PDF de programación - Lógica e Inteligencia Artificial: Una Historia sin Fin

LLóógica e Inteligencia Artificial:
gica e Inteligencia Artificial:

Una Historia sin Fin
Una Historia sin Fin

Prof. Wílmer Pereira

UCAB / USB

Universidad Católica Andrés Bello

Universidad Simón Bolívar

Prof. Wílmer Pereira

I Taller en Lógica

Detractores de Lóógica en IA ...
gica en IA ...
Detractores de L

Búsqueda del razonamiento lógico desde Aristóteles,
Búsqueda del razonamiento lógico desde Aristóteles,
con su consolidación por Peano, Frege, Russel, ...
con su consolidación por Peano, Frege, Russel, ...

y puesta a tierra con Gödel ...
y puesta a tierra con Gödel ...

En 1980 McCarthy junto con varios colegas traen al tapete el uso de la
lógica para modelar razonamiento del sentido común

En 1987 McDermott, conocido por trabajos de lógica en IA, publica un
artículo (Critique of Pure Reason: Computational Intelligence) sobre la
necesidad de abandonar el camino de la lógica a favor de un enfoque más
cercano a la programación (la mayoría del razonamiento es no deductivo).
Investigadores en filosofía son detractores de la propia área de IA
(Searle, Penrose, ...)

---- ARGUMENTO DEL CUARTO CHINO ----

El test de Turing no ha sido, como se esperaba, la prueba determinante
para probar la factibilidad de Inteligencia Artificial en un computador.

El teorema de incompletitud de Gödel aplica a cualquier sistema deductivo
que incluya la aritmética. Las lógicas no clásicas pretenden no sólo ser
deductivas

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I Taller en Lógica

Avances ...
Avances ...

Principio de Resolución de Robinson dió pie al desarrollo de
PROLOG (Programming in Logic)

Dijsktra propuso un lenguaje de guardia basado en especificaciones
lógicas para verificación automática de correctitud
(implementación GaCeLa en Venezuela, USB)

Shells de sistemas expertos (CLIPS) para el desarrollo de
programas declarativos que reflejan experticia humana

Estrategias de Planificación en robótica con hipótesis de mundos
cerrados

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I Taller en Lógica

Factor Clave: No Monotonííaa
Factor Clave: No Monoton

Es claro que monotonía de la lógica clásica limita su uso
para razonamiento de sentido común pues el conocimiento
debe ser permanentemente revisable.

β− δ => β ٨φ− δ

De hecho eliminar esta imposición, por demás razonable, permite
reflejar la ignorancia o falta de conocimiento

Imperfecciones del conocimiento:

Incertidumbre

Imprecisión

Incertidumbre
Imprecisión
Ignorancia

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I Taller en Lógica

Ignorancia

Aprendizaje Automáático
tico
Aprendizaje Autom
y No Monotonííaa
y No Monoton

No monotonía es capacidad de manejar ignorancia para
No monotonía es capacidad de manejar ignorancia para

razonamiento revisable
razonamiento revisable

La llegada de nuevo conocimiento Aprendizaje Automático
cuestiona hechos establecidos

Se puede representar simbólicamente o numéricamente

(1) Cambiando los mecanismos de inferencia

− por ~
=> por ≈>

(2) Teniendo grados de incertidumbre que no respeten

∀x ∈ Ω, P(x) = 1

Esto se puede lograr con teorías como Dempster-Shafer,
lógica difusa o teoría posibilista.

P(x) ∈ [Ν(x) , Π(x)] y (x , P(x))

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I Taller en Lógica

Imposiciones de la Incertidumbre
Imposiciones de la Incertidumbre

(1) Se está obligado a relacionar todo el conocimiento (orden total)

(2) Un coeficiente numérico es dificil de encontrar y justificar

(3) Carece de unidad metodológica que los valores de incertidumbre

se calculen independientemente de los mecanismos deductivos

Propuesta

Definir coeficientes de incertidumbre pero en un orden parcial

Inferencia estrechamente ligada a mecanismos de cálculo de
incertidumbre

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I Taller en Lógica

LLóógica Modal
gica Modal

La dualidad:

Sistemas axiomáticos:

 α =def ¬ ◊ ¬ α
(α ⊃ β ) ⊃ ( α ⊃  β)
(Κ)
α ⊃ α (Τ)
α
α
... y combinaciones de los axiomas S4, S5...

Regla de necesidad

Sea F un conjunto fórmulas modales para el sistema modal T.

ThT = {α : F= α}

T

La semántica es basada en la teoría de modelos de mundos posibles M = (W,R,V).

M= α si wRt implica que M= α ∀ t ∈ W

w

En la lógica modal T se cumple que ∀ t ∈ W (tRt)

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I Taller en Lógica

LLóógica Modal

gica Modal TTnn

Se definen secuencias de operadores modales el grado de
incertidumbre. Así la inferencia lógica va de la mano con
el cálculo de la incertidumbre en las conclusiones

Nos valdremos de un orden parcial que puede estar embebido
en un hipercubo con la dimensión adecuada

La cardinalidad del hipercubo será igual a la cantidad de grados
de incertidumbre mas uno. Sea ese orden parcial T*

T5 = { 

, ◊

, ◊,
◊◊ , ◊◊ , ◊◊ , ◊◊ , ◊◊,
◊◊ , ◊◊◊ , ◊◊◊ , ◊◊◊ , ◊◊◊,
◊◊◊◊ }

, ◊

, ◊

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I Taller en Lógica

Hipercubo de dimensióón 5n 5
Hipercubo de dimensi
T5 = {  , ◊ , ◊ , ◊ , ◊,
◊◊ , ◊◊ , ◊◊ , ◊◊ , ◊◊,
◊◊ , ◊◊◊, ◊◊◊ , ◊◊◊ , ◊◊◊,
◊◊◊◊ }



◊

◊

◊

◊

◊◊

◊◊

◊◊

◊◊

◊◊

◊◊

◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

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I Taller en Lógica

◊◊◊◊

Sistema Axiomáático Graduado
tico Graduado
Sistema Axiom

El modus ponens graduado define el sistema axiomático: ∆g
Además los axiomas necesarios para T: K, T y la regla de
necesidad

Sea S una secuencia de operadores modales según las reglas de formación
de modalidades.

Reglas de inferencia

Sα S(α ⊃ β )

Sβ
α
α

Esquemas de axiomas

Modus ponens graduado

Regla de necesidad

(α ⊃ β ) ⊃ ( α ⊃  β)
(Κ)
α ⊃ α (Τ)

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I Taller en Lógica

Propiedades interesantes de ∆∆gg......
Propiedades interesantes de

S1 , S2 ∈ T* , S1 X ٨ S2 ¬ X − ⊥

∆g

− ⊥
/
∆g

− X ⊃ X
/
∆g

− X entonces − X
T

∆g

y

− X entonces − X

/
∆g

/
T

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I Taller en Lógica

Conclusiones
Conclusiones

... del trabajo ...

+ Un orden parcial lo que permite reflejar elementos inciertos incomparables

+ Grados de incertidumbre inmersos en la inferencia lógica

- Sistema axiomático ineficaz (estilo resolución)

- Semántica más específica

... del área ...

¿Abandono de la inferencia lógica en el razonamiento del sentido común?

Computación evolutiva y emergente

Robótica con preponderancia en la acción más que en la “razón”

PROLOG perdió terreno en dominio general pero se afianzó en dominios
específicos

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I Taller en Lógica