Carnegie-Mellon, MIT, Pittsburgh...;

Aalborg, Pavía...; Granada, UPV, UCLM, Almería, Málaga,
UNED…

(cid:179) Empresas privadas: Microsoft, IBM, SRI, Rockwell, etc.;

HUGIN, Lumina, Norsys, etc.

Francisco Javier Díez Vegas

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Probabilidad y Estadística en Medicina

UNED

Punto de partida: teoría de grafos

(cid:88) Concepto de grafo

(cid:179)Conjunto de nodos y enlaces
(cid:179)Grafos dirigidos y no dirigidos
(cid:179)Predecesor, sucesor, ascendiente, descendiente
(cid:179)Camino cerrado, camino abierto

B

A

D

C

B

A

D

C

Grafos dirigidos: ciclos y bucles

(cid:88) Ciclos

(cid:88) Bucles

A

B

C

B

A

D

C

A

B

C

B

A

D

C

B

A

D

C

Francisco Javier Díez Vegas

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Probabilidad y Estadística en Medicina

UNED

Grafos dirigidos acíclicos: tipos

(cid:88) Grafo dirigido acíclico

(GDA)

(cid:88) Poliárbol

= GDA sin bucles

(cid:88) Árbol

= cada nodo un solo padre
(salvo nodo raíz, sin padres)

C

C

B

A

E

A

E

A

D

D

D

C

B

F

B

F

E

Definición de red bayesiana

(cid:88) Elementos

(cid:179)Conjunto de variables {Xi }
(cid:179)Grafo dirigido acíclico

• Cada nodo del grafo representa una variable Xi

(cid:179)Distribución de probabilidad condicional (tabla)

para cada variable: P(xi | pa(xi))
• Para un nodo sin padres: P(xi | pa(xi)) = P(xi )

(cid:88) Resultado: probabilidad conjunta para la red

P x
(

,

1

L

,

x

n

)

=

(cid:88) Propiedad de Markov

P x pa x
(

(

|

i

))

i

n

∏

i

1
=

(cid:179) Dado un conjunto de variables {Yj } tales que ninguna Yj

es descendiente de Xi en el grafo, se cumple que

P(xi | pa(xi), y1, … , yn ) = P(xi | pa(xi ))

Francisco Javier Díez Vegas

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